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1、数学是科学的大门和钥匙-培根线段的垂直平分线巩固练习（基础）【巩固练习】一选择题1如图，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知BAE=10，则C的度数为（）A30 B40 C50 D602（2016春宿州校级期末）如图，在ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则ADC的周长为（）A14cm B13cm C11cm D9cm3（2015达州）如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A=60，ABD=24，则ACF的度数为（）A48 B36 C30 D244如图，已知直角三角形ABC中，A
2、CB=90，E为AB上一点，且CE=EB，EDCB于D，则下列结论中不一定成立的是（）AAE=BE BCE=AB CCEB=2A DAC=AB5如图，等腰ABC中，AB=AC，A=20线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于（）A、80B、70C、60D、506如图所示，BEAC于点D，且ADCD，BDED，若ABC54，则E（ ）A25 B27 C30 D45二填空题7（2015徐州校级模拟）如图，在ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别角AB、BC于D、E，则ACD的周长为 cm8如图，ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于P点（1）若A
3、35，则BPC_；（2）若AB5 cm，BC3 cm，则PBC的周长_9如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 10如图，在ABC中，C90，A30，CD2cm， AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，则AC的长是_cm 11如图，在ABC中，C90，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E 若CBD : DBA 3:1，则A的度数为_ 12（2016秋乌拉特前旗期末）如图，ABC中，AB=AC，A=36，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分AB
4、C；（2）AD=BD=BC；（3）BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点其中正确的命题序号是 三解答题： 13（2015秋武昌区期中）如图，在ABC中，ABC的周长为38cm，BAC=140，AB+AC=22cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G，求：（1）EAF的度数；（2）求AEF的周长14如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD15为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所
5、在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹【答案与解析】一选择题1【答案】B；【解析】B=90，BAE=10AEB=80,由垂直平分线的性质，AE=CE，EAC=C, AEB=EAC+C=2C,C=402【答案】B；【解析】解：DE是边AB的垂直平分线，BD=AD，ADC的周长为AC+DC+AD=AC+BC=5+8=13cm故选B.3【答案】A；【解析】解：BD平分ABC，DBC=ABD=24，A=60，ACB=18060242=72，BC的中垂线交BC于点E，BF=CF，FCB=24，ACF=7
6、224=48，故选：A4【答案】D；【解析】CE=EB，B=BCEACB=90，ACE+BCE=90，A+B=90A=ACEAE=CE=EB故选项A、B都正确；ACB=90，EDCB，ACED则A=DEB，CED=ACE又A=ACE，CEB=2A故选项C正确；当B=30或A=60时，选项D才成立故选D5【答案】C；【解析】三角形垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等6【答案】B ；【解析】AC，BD互为对方的中垂线，ABDCBDE54227二填空题7【答案】10；【解析】解：DE为BC的垂直平分线，CD=BD，ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，而AC=4cm，AB=6
7、cm，ACD的周长为4+6=10cm故答案为：108.【答案】70, 8；【解析】由垂直平分线的性质，APBP，AABP35，BPA110，BPC70PBC的周长BPPCBC APPCBC538cm9【答案】6；【解析】ED+DC+EC=24，（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=12即BE+BD-DE=12BE=CE，BD=DC，-得，DE=610【答案】6；【解析】直角三角形中，30所对的边等于斜边的一半ADDB4，AC42611【答案】18；【解析】AABDx，CBD3x，5x90，x1812【答案】（1）（2）（3）；【解析】解：AB=AC，A=36，ABC=C=72，DE
8、是AB的垂直平分线，AD=BD，ABD=A=36，DBC=7236=36，BDC=1803672=72，BD=BC；（1）BD平分ABC正确；（2）AD=BD=CD正确；（3）BDC的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=AB+BC，正确；（4）AD=BDCD，所以D不是AC的中点，故本选项错误故正确的命题是（1）（2）（3）三解答题13【解析】解：（1）DE、FG分别垂直平分AB、AC，EA=EB，FA=FC，EBA=EAB，FAC=FCA设EBA=EAB=，FAC=FCA=，BAC=140，+=40，BAE+FAC=40，EAF=14040=100；（2）AEF的周长=AE
9、+AF+EF=BE+EF+FC=BC=3822=16cm14【解析】证明：（1）ADBC（已知），ADC=ECF（两直线平行，内错角相等），E是CD的中点（已知），DE=EC（中点的定义）在ADE与FCE中，ADEFCE（ASA），FC=AD（全等三角形的性质）（2）ADEFCE，AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），BEAE且是BC与AE延长线的交点BE是线段AF的垂直平分线，AB=BF=BC+CF，AD=CF（已证），AB=BC+AD（等量代换）15【解析】解：已知、B村、C村，求作新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