吉林省长春市普通高中2018届高三数学一模考试试题理.pdf

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1、- 1 - 。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 长春市普通高中2018 届高三质量监测（一） 数学试题卷（理科） 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1设i为虚数单位，则122ii（） A5i B5i C5 D-5 2集合, ,a b c的子集的个数为（） A4 B7 C8 D 16 3右图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的 函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下 列结论： 一班成绩始终高于年级平均水

2、平，整体成绩比较好； 二班成绩不够稳定，波动程度较大； 三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升 其中正确结论的个数为（） A0 B1 C2 D3 4等差数列 n a 中，已知611 | |aa ，且公差0d，则其前 n项和取最小值时的n的值为 （） A6 B7 C8 D9 - 2 - 5已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（） A95，94 B92，86 C99，86 D95， 91 6若角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上， 终边在直线3yx上，则角的 取值集合是（） A|2, 3 kkZ B 2 |2, 3 kkZ C 2 |, 3 kkZ D

3、|, 3 kkZ 7已知 0,0xy ，且4x yxy，则xy的最小值为（ ） A8 B9 C12 D16 8 九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广， 高一丈，问积几何刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图， 设网格纸上每个小正方形的边长为1 丈） ，那么该刍甍的体积为（） A4 立方丈 B5 立方丈 C 6 立方丈 D12 立方丈 9已知矩形ABCD的顶点都在球心为O，半径为 R的球面上，6,2 3ABBC ，且四棱 锥O ABCD的体积为8 3，则R等于（ ） A4 B2 3 C 4 7 9 D 13 10已知某算法的程序框图如图所

4、示，则该算法的功能是（） - 3 - A求首项为1，公差为2 的等差数列前2017 项和 B求首项为1，公差为2 的等差数列前2018 项和 C求首项为1，公差为4 的等差数列前1009 项和 D求首项为1，公差为4 的等差数列前1010 项和 11已知O为坐标原点，设 12 ,FF 分别是双曲线 22 1xy的左、右焦点，点P为双曲线上 任一点，过点 1 F作 12 F PF的平分线的垂线，垂足为 H，则| |OH（） A1 B2 C 4 D 1 2 12已知定义在 R上的奇函数 fx满足fxfx，当0 , 2 x时，fxx， 则函数1g xxfx在区间 3 ,3 2 上所有零点之和为（）

5、A B2 C3 D4 二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上） 13 已知角,满足 22 ，0， 则3的取值范围是 14已知平面内三个不共线向量, ,a b c两两夹角相等，且| | 1ab，| 3c，则 |abc 15 在 ABC中， 三个内角 ,A B C的对边分别为, ,a b c， 若 1 (s i n )c o ss i n c o s 2 bCAAC， 且 2 3a ，ABC面积的最大值为 16已知圆锥的侧面展开图是半径为3 的扇形，则圆锥体积的最大值为 三、解答题 : 共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题， 每个试题考生都必须

6、作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共60 分 - 4 - 17已知数列 n a的前n项和 1 22 n n Sn （）求数列 n a的通项公式； （）设 2 log1) nn ba（，求证： 1223341 1111 1 nn bbb bb bb b 18长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在我市推出的 第二季名师云课中，数学学科共计推出36 节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对 某一时段云课的点击量进行统计： 点击量 0,1000(1000,30003000, 节数6 18 12 （）现从36 节云课中采用分层抽样的方式选出6

7、节，求选出的点击量超过3000 的节数 （）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间0,1000内，则需要 花费 40 分钟进行剪辑， 若点击量在区间(1000,3000内，则需要花费20 分钟进行剪辑， 点击 量超过 3000，则不需要剪辑，现从（）中选出的6 节课中随机取出2 节课进行剪辑，求剪 辑时间 X的分布列与数学期望 19如图，四棱锥 PABCD中，底面ABCD为菱形，PA 平面ABCD，E为PD的中点 （）证明： PB平面AEC； （）设1,60PAABC，三棱锥EACD的体积为 3 8 ，求二面角DAEC的余 弦值 20已知椭圆C的两个焦点为 12 1,0 ,1

