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1、1 。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 专题六机械能守恒定律功能关系 知识结构互联 核心要点回扣 1机械能守恒定律的三种观点 (1) 守恒观点：Ek1Ep1Ek2Ep2，要选零势能参考面 (2) 转化观点： Ek Ep，不用选零势能参考面 (3) 转移观点： EA EB，不用选零势能参考面 2力学中五种常见的功能关系 考点 1 机械能守恒定律的应用 ( 对应学生用书第28 页) 品真题感悟高考 考题统计 五年 6 考： 2016 年卷 T16、T21、卷 T242015 年卷 T21 2014 年卷 T15、T17 2 考情分析 1本考点
2、高考命题选择题集中在物体系统机械能守恒及物体间的做功特点、力与运动的关 系；计算题结合平抛、圆周运动等典型运动为背景综合考查 2熟练掌握并灵活应用机械能的守恒条件、掌握常见典型运动形式的特点及规律是突破该 考点的关键 3对一些“绳子突然绷紧”“物体间碰撞”等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特 别说明及暗示 1( 系统机械能守恒)( 多选)(2015 卷T21) 如图 6-1 所示，滑块a、b的质量均为m，a套 在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上a、b通过铰链用刚性轻杆连 接，由静止开始运动不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g. 则( ) 【导学号： 1962407
3、0】 图 6-1 Aa落地前，轻杆对b一直做正功 Ba落地时速度大小为2gh Ca下落过程中，其加速度大小始终不大于g Da落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 题眼点拨 刚性轻杆不伸缩，两滑块沿杆的分速度相同；轻杆对滑块a、b都 做功，系统机械能守恒 BD 由题意知，系统机械能守恒设某时刻a、b的速度分别为va、vb. 此时刚性轻 杆与竖直杆的夹角为，分别将va、vb分解，如图因为刚性杆不可伸长，所以沿 杆的分速度v与v是相等的，即vacos vbsin . 当a滑至地面时90， 此时vb0，由系统机械能守恒得mgh 1 2mv 2 a，解得va2gh，选项 B正确同时由 于
4、b初、末速度均为零， 运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负 功，选项 A错误杆对b的作用先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是动力，即a 的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g，选项 C错误b的动能最大时，杆对 a、b的作用力为零， 此时a的机械能最小，b只受重力和支持力，所以b对地面的压 力大小为mg，选项 D正确正确选项为B 、 D. 3 ( 多选 ) 在第 1 题中，若将轻杆换成轻绳，如图6-2 所示，将质量为2m的重物 悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上， 光滑定滑轮与直杆的距离为d. 杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下
5、方距离 为d处现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( ) 图 6-2 A环到达B处时，重物上升的高度h d 2 B环到达B处时，环与重物的速度大小相等 C环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能 D环能下降的最大高度为 4d 3 CD 环到达B处时，对环的速度进行分解，可得v环cos v物，由 题图中几何关系可知45，则v环2v物， B错误；因环从A到B， 环与重物组成的系统机械能守恒，则环减少的机械能等于重物增加的 机械能， C正确；当环到达B处时，由题图中几何关系可得重物上升的 高度h(21)d，A错误；当环下落到最低点时，设环下落高度为H， 由机械能守恒有mg
6、H2mg(H 2 d 2 d) ，解得H 4 3d，故 D正确 2( 单个物体的机械能守恒 )(2016 卷T24) 如图 6-3 所示，在竖直平面内有由 1 4 圆弧AB和 1 2圆弧 BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接AB弧的 半径为R，BC弧的半径为 R 2. 一小球在 A点正上方与A相距 R 4处由静止开始自由下落， 经A 点沿圆弧轨道运动 4 图 6-3 (1) 求小球在B、A两点的动能之比； (2) 通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点 题眼点拨 “光滑固定轨道”说明运动过程机械能守恒；“运动到C点”说明 在C点轨道对球压力N0. 【解析】(1) 设小球的质量为m，小球
