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1、夜来风雨声 1 第 2 章对称图形圆 类型之一圆的有关性质 1 2017宜昌 如图 2X1，四边形 ABCD 内接于 O ， AC平分 BAD ， 则下列结论正 确的是 ( ) AAB AD BBCCD C.AB AD D BCA ACD 图 2X1 图 2X2 . 如图 2X2，OC是O 的半径， AB是弦，且OC AB，点 P在O 上， APC 26， 则 BOC _. 3如图 2X3，在O 中，弦 AB CD.若ABC 40，则 BOD ( ) A80B50C40D 20 图 2X3 图 2X4 类型之二切线的性质与判定 夜来风雨声 2 4如图 2X4，AB是O 的直径， CD是O 的切
2、线，切点为D，CD与 AB的延长线交 于点 C ， A30，给出下面3个结论： ADCD ；BD BC ；AB 2BC.其中正确结论的个数是( ) A3 B 2 C1 D0 5如图 2X5，AB是O 的直径，点D在O 上， BAD 35，过点 D作O 的切线 交 AB的延长线于点C，则 C _. 图 2X5 图 2X6 . 如图 2X6，在矩形 ABCD 中， AB 8，AD 12，过 A，D两点的O与 BC边相切于点 E，则O 的半径为 _ 72017宿迁改编 如图 2X7，AB与O 相切于点B，BC为O 的弦， OC OA ，OA 与 BC相交于点P. (1) 求证： AP AB ； (2
3、) 若 OB 4， OP 2，求线段AB的长 图 2X7 8已知在O中， AC为直径， MA ，MB分别切O于点 A，B. (1) 如图 2X8，若 BAC 23，求 AMB的度数； (2) 如图 2X8，过点 B作 BD AC于点 E ， 交O 于点 D.若 BDMA ， 求AMB的度数 夜来风雨声 3 图 2X8 类型之三圆中的有关计算 图 2X9 9 2016南京二模 如图 2X 9，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都 相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是( ) A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 10如图 2X10，点 A在以 BC为直径的O内，且 AB AC ，以
4、点 A为圆心， AC长为 半径作弧， 得到扇形ABC ，剪下扇形ABC围成一个圆锥 (AB 和 AC重合 ) 若BAC 120，BC 3，则这个圆锥底面圆的半径是( ) A. 1 3 B. 2 3 C.2 D.3 图 2X10 图 2X11 夜来风雨声 4 11如图 2X 11，O的半径为4， ABC是O 的内接三角形，连接OB ，OC.若BAC 与 BOC 互补，则弦BC的长为 ( ) A3 3 B 4 3 C5 3 D 6 3 12 2017莱芜 圆锥的底面周长为 2 3 ， 母线长为2， P是母线 OA的中点，一根细绳 ( 无 弹性 ) 从点 P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为
5、_ 13如图 2X 12，AB为O 的直径， AC ，DC为弦， ACD 60， P为 AB延长线上的 点， APD 30 . (1) 求证： DP是O 的切线； (2) 若O 的半径为3 cm，求图中阴影部分的面积 图 2X12 类型之四圆中的分类讨论题 14若一个点到圆上的点的最小距离为3 cm，最大距离为8 cm，则该圆的半径是( ) A5 cm或 11 cm B2.5 cm C5.5 cm D2.5 cm或 5.5 cm 15在半径为1 的O 中，若弦 AB，AC的长分别是2，3，则 BAC的度数为 ( ) A15B15或 75 C75D15或 65 16已知 ABC内接于半径是6 c
6、m的O ，弦 AB 6 3 cm，则弦 AB所对的圆周角 ACB 的度数是 ( ) A30B60 C60或 120D 30或 150 类型之五圆中的动点问题 图 2X13 17如图 2X 13，在Rt AOB中， OA OB 3 2， O的半径为1，P是 AB边上的动 点，过点P作O 的一条切线PQ(点 Q为切点 ) ，则线段PQ的最小值为 _ 18如图 2X 14，已知O的直径 AB 12 cm，AC是O 的弦，过点C作O 的切线交 BA的延长线于点P，连接 BC. (1) 求证： PCA B； 夜来风雨声 5 (2) 已知 P 40，点 Q在优弧 ABC上，从点 A开始逆时针运动到点C停止
7、 (点 Q与点 C 不重合 ) ，当 ABQ与ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长 图 2X14 夜来风雨声 6 详解详析 1B 解析 根据弦、 弧、圆周角之间的关系，由相等的圆周角得到所对的弧、弦相等， 可知选项B正确 252 解析 OC是O的半径，AB是弦，且OCAB， AC BC ， BOC2APC226 52 . 3A 解析 ABCD，BCDABC40，BOD2BCD80. 故选 A. 4A 解析 AB是O的直径， ADB 90. A30，ABD60. 连接OD，如图，ODOB， OBD是等边三角形， ODBDOB 60. CD是O的切线，ODDC， BDCC30， BDBC，CA