8、,0FF，且经过点 3 (3,) 2 E （）求椭圆C的方程； （）过 1 F的直线l与椭圆C交于 ,A B两点（点 A位于 x轴上方），若 11 AFF B，且 - 5 - 23，求直线l的斜率k的取值范围 21已知函数 x fxe，lng xxab （）若函数fx与g x的图像在点0,1处有相同的切线，求,a b的值； （）当0b时，0fxg x恒成立，求整数a的最大值； （）证明： 23 ln 2(ln 3ln 2)(ln 4ln 3)ln(1)ln 1 n e nn e （二）选考题：请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4 ：坐标系与参

9、数方程 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 P的直角坐标为 1,2，点M的极坐标为(3,) 2 ，若直线l过点P，且倾斜角为 6 ，圆C以M圆心， 3 为半 径 （）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； （）设直线l与圆C相交于 ,A B两点，求| |PAPB 23选修 4-5 ：不等式选讲 设不等式|1|1|2xx的解集为 A （）求集合 A； （）若 , ,a b cA，求证： 1 | 1 abc abc - 6 - 长春市普通高中2018 届高三质量监测（一） 数学（理科）试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分

10、） 1. A 2. C 3. D 4. C 5.B 6. D 7. B 8. B 9. A 10. C 11. A 12. D 简答与提示： 1. 【命题意图】本题考查复数的运算. 【试题解析】A ( 12 )(2)5iii. 故选 A. 2. 【命题意图】本题考查集合的子集. 【试题解析】C 集合有 3 个元素，所以子集个数共有 3 28个. 故选 C. 3. 【命题意图】本题考查函数的应用. 【试题解析】D 通过函数图象，可以看出均正确. 故选 D. 4. 【命题意图】本题考查等差数列及其前n项和 . 【试题解析】C 由题意知 6111 15 0,0, 2 aaad，有 2 (8)64 2

11、 n d Sn， 所以当 8n时前n项和取最小值 . 故选 C. 5. 【命题意图】本题主要考查茎叶图. 【试题解析】B 由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选 B. 6. 【命题意图】本题主要考查角的终边所在集合问题. 【试题解析】D 终边落在直线3yx上的角的取值集合为|, 3 Zkk 或者 2 |, 3 Zkk. 故选 D. - 7 - 7. 【命题意图】本题考查基本不等式的应用. 【试题解析】 B 41414 1,()()59 xy xyxy yxyxyx ， 当且仅当3,6xy时 取等号 . 故选 B. 8. 【命题意图】本题考查中华传统文化及三视图. 【试题解析】B 由已知

12、可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱 锥的体积为2，则刍甍的体积为5. 故选 B. 9. 【命题意图】本题主要考查球的相关知识. 【试题解析】A 由题意可知球心到平面ABCD 的距离 2 ，矩形 ABCD 所在圆的半径为 32 ，从 而球的半径4R. 故选 A. 10. 【命题意图】本题主要考查算法和等差数列的前n项和 . 【试题解析】C 由题意可知1594033S，为求首项为1，公差为4 的等差数 列的前 1009 项和 . 故选 C. 11. 【命题意图】本题考查双曲线定义的相关知识. 【试题解析】A 不妨在双曲线右支上取点P，延长 21 ,PFFH，交于点 Q，由

13、角分线性质可 知 1 | |,PFPQ根据双曲线的定义， 12 | 2PFPF， 从而 2 | 2QF， 在 12 FQF中，OH 为其中位线，故| 1OH. 故选 A. 12. 【命题意图】本题是考查函数的奇偶性、周期性和对称性及零点的相关知识. 【试题解析】D 由题意知 ( )fx 为奇函数，周期为2，其图象关于 ( ,0) 对称， ( )g x 的零 点可视为 1 ( ),yf xy x 图象交点的横坐标，由 1 y x 关于( ,0)对称，从而在 3 ,3 2 上有 4 个零点关于 ( ,0)对称，进而所有零点之和为 4. 故选 D. 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 2