7、在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkA mg R 4 设小球在B点的动能为EkB，同理有EkBmg 5R 4 由式得 EkB EkA5. (2) 若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力N应满足N0 设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有Nmgm v 2 C R 2 由式得，vC应满足mgm 2v 2 C R 由机械能守恒定律得mg R 4 1 2mv 2 C 由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点 【答案】(1)5 (2) 能沿轨道运动到C点 (2014卷T17) 如图所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖 直平面内；套在大环上质量为m
8、的小环 ( 可视为质点 ) ，从大环的最高处由静止滑下重 力加速度大小为g. 当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( ) AMg5mgBMgmg CMg5mgDMg10mg 5 C 设大环半径为R，质量为m的小环滑下过程中遵守机械能守恒定律，所以 1 2mv 2 mg2R. 小环滑到大环的最低点时的速度为v2gR，根据牛顿第二定律得FNmg mv 2 R ，所以在最低点时大环对小环的支持力FNmg mv 2 R 5mg. 根据牛顿第三定律知， 小环对大环的压力FNFN5mg，方向向下对大环，据平衡条件，轻杆对大环的 拉力TMgFNMg5mg. 根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小
9、为TT Mg5mg，故选项C正确，选项A 、B、D错误 释疑难类题通法 1判断机械能守恒的两个角度 (1) 若只有物体重力和弹簧弹力做功，则物体和弹簧组成的系统机械能守恒 (2) 若系统只有动能和势能的相互转化，没有机械能与其他形式的能( 如摩擦热 ) 的相 互转化，则系统机械能守恒 2机械能守恒定律应用中的“三选取” 图 6-4 (1) 研究对象的选取 研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成 的系统 ) 为研究对象，有的选几个物体组成的系统为研究对象，如图6-4 所示单选物 体A机械能减少不守恒，但由物体A、B二者组成的系统机械能守恒 (2) 研究过程的选
10、取 研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒， 因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取 (3) 机械能守恒表达式的选取 守恒观点：Ek1Ep1Ek2Ep2.( 需选取参考面) 转化观点：Ep Ek.( 不需选取参考面) 转移观点：EA增EB减( 不需选取参考面) 对考向高效速练 考向 1 机械能守恒条件的应用 1(2015天津高考) 如图 6-5 所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环 6 与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态现让圆 环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(
11、 未 超过弹性限度 ) ，则在圆环下滑到最大距离的过程中( ) 【导学号： 19624071】 图 6-5 A圆环的机械能守恒 B弹簧弹性势能变化了3mgL C圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 B 圆环在下滑过程中，圆环的重力和弹簧的弹力对圆环做功，圆环的机 械能不守恒，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，系统的机械能等于圆环 的动能和重力势能以及弹簧的弹性势能之和，选项A、D错误； 对圆环进行 受力分析，可知圆环从静止开始先向下加速运动且加速度逐渐减小，当弹 簧对圆环的弹力沿杆方向的分力与圆环所受重力大小相等时，加速度减为 0，速度达到最大，而后加速度
12、反向且逐渐增大，圆环开始做减速运动，当圆环下滑 到最大距离时， 所受合力最大， 选项 C错误；由图中几何关系知圆环的下降高度为3 L，由系统机械能守恒可得mg3LEp，解得 Ep3mgL，选项 B正确 考向 2 单个物体机械能守恒 2(2017江苏高考T5) 如图 6-6 所示， 一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上， 小环套在水平光滑细杆上物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最 大静摩擦力均为F. 小环和物块以速度v向右匀速运动， 小环碰到杆上的钉子P后立刻停 止，物块向上摆动整个过程中，物块在夹子中没有滑动小环和夹子的质量均不计， 重力加速度为g. 下列说法正确的是(
