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1、数学是科学的大门和钥匙-培根整式的除法（提高）责编：杜少波【学习目标】1. 会进行单项式除以单项式的计算2. 会进行多项式除以单项式的计算【要点梳理】要点一、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：（1）法则包括三个方面：系数相除；同底数幂相除；只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点二、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商
2、相加.即要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化. 【典型例题】类型一、单项式除以单项式1、先化简，再求值，其中，【答案与解析】解：原式 当，时， 【总结升华】这道单项式的混合运算比较繁琐，在运算中一定要抓住两个要点，即同底数幂相乘，同底数幂相除，还要注意系数和符号的运算千万不要弄错2、观察下列单项式：，2，4，8，16，（1）计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少？据此规律请你写第个单项式；（2）根据你发现的规律写出第10个单项式【思
3、路点拨】（1）利用单项式除单项式的法则计算：（2）2；4（2）2；其他几个式子也按相同方式进行都得同一个结果，由此可得出第个单项式为；（2）并用此公式可写出第10个单项式的结果【答案与解析】解：（1）2，；（2）第个单项式为，则第10个为512【总结升华】本题考查学生的观察分析能力，根据系数、的指数的变化得出规律是解题的关键类型二、多项式除以单项式3、计算：（1）；（2）；（3）【思路点拨】（1）（2）将被除式先化简后再进行除法计算（3）中看作一个整体，然后再按多项式除以单项式的法则计算【答案与解析】解：（1）原式 （2）原式（3）原式【总结升华】（1）混合运算时要注意运算顺序，注意其中括号所
4、起的作用（2）在解题时应注意整体思想的应用，如第（3）题举一反三：【变式1】先化简，再求值（1），其中，；（2）已知，求的值【答案】解：（1）原式当，时，原式（2）原式由已知，得，即【变式2】（2014秋梁平县校级期中）计算：（2a2b3）2（3ab2）3（a2b3）【答案】解：原式=（4a4b627a3b6）（a2b3）=6a2b3+ab34、已知一个多项式除以多项式所得的商式是，余式是，求这个多项式【答案与解析】解： 所求的多项式为【总结升华】本题的关键是明确“除式、被除式、商式和余式”的关系：被除式除式商式余式，应牢记这一关系式举一反三：【变式】（2015春淮北期末）已知一个三角形的面积为3x26xy+9x，其中一条边上的高是6x，则这条边的长是 【答案】x2y+3解：因为一个三角形的面积为3x26xy+9x，其中一条边上的高是6x，可得：2（3x26xy+9x）6x=x2y+3，故答案为：x2y+3数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