14、0 分） 13. (,2)14. 2 15. 3 3 16. 2 3 简答与提示： 13. 【命题意图】本题考查不等式的性质. - 8 - 【试题解析】由不等式 22 ，0 +，则3()2()， 因此3取值范围是(,2). 14. 【命题意图】本题考查平面向量的相关知识. 【试题解析】由题意可知， cba, 的夹角为120，由1ba可得 ba 与 c反向， 且 1|ba ，从而2cba. 15. 【命题意图】本题考查解三角形的相关知识. 【试题解析】由题意可知 1 cossin 2 bAB， cossinsin 2 ABA ba ，得 tan3, 3 AA，由余弦定理 22 12bcbc，由基

15、本不等式12bc，从而 ABC面积的最大值为 3 3，当且仅当 bc时取到最大值 . 16. 【命题意图】本题考查圆锥的体积最值问题. 【试题解析】设圆锥的底面圆半径为(03)rr，有圆锥的高为 2 9r ，从而圆锥的体积 为 2246 11 99 33 Vrrrr，令 2 (09)trt，有 23 1 9 3 Vtt，令 232 9,3183 (6)yttyttt t，当06t时函数为增函数，当69t时 函数为减函数，从而当 6t 时体积取最大值 2 3 . 三、解答题 17. (本小题满分12 分) 【命题意图】本题考查数列前n项和与通项的应用，还有裂项求和的应用等. 【试题解析】 （1）

16、由 1 1 22 2(1)2 (2) n n n n Sn Snn ，则21 n n a (2)n. 当1n时， 11 3aS，综上21 n n a. （2）由 22 log (1)log 2 n nn ban. 1 223341 1111 . nn bbb bb bb b 1111 . 122 334(1)n n 1111111 (1)()().() 223341nn 1 11 1n . 得证 . 18. (本小题满分12 分) - 9 - 【命题意图】本小题主要考查学生对抽样的理解，以及分布列的相关知识，同时考查学生的 数据处理能力. 【试题解析】解： （ 1）根据分层抽样，选出的6 节课

17、中有2 节点击量超过3000. （2）X的可能取值为0，20，40， 60 2 6 11 (0) 15 P X C 11 32 2 6 62 (20) 155 C C P X C 12 23 2 6 51 (40) 153 CC P X C 1 3 2 6 31 (60) 155 C P X C 则X的分布列为 X0 20 40 60 P 1 15 2 5 1 3 1 5 即 100 3 EX 19. (本小题满分12 分) 【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象 能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】解： （ 1）连接BD交AC于点O，连

18、接OE 在PBD中， / / PEDE PBOE BODO OEACEPBACE PBACE 平面平面 平面 （2） 3 24 2 PABCDPACDEACD VVV ，设菱形 ABCD的边长为 a - 10 - 2 1133 (2) 1 3342 PABCDABCD VSPAa ，则 3a . 取BC中点M，连接 AM . 以点 A为原点，以AM 方向为x轴，以 AD方向为 y 轴，以 AP方向为z轴， 建立如图所示坐标系. E A B C P D z y x M (0,3,0)D ， (0,0,0)A， 3 1 (0, ) 22 E ， 33 (,0) 22 C 3 1 (0,) 22 A

19、E ， 33 (,0) 22 AC ， 1 (1,3,3)n， 2 (1,0,0)n 12 12 |113 cos 13| | 139 nn nn ， 即二面角DAEC的余弦值为 13 13 . 20. (本小题满分12 分) 【命题意图】本小题考查直线与椭圆的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运 算求解能力 . 【试题解析】(1) 由椭圆定义 12 2| 4aEFEF，有2,1,3acb， 从而 22 1 43 xy . (2) 设直线:(1)(0)lyk xk，有 22 (1) 1 43 yk x xy ，整理得 2 2 36 (4)90yy kk ，设 - 11 - 1122

20、( ,), (,)A x yB xy，有 2 1212122 ,() (1) yyy yyy， 2 22 (1)414 ,2 3434kk ，由于23，所以 114 2 23 ， 2 144 2343k ，解得 5 0 2 k . 21. (本小题满分12 分) 【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，利用导数比较大 小等，考查学生解决问题的综合能力. 【试题解析】 （1）由题意可知，( )f x和( )g x在(0,1)处有相同的切线， 即在(0,1)处 (1)(1)fg 且 (1)(1)fg ， 解得1,1ab. （2）现证明 1 x ex，设( )1 x F x

