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1、数学是科学的大门和钥匙-培根不等式及其性质（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1. （2016春北京期末）在式子30，x2，x=a，x22x，x3，x+1y中，是不等式的有（）A2个 B3个 C4个 D5个2下列不等式表示正确的是( ). Aa不是负数表示为a0 Bx不大于5可表示为x5 Cx与1的和是非负数可表示为x+10 Dm与4的差是负数可表示为m-403.式子“x+y=1；xy；x+2y；x-y1；x0”属于不等式的有（） A2个 B3个 C4个 D5个4已知ab，则下列不等式一定成立的是( ) Aa+3b+3 B2a2b C-a-b Da-b0 5若图示的两架天平都保持平衡，则对a
2、、b、c三种物体的重量判断正确的是（）.A.ac B.ac C.ab D.bc 6下列变形中，错误的是（ ）. A若3a+52，则3a2-5 B若，则 C若，则x-5 D若，则 二、填空题7（2016秋太仓市校级期末）如果ab，则3a 3b（用“”或“”填空）8用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为 9在-l，0，2中，能使不等式5x3x+3成立的x的值是_；_是不等式-x0的解10假设ab，请用“”或“”填空(1)a-1_b-1； (2)2a_2b；(3)_； (4)a+l_b+111已知ab，且c0，用“”或“”填空 (1)2a_a+b (2)_ (3)c-a_c-b (4)-a|c|_
3、-b|c|12. k的值大于-1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是_（使用形如axb的类似式子填空）三、解答题13现有不等式的性质：在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变请解决以下两个问题：（1）利用性质比较2a与a的大小（a0）；（2）利用性质比较2a与a的大小（a0）14. 当a=3，b=5时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是_；当a=-3，b=5时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是_；当a=1，b=1时用不等式表示a2+b2与2ab的大
4、小是_；根据上述数学实验你猜想a2+b2与2ab的大小关系_；用a、b的其他值检验你的猜想_15已知xy，比较下列各对数的大小 (1)8x-3和8y-3； (2)和； (3) x-2和y-1【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；【解析】解：30是不等式，x2是不等式，x=a是等式，x22x是代数式，x3是不等式，x+1y是不等式不等式共有4个故选C.2. 【答案】D； 【解析】a不是负数应表示为a0，故A错误； x不大于5应表示为x5，故B错误；x与1的和是非负数应表示为x+10，故C错误； m与4的差是负数应表示为m-40，故D正确。3.【答案】B.4.【答案】D； 【解析】从不等式ab
5、入手，由不等式的性质1，不等式ab的两边都加上3后，不等号的方向不变，得a+3b+3，故选项A不成立；由不等式的性质2，不等式ab的两边都乘以2后，不等号的方向不变，得2a2b，故选项B不成立；由不等式的性质3，不等式ab的两边都乘以-1后，不等号的方向改变，得-a-b，故选项C也不成立；由不等式的性质1，不等式ab的两边都减去b后，不等号的方向不变，得a-b0故应选D5.【答案】A.6.【答案】B； 【解析】B错误，应改为：，两边同除以，可得：。二、填空题7. 【答案】.【解析】在ab的两边同时乘以3，得：3a3b，两边同时加上，得：3a3b故答案为：8.【答案】x2a20；9.【答案】2；
6、-1、 【解析】一一代入验证.10【答案】(1) (2) (3) (4) ；11.【答案】 (1) (2) (3) (4)；【解析】利用不等式的性质进行判断。12.【答案】-1k3三、解答题13.【解析】解：（1）a0时，a+aa+0，即2aa，a0时，a+aa+0，即2aa；（2）a0时，21，得2a1a，即2aa；a0时，21，得2a1a，即2aa14.【解析】解：当a=3，b=5时，a2+b2=34，2ab=30，3430，a2+b22ab；当a=-3，b=5时，a2+b2=34，2ab=-30，34-30，a2+b22ab；当a=1，b=1时a2+b2=2，2ab=2，1=1，a2+b2=2ab；综合得出结论：a2+b22ab（a=b时，取“=”）证明：（a-b）20（a=b时，取“=”），a2+b2-2ab0，a2+b22ab设a=2，b=2，则a2+b2=2ab=8，上述结论正确；设a=5，b=3，则a2+b2=34，2ab=30，所以a2+b22ab，综上所述，a2+b22ab（a=b0时，取“=”）正确15.【解析】解： (1) xy 8x8y， 8x-38y-3 (2) xy， ， (3) xy， x-2y-2，而y-2y-1， x-2y-1数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