13、 ) 图 6-6 A物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F 7 B小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F C物块上升的最大高度为 2v 2 g D速度v不能超过 FMg L M D 物块受到的摩擦力小于最大静摩擦力物块向右匀速运动时， 物块处于平衡状态， 绳子中的张力TMg2F，故 A错误；小环碰到钉子时，物块做圆周运动，根据牛顿 第二定律和向心力公式有：TMg Mv 2 L ，TMg Mv 2 L ，所以绳子中的张力与2F大小关 系不确定， 故 B错误； 若物块做圆周运动到达的高度低于P点，由机械能守恒定律可 得： 1 2Mv 2 Mgh，则最大高度h v 2 2g，若物块做圆周运动到达的最大
14、高度高于 P点，物 块在最大高度的速度v 0，由机械能守恒定律可得： 1 2Mv 2 Mgh 1 2Mv 2，可得 h v 2 2g，故 C错误；环碰到钉子后，物块做圆周运动，在最低点，物块与夹子间的静摩 擦力达到最大值， 由牛顿第二定律知： 2FMg Mv 2 L ， 故最大速度v FMg L M ， D正确 考向 3 系统机械能守恒 3(2016河北石家庄一模) 如图 6-7 所示，左侧竖直墙面上固定半径为R0.3 m的光滑半 圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆质量为ma100 g 的小 球a套在半圆环上，质量为mb 36 g 的滑块b套在直杆上，二者之间用长为l0.4
15、 m 的轻杆通过两铰链连接现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不 计一切摩擦，a、b均视为质点，g取 10 m/s 2. 求： 图 6-7 (1) 小球a滑到与圆心O等高的P点时的向心力大小； (2) 小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功 . 【导学号： 19624072】 【解析】(1) 当a滑到与O同高度的P点时，a的速度v沿圆环切向向下，b的速度 为零， 8 由机械能守恒可得：magR 1 2m av 2 解得：v2gR 对小球a受力分析，由牛顿第二定律可得：F mav 2 R 2mag2 N. (2) 杆与圆环相切时，如图所示， 此时a的速度沿
16、杆方向，设此 时b的速度为vb，则知vavbcos 由几何关系可得：cos l l 2 R 20.8 球a从P到Q下降的高度hRcos a、b及杆组成的系统机械能守恒： magh1 2m av 2 a 1 2m bv 2 b 1 2m av 2 对滑块b，由动能定理得：W 1 2m bv 2 b0.194 4 J. 【答案】(1)2 N (2)0.194 4 J ( 多选)(2016 豫西名校联考) 如图所示，轻杆AB长l， 两端各连接一个小球( 可 视为质点 ) ，两小球质量关系为mA 1 2m Bm，轻杆绕距B端 l 3处的 O轴在竖直平面内顺时 针自由转动 当轻杆转至水平位置时，A球速度
17、为 2 3gl ，则在以后的运动过程中( ) AA球机械能守恒 B当B球运动至最低点时，球A对杆作用力等于0 C当B球运动到最高点时，杆对B球作用力等于0 DA球从图示位置运动到最低点的过程中，杆对A球做功等于 2 3mgl BD 由题意，A、B系统机械能守恒，且轻杆在运动的过程中，A球的重力势能变化 量总与B球重力势能的变化量相等，因此两球在竖直面内做匀速圆周运动，对A球， 动能不变， 但重力势能时刻变化，则其机械能不守恒，故A错误； 当B球运动到最低 点时，A球在最高点，由牛顿第二定律知，FAmAgmA v 2 A 2 3l ，解得FA0，故 B正确；当 9 B球运动到最高点时，同理有，F
18、BmBgmBv 2 B 1 3l ，又 vA 2l 3 vB l 3 ，解得FB 1 2m Bg，故 C 错 误；对A球，从图示位置运动到最低点过程中，由机械能守恒定律知，杆对A球做功 等于A球势能的变化量，其大小为WEpA0mAg2 3l 2 3mgl，故 D正确 考点 2 功能关系及能量守恒 ( 对应学生用书第30 页) 品真题感悟高考 考题统计 五年 5 考： 2017 年卷 T24、卷 T162016 年卷 T25、卷 T202013 年卷 T20 考情分析 1本考点选择题重点考查常见功能转化关系，难度中档；计算题常以滑块、传送带、弹簧 结合平抛运动、圆周运动综合考查功能关系、动能定理
19、、机械能守恒的应用 2解此类问题重在理解常见功能关系，明确物体运动过程中哪些力做功，初、末状态对应 的能量形式 3公式应用过程中易漏掉部分力做功，特别是摩擦力做功 4摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热 3( 外力做功与重力势能的变化)(2017 卷T16)如图 6-8 所示，一质量为m，长度为l 的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点 与绳的上端P相距 1 3l . 重力加速度大小为g. 在此过程中，外力做的功为( ) 图 6-8 A. 1 9mgl B. 1 6mgl C. 1 3mgl D. 1 2mgl 题眼点拨 “均匀柔软细绳”说明质量分布均匀
