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1、数学是科学的大门和钥匙-培根平行线的判定（基础）知识讲解责编：常春芳【学习目标】1.熟练掌握平行线的画法；2.掌握平行公理及其推论；3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行. 【要点梳理】要点一、平行线的画法及平行公理1.平行线的画法用直尺和三角板作平行线的步骤：落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.2.平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
2、条直线也互相平行要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点二、平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：32ABCD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：12ABCD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：42180ABCD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】类型一、平行公理及推论1下
3、列说法中正确的有 ( ) 一条直线的平行线只有一条；过一点与已知直线平行的直线只有一条；因为ab，cd，所以ad；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 A1个 B 2个 C3个 D4个【答案】 A 【解析】一条直线的平行线有无数条，故错；中的点在直线外还是在直线上位置不明确，所以错，中b与c的位置关系不明确，所以也是错误的；根据平行公理可知正确，故选A【总结升华】本题主要考察的是“平行公理及推论”的内容，要正确理解必须要抓住关键字词及其重要特征，在理解的基础上记忆，在比较中理解举一反三：【变式】直线ab，bc，则直线a与c的位置关系是 .【答案】平行 类型二、平行线的判定2.（2015
4、秋龙岗区期末）已知：如图，C=1，2和D互余，BEFD于点G求证：ABCD【思路点拨】首先由BEFD，得1和D互余，再由已知，C=1，2和D互余，所以得C=2，从而证得ABCD【答案与解析】证明：BEFD，EGD=90，1+D=90，又2和D互余，即2+D=90，1=2，又已知C=1，C=2，ABCD【总结升华】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BEFD及三角形内角和定理得出1和D互余举一反三：【变式1】（2016郑州一模）如图，能判定ECAB的条件是（）AB=ACEBA=ECDCB=ACBDA=ACE【答案】D.提示：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角
5、、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确【高清课堂：平行线及判定 例1】【变式2】已知，如图，BE平分ABC，CF平分BCD，12，求证：AB/CD【答案】 12 2122 ，即ABCBCD AB/CD （内错角相等，两直线平行）3.如图所示，由(1)13，(2)BADDCB，可以判定哪两条直线平行 【思路点拨】试着将复杂的图形分解成“基本图形”【答案与解析】解：(1)由13，可判定ADBC（内错角相等，两直线平行）；(2)由BADDCB，13得：2BAD-1DCB-34（等式性质），即24可以判定ABCD（内错角相等，两直线平行）综上，由
6、（1）（2）可判定：ADBC，ABCD.【总结升华】本题探索结论的过程采用了“由因索果”的方法即在条件下探索由这些条件可推导出哪些结论，再由这些结论推导出新的结论，直到得出结果 4.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？【答案与解析】解：这两条直线平行.理由如下：如图： ba, ca 1290 bc (同位角相等，两直线平行) 【总结升华】本题的结论可以作为两直线平行的判定方法.举一反三：【变式】已知，如图，EFEG，GMEG，12，AB与CD平行吗？请说明理由【答案】解：ABCD理由如下：如图： EFEG，GMEG (已知)， FEQMGE90(垂直的定义) 又 12(已知)， FEQ -1MGE -2 (等式性质)， 即34 ABCD (同位角相等，两直线平行)数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