21、ex ， 令 ( )10 x Fxe ，即0x， 因此( )(0)0 min F xF，即 ( )0F x恒成立， 即1 x ex， 同理可证ln1xx. 由题意，当2a时，1 x ex且ln( 2)1xx， 即1ln(2) x exx， 即 2a 时， ( )( )0f xg x 成立 . 当3a时， 0 lnea，即 ln() x exa不恒成立 . 因此整数a的最大值为2. （3）由 ln(2) x ex ，令 1n x n ， 即 1 1 ln(2) n n n e n ，即 1 1 ln (2) nn n e n - 12 - 由此可知，当1n时， 0 ln 2e ， 当2n时， 1

22、2 (ln3ln2)e， 当3n时， 23 (ln4ln3)e， 当nn时， 1 ln(1)ln nn enn. 综上： 012123 .ln2(ln3ln2)(ln4ln3).ln(1)ln nn eeeenn 0121 23 1 . 1 1 ln 2(ln 3ln 2)(ln 4ln 3).ln(1)ln n n eeee e nn . 即 23 ln2(ln3ln 2)(ln 4ln3). ln(1)ln 1 ne nn e . 22. (本小题满分10 分) 【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到参数方程与平面 直角坐标方程的互化、直线的参数方程的几何意义等

23、内容. 本小题考查考生的方程思想与数 形结合思想，对运算求解能力有一定要求. 【试题解析】（）直线 l的参数方程为 3 1, 2 1 2, 2 xt yt 为参数）t (， 圆的极坐标方程为sin6. （）把 3 1, 2 1 2, 2 xt yt 代入 22 (3)9xy，得 2 ( 31)70tt， 1 2 7t t ，设点 ,A B对应的参数分别为 12 ,t t ， 则 12 ,PAtPBt,7.PAPB 23. (本小题满分10 分) 【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本 - 13 - 小题重点考查考生的化归与转化思想. 【试题解析】 （

24、1）由已知，令 2(1) ( )|1|1|2( 11) 2(1) x f xxxxx x - 由|( )| 2f x得| 11Axx. （2）要证 1 | 1 abc abc ，只需证 |1| |abcabc ， 只需证 222222 1a b ca bc，只需证 22222 1(1)a bca b 只需证 222 (1)(1)0a bc ，由 , ,a b cA，则 222 (1)(1)0a bc 恒成立 . 长春市普通高中2018 届高三质量监测（一） 数学（理科）试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分） 1. A 2. C 3. D 4. C

25、5.B 6. D 7. B 8. B 9. A 10. C 11. A 12. D 简答与提示： 1.【命题意图】本题考查复数的运算. - 14 - 【试题解析】 A ( 12 )(2)5iii. 故选 A. 2.【命题意图】本题考查集合的子集. 【试题解析】 C 集合有 3 个元素，所以子集个数共有 3 28个.故选 C. 3.【命题意图】本题考查函数的应用. 【试题解析】 D 通过函数图象，可以看出均正确. 故选 D. 4.【命题意图】本题考查等差数列及其前n项和 . 【试题解析】 C 由题意知 6111 15 0,0, 2 aaad，有 2 (8)64 2 n d Sn， 所以 当8n时

26、前n项和取最小值 . 故选 C. 5.【命题意图】本题主要考查茎叶图. 【试题解析】 B 由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选 B. 6.【命题意图】本题主要考查角的终边所在集合问题. 【试题解析】 D 终边落在直线3yx上的角的取值集合为 |, 3 Zkk或者 2 |, 3 Zkk. 故选 D. 7.【命题意图】本题考查基本不等式的应用. 【试题解析】 B 41414 1,()()59 xy xyxy yxyxyx ，当且仅当 3,6xy时取等号 . 故选 B. 8.【命题意图】本题考查中华传统文化及三视图. 【试题解析】 B 由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体