20、；“缓慢地竖直向上拉起”说 明外力所做的功等于MQ段细绳重力势能的增加量 A 以均匀柔软细绳MQ段为研究对象，其质量为 2 3m ，取M点所在的水平面为零势能 面，开始时，细绳MQ段的重力势能Ep1 2 3mg l 3 2 9mgl，用外力将绳的下端 Q缓 10 慢地竖直向上拉起至M点时，细绳MQ段的重力势能Ep2 2 3mg l 6 1 9mgl，则外力 做的功即克服重力做的功等于细绳MQ段的重力势能的变化，即WEp2Ep1 1 9mgl 2 9mgl 1 9mgl，选项 A正确 4( 功能关系的应用)( 多选)(2013 卷T20) 目前， 在地球周围有许多人造地球卫星绕着它 运转，其中一
21、些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小若卫星在轨道半径逐渐 变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( ) 【导学号： 19624073】 A卫星的动能逐渐减小 B由于地球引力做正功，引力势能一定减小 C由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 BD 卫星运转过程中，地球的引力提供向心力，G Mm r 2m v 2 r ，受稀薄气体阻力的作用 时，轨道半径逐渐变小，地球的引力对卫星做正功，势能逐渐减小，动能逐渐变大， 由于气体阻力做负功，卫星的机械能减小，选项B、D正确 5( 能量转化与守恒 )(2016 卷
22、T25) 轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在 其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l. 现 将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接AB是长度为5l 的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图6-9 所示物块P与AB间的动摩擦因数 0.5. 用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l， 然后放开，P开始沿轨道运动重力加速度大小为g. (1) 若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上 的位置与B点之间的距离； (2) 若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值
23、范围 图 6-9 题眼点拨 “接触但不连接”说明物块P和弹簧可以分离； “光滑半圆轨道” 说明在BCD上运动时只有重力做功；“仍能沿圆轨道滑下”说明没有脱离轨道，高 度不超过C点 【解析】(1) 依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为 5m的物体的动 11 能为零， 其重力势能转化为弹簧的弹性势能由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的 弹性势能为 Ep5mgl 设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得 Ep 1 2Mv 2 BMg4l 联立式，取Mm并代入题给数据得 vB6gl 若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度 大小v应满足
24、mv 2 l mg0 设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得 1 2mv 2 B1 2mv 2 Dmg2l 联立式得 vD2gl vD满足式要求， 故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出 设P落回到轨道 AB所需的时间为t，由运动学公式得 2l1 2gt 2 P落回到AB上的位置与B点之间的距离为 svDt 联立式得 s22l. (2) 为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零由式可知 5mglMg4l 要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械 能守恒定律有 1 2Mv 2 BMgl ? 联立 ? 式得 5 3m Mtan 37 ，所以煤块将匀速运动到顶端(1 分) 由功能关系得传送带多消耗的电能 E1 2mv 2 mgcos 37 (vtx1) mgLsin 37 (2 分) 代入数据，由以上各式得E350 J ? (2 分) 【答案】(1)2 m/s (2)0.4 m (3)350 J 评分标准 (1) 在第 (2) 中不进行压力为零的分析，只写出方程且结果计算正确同样给满分 (2) 第(3) 中只写出方程而没有写出结果，不影响得分 (3) 第后没有对结果和运动情况分析，不影响得分 (4) 对第分步书写，只要正确可给分