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1、数学模型实验实验一 被食者食者系统的数学模型一、 实验大纲通过建立被食者与食者系统的数学模型并进行模拟，将模拟结果与实际观察数据进行对照分析。并通过计算机观察改变各种参数后所引起的数量的变化。二、 实验指导1、建立被食者与食者系统的数学模型（1） 害虫麦蚜的数量动态模型： 其中表示麦蚜遭天敌消灭的速率。（2） 天敌数量动态模型：（3） 初始条件：2、介绍微分方程的各种数值算法3、通过编程模拟被食者与食者在一段时间内的数量变化，并观察出变化规律4、改变模型中的各项参数，并观察变化规律。三、 实验报告（见附表）实验二 安全过河问题一、 实验大纲通过建立安全过河的决策模型，进行计算编程求解。二、 实
2、验指导1、 问题分析与建立模型（1） 将该问题可看作一个多步决策的过程。设第次渡河前此岸的商人数为，随从数为，,=0,1,2,3。将二维向量定义为状态，安全渡河条件的状态集合称为允许状态集合，记作，则：（2） 又设第次渡船上的商人数为，随从数为。将二维向量定义为决策.相应的允许决策集合记作，则由小船的容量可知：（3） 分析状态随着决策变化的规律： 2、 算法分析将问题转化为求决策，使状态按照转移律（5.3），由初始状态经有限步（设为步）到达状态。a1=0,0,a2=0,1,a3=0,2,a4=0,3,a5=3,0,a6=3,1,a7=3,2,a8=3,3,a9=1,1,a10=2,2（给出十个
3、允许的状态）d1=0,2,d2=2,0,d3=1,1,d4=0,1,d5=1,0 （给出五个允许的决策）S0=S1=3,3k=k+1 Sk=0,0 N YPrint SkFor m=1 to 5Sm+1=Sm+（）m dmFor n=1 to 10 Sm+1=an N Yk=k+1 Print Sk End3、 探讨无解的情况及其满足的条件4、 将问题推广至n人的情形三、 实验报告（见附表）实验三 飞行管理问题一、 实验目的通过分析飞机空中飞行可能发生的各种问题与应对策略后，建立模型与计算机模拟，能更快速的科学的指导某区域中飞机的飞行航向。二、 实验指导1、 模型分析并进行条件假设对一架欲进入
4、某区域的飞机到达区域边缘并记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生相撞.如果发生相撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行的方向角，以避免碰撞。假设条件如下：（1） 不相撞的标准为任意两架飞机的距离大于8千米；（2） 飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度；（3） 所有飞机飞行速度均为每小时800千米；（4） 进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内飞机的距离应在60千米以上；（5） 最多需考虑6架飞机；（6） 不必考虑飞机离开此区域后的情况.2、 模型建立将该问题转换为一个优化问题.目标为各飞机调整的角度最小，约束条件为按调整后的角度飞行，任意两架飞机在区域内的距离大
5、于8千米，各飞机飞行方向的调整角度为约束变量.目标函数为各飞机调整角度的平方和，即数学模型为： s.t. 或.3、 算法分析及计算机求解三、 实验报告（见附表）实验四 作物高产模拟实验一、 实验目的通过用数学模型方法研究农作物种植业生产系数，对农作物产量与其影响因素之间的相互关系进行定量分析，从而可以高经济效益地使用栽培技术措施和合理地配制生产要素，寻找某种作物在某个地方的高产途径。二、 实验指导1、 模型的建立作物高产的数学模型使用二次回归方程，其模型如下：为作物产量，为参试因素的编码值，表示参试因素对作物产量的作用，为其作用系数，为参试因素对作物产量的交互作用，为其交互作用系数，为随机误差
6、。2、 设计实验点数和实验方案全部试验点数由三部分组成，即析因点数、“星点”数及中心点数：其中，在因子数为，试验为实施时，2，适当地选取保持正交性。因此本实验中 ，210选取10个中心点，即10，总试点数为3、 介绍多维响应面拟合的交互界面MATLAB中的函数rstool是用来进行响应面拟合的交互界面，调用格式如下RSTOOL(X,Y,MODEL,ALPHA)其中：X为试验设计矩阵，Y为试验结果另外：MODEL可由以下几个字符值定义：Linear只有线性部分 interaction 包括常数、线性和交叉乘积部分 quadratic 包括常数、线性、交叉乘积和平方项部分purequadratic 只包括平方项及常数部分在MATLAB输入rstool(A,Y,q,0.05)后，出现如下图所示界面： rstool函数的交互界面上述界面中，显示了预测值95的置信区间，在选项export中可以输出参数（Parameters）、剩余均方（RSME）、残差（Residuals）到工作区间，以后可以直接调用它们。三、 实验报告（见附表）附表：实验报告实 验 （ ）姓名： 系别： 日期：题目算法：模拟结果：