27、积为3， 四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5. 故选 B. 9.【命题意图】本题主要考查球的相关知识. 【试题解析】 A 由题意可知球心到平面ABCD的距离 2 ，矩形 ABCD 所在圆的半径为 32，从而球的半径4R. 故选 A. 10.【命题意图】本题主要考查算法和等差数列的前n项和 . 【试题解析】C 由题意可知1594033S，为求首项为1，公差为4 的等 差数列的前1009 项和 . 故选 C. 11.【命题意图】本题考查双曲线定义的相关知识. - 15 - 【试题解析】 A 不妨在双曲线右支上取点P，延长 21 ,PFF H，交于点Q，由角分 线性质可知 1 | |,PFPQ根据双

28、曲线的定义， 12 |2PFPF，从而 2 | 2QF， 在 12 F QF中，OH为其中位线，故| 1OH. 故选 A. 12.【命题意图】本题是考查函数的奇偶性、周期性和对称性及零点的相关知识. 【试题解析】 D 由题意知( )fx为奇函数， 周期为2，其图象关于( ,0)对称，( )g x的 零点可视为 1 ( ),yf x y x 图象交点的横坐标，由 1 y x 关于( ,0)对称，从而 在 3 ,3 2 上有 4个零点关于( ,0)对称，进而所有零点之和为4. 故选 D. 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 13. (,2 )14. 215. 3 316.

29、2 3 简答与提示： 13.【命题意图】本题考查不等式的性质. 【试题解析】由不等式 22 ，0+，则 3()2()，因此3取值范围是(,2 ). 14.【命题意图】本题考查平面向量的相关知识. 【试题解析】由题意可知，cba,的夹角为120，由1ba可得ba与c反向， 且 1|ba ，从而2cba. 15.【命题意图】本题考查解三角形的相关知识. 【试题解析】由题意可知 1 cossin 2 bAB， cossinsin 2 ABA ba ，得 tan3, 3 AA，由余弦定理 22 12bcbc，由基本不等式12bc，从而 ABC面积的最大值为3 3，当且仅当bc时取到最大值 . 16.【

30、命题意图】本题考查圆锥的体积最值问题. 【试题解析】设圆锥的底面圆半径为(03)rr，有圆锥的高为 2 9r，从而圆 锥的体积为 2246 11 99 33 Vrrrr，令 2 (09)trt，有 - 16 - 23 1 9 3 Vtt，令 232 9,3183 (6)yttyttt t，当06t时函数 为增函数，当69t时函数为减函数，从而当6t时体积取最大值2 3. 三、解答题 17. ( 本小题满分12 分) 【命题意图】本题考查数列前n项和与通项的应用，还有裂项求和的应用等. 【试题解析】（ 1）由 1 1 22 2(1)2 (2) n n n n Sn Snn ，则21 n n a(

31、2)n. 当 1n 时， 11 3aS，综上21 n n a. （6 分） （2）由 22 log (1)log 2 n nn ban. 12233 41 1111 . nn b bb bb bb b 1111 . 1 2233 4(1)n n 1111111 (1)()().() 223341nn 1 11 1n . 得证 . （12 分） 18. ( 本小题满分12 分) 【命题意图】本小题主要考查学生对抽样的理解，以及分布列的相关知识，同时考查学 生的数据处理能力. 【试题解析】解： （1）根据分层抽样，选出的6 节课中有2 节点击量超过3000. （ 4分） （2）X的可能取值为0，2

32、0， 40，60 2 6 11 (0) 15 P X C 11 32 2 6 62 (20) 155 C C P X C 12 23 2 6 51 (40) 153 CC P X C 1 3 2 6 31 (60) 155 C P X C 则X的分布列为 - 17 - X0 20 40 60 P 1 15 2 5 1 3 1 5 即 100 3 EX（12 分） 19.( 本小题满分12 分) 【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间 想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】解： （1）连接BD交AC于点O，连接OE 在PBD中， / / PE

