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1、数学是科学的大门和钥匙-培根【巩固练习】一.选择题1. 如图所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则12的度数为（） A120 B180 C240 D3002.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A BACBD CACBD D口ABCD是轴对称图形3.（2015春大石桥市校级期末）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，PEF=30，则EPF的度数是（）A120 B150 C135 D1404.如图，在RtABC中，B90，AB3，BC4，点D在BC上，以AC为对角线的所有口ADC
2、E中，DE最小的值是（） A2 B3 C4 D55.平行四边形的一边长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A.4cm和6cmB.6cm和8cmC.8cm和10cmD.10cm和12cm6.如图，在平行四边形ABCD中，AB4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG1，则AE的边长为（）A. B. C.4 D.87.（2016凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（）A7 B7或8 C8或9 D7或8或98.如图，平行四边形ABCD中，AB：BC3：2，DAB6
3、0，E在AB上，且AE：EB1：2，F是BC的中点，过D分别作DPAF于P，DQCE于Q，则DP：DQ等于（）A3：4 B. C. D. 二.填空题9.如图，在四边形ABCD中，A45直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则12_.10.已知任意直线l把口ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是_.11.如图，在直线m上摆放着三个正三角形：ABC、HFG、DCE，已知BCCE，F、G分别是BC、CE的中点，FMAC，GNDC设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S，S3，若S1S310，则S_.12. 如图所示，在口ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，
4、AC分别交BE、DF于点M、N给出下列结论：ABMCDN；AMAC；DN2NF；其中正确的结论是_(只填序号)13.如图，口ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若ACBD24厘米，OAB的周长是18厘米，则EF_厘米14.（2016武汉）如图，在口ABCD中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F.若B52，DAE=20，则FED的大小为_15. 如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F处，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为_16.（2015包河区一
5、模）已知：如图，BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线，ADBD于D，AECE于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，（abc）给出以下结论正确的有 CF=ca；AE=（a+b）；DE=（a+bc）；DF=（b+ca）三.解答题17.如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使ABAC（1）求证：BADAEC；（2）若B30，ADC45，BD10，求平行四边形ABDE的面积18.如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB10，BC15，MN3（1）求证：BND
6、N；（2）求ABC的周长19.（合川区校级期中）如图，RtABC中，分别以AB、AC为斜边，向ABC的内侧作等腰RtABE、RtACD，点M是BC的中点，连接MD、ME（1）若AB=8，AC=4，求DE的长；（2）求证：ABAC=2DM20.（1）如图，口ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F求证：AECF（2）如图，将口ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I求证：EIFG【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】根据三角形的内角和定理得：四边形除
7、去1，2后的两角的度数为18060120，则根据四边形的内角和定理得：123601202402.【答案】A；3.【答案】A；【解析】解：在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，FP，PE分别是CDB与DAB的中位线，PF=BC，PE=AD，AD=BC，PF=PE，故EPF是等腰三角形PEF=30，PEF=PFE=30，EPF=120故选A4.【答案】B；【解析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当ODBC时，DE线段取最小值5.【答案】D；6.【答案】B；7.【答案】D；【解析】设内角和为1080的多边形的边数是n，则（n2）180=1080，解得：n
8、=8则原多边形的边数为7或8或98.【答案】D；【解析】连接DE、DF，过F作FNAB于N，过C作CMAB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出，求出AFDPCEDQ，设AB3，BC2，则BF，BE2，BN，BM，FN，CM，求出AF，CE2，代入求出即可二.填空题9.【答案】225【解析】A45，BCD360A36045315，12BCD（52）180，解得1222510.【答案】经过对角线的交点；【解析】由于平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，因而过对角线的交点的直线就能把平行四边形分成全等的两部分，这两部分的面积也就相等了11.【答案】4； 【解析】根据正三角形的性质
9、，PFC、QCG和NGE是正三角形，F、G分别是BC、CE的中点BFMFACBC，CPPFABBCCPMF，CQBC，QGGCCQAB，S1S，S32S，S1S310S2S10S412.【答案】；【解析】易证四边形BEDF是平行四边形，ABMCDN 正确由口BEDF可得BEDBFD，AEMNFC又ADBCEAMNCF， 又AECF AMECNF，AMCN由FNBM，FCBF，得CNMN，CNMNAM，AMAC 正确 AMAC， ，不正确FN为BMC的中位线，BM2NF，ABMCDN，则BMDN，DN2NF，正确13.【答案】3；【解析】根据ACBD24厘米，可得出出OAOB12cm，继而求出A
10、B，判断EF是OAB的中位线即可得出EF的长度14.【答案】36； 【解析】平行四边形ABCD，DB52，由折叠性质得DD=52，EAD=DAE=20，AEF=D+DAE=52+20=72，AED=180-EAD-D=108，FED=108-72=3615.【答案】7；【解析】 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABCD 又 以BE为折痕，将ABE向上翻折到FBE的位置， AEEF，ABBF已知DEDFEF8，即ADDF8，ADDCFC8 BCABFC8 又 BFBCFC22，即ABBCFC22，两式联立可得FC716.【答案】；【解析】解：延长AE交BC的延长线与点MCEAE，CE平分
11、ACB，ACM是等腰三角形，AE=EM，ACCM=b，同理，AB=BF=c，AD=DF，AE=EMDE=FM，CF=ca，FM=b（ca）=a+bcDE=（a+bc）故正确故答案是：三.解答题17.【解析】（1）证明：ABAC，BACB又四边形ABDE是平行四边形AEBD，AEBD，ACBCAEB，在DBA和AEC中，DBAAEC（SAS）；（2）解：过A作AGBC，垂足为G设AGx，在RtAGD中，ADC45，AGDGx，在RtAGB中，B30，BGx，又BD10BGDGBD，即xx10，解得AGx55，BDAG10（55）505018.【解析】（1）证明：在ABN和ADN中， ABNADN
12、，BNDN（2）解：ABNADN，ADAB10，DNNB，又点M是BC中点，MN是BDC的中位线，CD2MN6，故ABC的周长ABBCCDAD10156104119.【解析】解：（1）直角ABE中，AE=AB=4，在直角ACD中，AD=AC=2，则DE=AEAD=42=2；（2）延长CD交AB于点F在ADF和ADC中，ADFADC（ASA），AC=AF，CD=DF，又M是BC的中点，DM是CBF的中位线，DM=BF=（ABAF）=（ABAC），ABAC=2DM20.【解析】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OAOC，12，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），AECF；（2）四边形ABCD是平行四边形，AC，BD，由（1）得AECF，由折叠的性质可得：AEA1E，A1A，B1B，A1ECF，A1AC，B1BD，又12，34，53，46，56，在A1IE与CGF中，A1IECGF（AAS），EIFG数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