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1、2013年山东莱芜市中考试题数 学（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）.1.（2013山东莱芜，1，3分）如在，2，1这四个数中，最大的数是（ ）A. B. C. 2 D.1 【答案】B2. （2013山东莱芜，2，3分）在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（ ）A. 451105 B. 45.1106 C
2、. 4.51107 D. 0.45110【答案】C3. （2013山东莱芜，3，3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ） 球体 圆锥 正方体 圆柱A.1个 B. 2个 C. 3个 D.4个【答案】B4. （2013山东莱芜，4，3分）方程=0的解为（ ）A. 2 B. 2 C. 2 D. 【答案】A5. （2013山东莱芜，5，3分）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A. 10，10 B. 10， 12.5 C. 11,12.5 D. 11，10【答案】D6. （2013山东莱芜，6，3分）如图所示，将含有30角的三角板的直角顶点放在相互
3、平行的两条直线其中一条上，若1=35，则2的度数为（ ）A. 10 B. 20 C. 25 D.30【答案】C7. （2013山东莱芜，7，3分）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）A. B. C. D. 【答案】A8.（2013山东莱芜，8，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）等边三角形；矩形；等腰梯形；菱形；正八边形；圆A. 2 B.3 C.4 D.5 【答案】C9. （2013山东莱芜，9，3分）如图，在O中，已知OAB=22.5，则C的度数为（ ）A. 135 B. 122
4、.5 C. 115.5 D.112.5【答案】D10. （2013山东莱芜，10，3分）下列说法错误的是（ ）A.若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B.2与2互为倒数C.若a，则ab D.梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半【答案】D11. （2013山东莱芜，11，3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（ ）A.4 B. 5 C. 6 D.8【答案】C 12. （2013山东莱芜，12，3分）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A
5、BC的方向运动，到达点C时停止.设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（ ）【答案】B二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分）.13. （2013山东莱芜，13，4分）分解因式：2m38m= .【答案】2m（m+2）（m2）14. （2013山东莱芜，14，4分）正十二边形每个内角的度数为 .【答案】15015. （2013山东莱芜，15，4分）M（1，a）是一次函数y=3x2与反比例函数图象的公共点，若将一次函数y=3x2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 .【答案】（1，5），（）16. （2013山东莱芜，1
6、6，4分）如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD= .【答案】17. （2013山东莱芜，17，4分）已知123456789101112997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2013位上的数字为 .【答案】7【考点解剖】本题是一道规律探索题，关键是找到数字之间的规律. 三、解答题（本大题共7小题，共64分，解得要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18. （2013山东莱芜，18，9分）先化简，再求值：，其中a=+2.【解】.当a=时，原式中的各个分母都不为0，所以原式19（20
7、13山东莱芜，19，8分）在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A.从不闯红灯；B.偶尔闯红灯；C.经常闯红灯.德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题.（1）求本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二），并求（图一）中B区域的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数.【解】（1）本次活动共调查了200名学生.（2）补全图二20012020=60.B区域的圆心角的度数是108.（3）估计该校不严格
8、遵守信号等指示的人数为960人.20. （2013山东莱芜，20，9分）如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37方向C处，B岛在南偏东66方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？（参考数据：cos370.8，sin370.6，sin660.9，cos660.4）【解】作ADBC的延长线于点D，在RtADB中，AD=ABcosBAD=72cos66=720.4=2
9、8.8（海里）BD=ABsinBAD=72sin66=720.9=64.8（海里）.在RtADC中，（海里）.CD=ACsinCAD=36sin37=360.6=21.6（海里）.BC=BDCD=64.821.6=43.2(海里).A岛上维修船需要时间(小时).B岛上维修船需要时间(小时).,调度中心应该派遣B岛上的维修船.21. （2013山东莱芜，21，9分）在RtABC中，C=90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE.（1）证明DECB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形.【解】（1）证明：连结CE.点E为RtACB的斜边AB
10、的中点，CE=AB=AE.ACD是等边三角形，AD=CD.在ADE与CDE中，AD=CD,DE=DE,AE=CE,ADECDE.ADE=CDE=30.DCB=150，EDC+DCB=180.DECB.(2)DCB=150,若四边形DCBE是平行四边形，则DCBE, DCB+B=180.B=30.在RtACB中，sinB=,sin30=，AC=或AB=2AC.当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形.22. （2013山东莱芜，22，10分）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5
11、条短跳绳的费用相同.(1)两种跳绳的单价各是多少元？(2)若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？【解】（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元.由题意得：.解得：.所以长跳绳单价是20元，短跳绳的单价是8元.（2）设学校购买a条长跳绳，由题意得：.解得:.a为正整数，a的整数值为29，30,31,32,33.所以学校共有5种购买方案可供选择.23. （2013山东莱芜，23，10分）如图，O的半径为1，直线CD经过圆心O，交O于C、D两点，直径ABCD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在
12、的直线交O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN.(1)当点M在O内部，如图一，试判断PN与O的关系，并写出证明过程；(2)当点M在O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；(3)当点M在O外部，如图三，AMO=15，求图中阴影部分的面积.【解】（1）PN与O相切.证明：连结ON,则ONA=OAN.PM=PN,PNM=PMN.AMO=PMN,PNM=AMO.PNO=PNM+ONA=AMO+ONA=90.即PN与O相切.（2）成立.证明：连结ON，则ONA=OAN,PM=PN,PNM=PMN.在RtAOM中，OMA+OAM=90, PNM+ONA=90.PNO=1
13、8090=90.即PN与O相切.（3）连结ON，由（2）可知ONP=90.AMO=15，PM=PN,PNM=15, OPN=30，PON=60，AON=30.作NEOD,垂足为点E,则NE=ONsin60=1=.=OCOA+CONE=.24. （2013山东莱芜，24，12分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点A（3，0）、B(1,0)、C(2，1)，交y轴于点M.(1)求抛物线的表达式；(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；(3)抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N
14、为顶点的三角形与MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.【解】由题意可知.解得.抛物线的表达式为y=.（2）将x=0代入抛物线表达式，得y=1.点M的坐标为（0,1）.设直线MA的表达式为y=kx+b，则.解得k=，b=1.直线MA的表达式为y=x+1.设点D的坐标为（），则点F的坐标为（）.DF=.当时，DF的最大值为.此时，即点D的坐标为（）.（3）存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与MAO相似.在RtMAO中，AO=3MO,要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限. 设点P在第二象限时，点P不可能在直线MN上，只能PN=3AN,，即.解得m=3，或m=8.又3M0,故此时满足条件的点不存在. 当点P在第三象限时，点P不可能在直线MN上，只能PN=3AN,，即.解得m=3（舍去），m=8.此时点P的坐标为（8，,15）. 当点P在第四象限时，若AN=3PN时,则3，即.解得m=3（舍去）或m=2.当m=2时，.此时点P的坐标为（2，）.若PN=3NA,则，即.解得m=3（舍去）或m=10，此时点P的坐标为（10，,39）.综上所述，满足条件的点P的坐标为（8，,15）、（2，）、（10，,39）.