33、DE PBOE BODO OEACEPBACE PBACE 平面平面 平面 （4 分） （2） 3 24 2 P ABCDPACDEACD VVV，设菱形ABCD的边长为a 2 1133 (2)1 3342 PABCDABCD VSPAa，则3a. 取BC中点M，连接 AM . 以点A为原点，以AM方向为x轴，以AD方向为y轴，以AP方向为z轴， 建立如图所示坐标系. (0,3,0)D，(0,0,0)A， 3 1 (0,) 22 E， 33 (,0) 22 C 3 1 (0,) 22 AE， 33 (,0) 22 AC， 1 (1 ,3,3)n， 2 (1,0,0)n 12 12 |113 c

34、os 13| |139 n n nn ， E A B C P D z y x M - 18 - 即二面角 DAEC的余弦值为 13 13 . （12 分） 20.( 本小题满分12 分) 【命题意图】 本小题考查直线与椭圆的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和 运算求解能力. 【试题解析】(1) 由椭圆定义 12 2|4aEFEF，有2,1,3acb， 从而 22 1 43 xy . （4 分） (2) 设直线:(1)(0)lyk xk，有 22 (1) 1 43 yk x xy ，整理得 2 2 36 (4)90yy kk ， 设 1122 (,),(,)A x yB xy，有 2

35、1212122 ,() (1) yyy yyy， 2 22 (1)414 ,2 3434kk ，由于23，所以 114 2 23 ， 2 144 2343k ，解得 5 0 2 k. （12 分） 21.( 本小题满分12 分) 【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，利用导数比 较大小等，考查学生解决问题的综合能力. 【试题解析】（ 1）由题意可知，( )f x和( )g x在(0,1)处有相同的切线， 即在(0,1)处(1)(1)fg且(1)(1)fg， - 19 - 解得1,1ab. （4 分） （2）现证明1 x ex，设( )1 x F xex， 令( )1

36、0 x Fxe，即0x， 因此( )(0)0 min F xF，即 ( )0F x恒成立， 即1 x ex， 同理可证 ln1xx . 由题意，当 2a 时，1 x ex且ln(2)1xx， 即1ln(2) x exx， 即 2a 时，( )( )0f xg x成立 . 当3a时， 0 lnea，即ln() x exa 不恒成立 . 因此整数a的最大值为2. （9 分） （3）由ln(2) x ex，令 1n x n ， 即 1 1 ln(2) n n n e n ，即 11 ln (2) nnn e n 由此可知，当1n时， 0 ln 2e， 当2n时， 12 (ln 3ln 2)e， 当3

37、n时， 23 (ln 4ln 3)e， 当nn时， 1 ln(1)ln nn enn. 综上： 012123 .ln 2(ln 3ln 2)(ln 4ln 3).ln(1)ln nn eeeenn 0121 23 1 . 1 1 ln 2(ln 3ln 2)(ln 4ln 3).ln(1)ln n n eeee e nn . - 20 - 即 23 ln 2(ln3ln 2)(ln 4ln3).ln(1)ln 1 n e nn e . （12 分） 22. ( 本小题满分10 分) 【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到参数方程与 平面直角坐标方程的互化、直线的参数

38、方程的几何意义等内容. 本小题考查考生的方程 思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求. 【试题解析】（）直线l的参数方程为 3 1, 2 1 2, 2 xt yt 为参数）t (， 圆的极坐标方程为sin6. （5 分） （）把 3 1, 2 1 2, 2 xt yt 代入 22 (3)9xy，得 2 (31)70tt， 1 27t t，设点,A B 对应的参数分别为12,tt ， 则 12 ,PAtPBt,7.PAPB（10 分） 23. ( 本小题满分10 分) 【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想. 【试题解析】（ 1）由已知，令 2(1) ( )|1|1|2( 11) 2(1) x f xxxxx x - 由|( ) | 2f x得| 11Axx. （5 分） （2）要证 1 | 1 abc abc ，只需证|1| |abcabc， - 21 - 只需证 222222 1a b ca bc，只需证 22222 1(1)a bca b 只需证 222 (1)(1)0a bc，由, ,a b cA，则 222 (1)(1)0a bc恒成立 . （10 分）