8、， ADCD. 在 RtADB中，A30，BD1 2AB ， 即AB2BD，AB2BC. 因此结论都正确故选A. 5 20 解析 如图，连接OD. CD是O的切线，ODCD. COD2BAD235 70， C90COD20. 66.25 解析 如图，连接OE，并反向延长OE交AD于点F，连接OA. BC是O的切线， OEBC，OEC90 . 四边形ABCD是矩形， 夜来风雨声 7 CD90， 四边形CDFE是矩形， EFCDAB8，OFAD， AF 1 2AD 1 212 6. 设O的半径为x，则OFEFOE8x. 在 RtOAF中，OF 2AF2 OA 2， 则(8 x) 236 x 2，
9、解得x 6.25 ， O的半径为6.25. 故答案为6.25. 7解： (1) 证明：AB与O相切于点B， ABO 90， ABPOBC 90. OCOA，OPCC90. OBOC，OBCC， ABPOPC. 又APBOPC， ABPAPB，APAB. (2) 设APABx，则OA 2x. 在 RtAOB中，AB 2OB2 OA 2， x 242 ( x2) 2， 解得x 3，即线段AB的长是 3. 8 解析 (1) 根据切线的性质得到AMAC，可得出MAC为直角， 可求MAB的度数 又 由切线长定理得到MAMB，进而求得AMB的度数； (2) 连接AB，AD，由直径AC垂直于弦BD，根据垂径
10、定理得到A为优弧BAD的中点， 根据 等弧对等弦可得出ABAD. 而AMAC，BDAC，则BDAM.又BDAM，可知四边形ADBM为平 行四边形， 再由邻边MAMB，得到四边形ADBM为菱形 根据菱形的邻边相等可得出BDAD， 进而得到ABADBD，即ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质得到D为 60，再 利用菱形的对角相等可得出AMBD60. 解：(1) MA切O于点A， MAC 90. 又BAC 23， MABMACBAC 67. MA，MB分别切O于点A，B， MAMB， MBAMAB 67， AMB 180( MABMBA) 46. (2) 连接AD，AB. MAAC，BDAC，
11、BDMA. 又BDMA， 四边形MADB是平行四边形 又MAMB， 夜来风雨声 8 ?MADB是菱形， ADBD. AC为O的直径，ACBD， AB AD ， ABAD， ABADBD， ABD是等边三角形， D60， 在菱形MADB中，AMBD60. 9.B 解析 正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切， S阴影S正方形S圆10.25 0.21. 10 A 11.B 12 1 13解： (1) 证明：连接OD. ACD 60， 由圆周角定理，得AOD2ACD120， DOP 180 120 60. APD 30， ODP 180 30 60 90， ODDP. OD为O的半径，DP是O的
12、切线 (2) APD30，ODP90，OD3 cm， OP6 cm，由勾股定理，得DP3 3 cm， 图中阴影部分的面积SSODPS扇形 ODB1 233 3 603 2 360 9 3 2 3 2 cm 2. 14 D 解析 当点P在圆内时，圆的直径是11 cm，因而半径是5.5 cm ； 当点P在圆外时，圆的直径是5 cm，因而半径是2.5 cm. 故选 D. 15B 解析 如图，分别连接OA，OB，OC. 过点O分别作ODAB于点D，OEAC于 点E. 则AD 2 2 ，AE 3 2 . OA1，OD 2 2 AD，OE 1 2， OAD 45，OAE30， BAC 75. 如图，同理可
13、得OAD 45，OAE30， BAC 45 30 15，故选 B. 夜来风雨声 9 16 C 解析 连接OA，OB，过点O作ODAB于点D，易得OD 3，OAB30， AOD60，AOB120. 当点C在劣弧AB上时，如图所示，ACB 1 2(360 120) 120； 当点C在优弧ACB上时，如图所示，ACB1 2 AOB60. 故选 C. 17 2 2 解析 如图，连接OP，OQ. PQ是O的切线， OQPQ. 根据勾股定理知PQ 2OP2 OQ 2. 当OPAB时，线段OP最短，此时线段PQ最短 在 RtAOB中，OAOB3 2， AB6，OP3， PQOP 2 OQ 22 2. 18
14、全品导学号：54602137 解： (1) 证明：如图，连接OC. PC是O的切线， PCO 90， 1PCA90. AB是O的直径， ACB 90， 2B90. OCOA， 12， PCAB. (2) P40，PCO 90，AOC50. AB12，OA 6. 当点Q在AB下方，且AOQAOC50时，ABQ与ABC的面积相等， 此时点Q所经过的弧长 50 6 180 5 3 (cm) ； 当点Q在AB下方，且BOQAOC50时，ABQ与ABC的面积相等， 夜来风雨声 10 此时点Q所经过的弧长 130 6 180 13 3 (cm) ； 当点Q在AB上方，且BOQAOC50，即AOQ230时，ABQ与ABC的面积 相等， 此时点Q所经过的弧长 230 6 180 23 3 (cm) 当ABQ与ABC的面积相等时， 动点Q所经过的弧长为 5 3 cm 或 13 3 cm 或 23 3 cm.