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1、第 1 页 共 10 页 专题分层突破练 3 力与曲线运动 A 组 1. 某同学在体育场上拋出铅球,铅球的运动轨迹如图所示。已知铅球在 B 点时的速度与加速度方向相 互垂直,且 AB、BC、CD 间的高度差之比为 112。忽略空气阻力,下列说法正确的是( ) A.铅球在 AB与 BC 间速度的变化量不同 B.铅球在 BC 间速度的变化量大于在 CD 间速度的变化量 C.从 A到 D,铅球的水平分速度先减小后增大 D.从 A 到 D,铅球速度与加速度方向间的夹角先增大后减小 2.(2019山东滨州二模)如图所示,在竖直平面内有一曲面,曲面方程为 y=x2,在 y 轴上有一点 P,坐标为 (0,6
2、 m)。从 P 点将一小球水平抛出,初速度为 1 m/s。则小球第一次打在曲面上的位置为(不计空气 阻力,g取 10 m/s2)( ) A.(3 m,3 m)B.(2 m,4 m) C.(1 m,1 m)D.(1 m,2 m) 第 2 页 共 10 页 3. (2019山东德州二模)中国的面食文化博大精深,种类繁多,其中“山西刀削面”堪称天下一绝,传统的操 作手法是一手托面,一手拿刀,直接将面削到圆柱状开水锅里。示意图如图所示,小面圈刚被削离时距 开水锅的高度为 h,与锅沿的水平距离为 L,锅的半径也为 L,将削出的小面圈的运动视为平抛运动,且 小面圈都落入锅中,重力加速度为 g,则下列关于所
3、有小面圈在空中运动的描述错误的是( ) A.运动的时间都相同 B.速度的变化量都相同 C.落入锅中时,最大速度是最小速度的 3 倍 D.若初速度为 v0,则 Lv03L 2 2 4. 如图,从 O点以初速度 v1、v2抛出两个小球(可视为质点),最终它们分别落在圆弧上的 A 点和 B 点,已 知 OA 与 OB 互相垂直,且 OA 与竖直方向成 角,则两小球初速度之比 v1v2为( ) A.tan B.cot C.tan D.cos tantan 5.(2019四川广元三模)如图所示为用绞车拖物块的示意图。连接物块的细线被缠绕在轮轴上,轮轴逆 时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径 R=0.5
4、m,细线始终保持水平;被拖动物块质量 m=1 kg,与 地面间的动摩擦因数为 0.5,细线能承受的最大拉力为 10 N;轮轴的角速度随时间变化的关系是 =kt,k=2 rad/s2,g 取 10 m/s2,以下判断正确的是( ) 第 3 页 共 10 页 A.细线对物块的拉力是 5 N B.当物块的速度增大到某一值后,细线将被拉断 C.物块做匀速直线运动 D.物块做匀加速直线运动,加速度大小是 1 m/s2 6.(2019湖北荆州沙市中学冲刺卷)如图,两小球 P、Q 从同一高度分别以 v1和 v2的初速度水平抛出, 都落在了倾角 =37的斜面上的 A 点,其中小球 P 垂直打到斜面上,则 v1
5、、v2大小之比为( ) A.98B.89 C.32D.23 7.(2019辽宁大连二模)游乐场有一种叫做“快乐飞机”的游乐项目,模型如图所示。已知模型飞机质量 为 m固定在长为 L的旋臂上,旋臂与竖直方向夹角为 ,当模型飞机以角速度 绕中央轴在水平面内 做匀速圆周运动时,下列说法正确的是( ) A.模型飞机受到重力、旋臂的作用力和向心力 B.旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直 C.旋臂对模型飞机的作用力大小为 m 2+ 42sin2 D.若夹角 增大,则旋臂对模型飞机的作用力减小 第 4 页 共 10 页 8.(多选)质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 系于一轻质木架上的 A 点和 C
6、 点,如图所示。当轻杆绕轴 BC 以角速度 匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳 a 在竖直方向、绳 b 在水平方向。当小 球运动到图示位置时,绳 b 被烧断,同时杆也停止转动,则( ) A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动 B.在绳被烧断瞬间,a绳中张力突然减小 C.若角速度 较小,小球在垂直于平面 ABC的竖直平面内摆动 D.若角速度 较大,小球可以在垂直于平面 ABC 的竖直平面内做圆周运动 9.(多选)如图所示,质量均为 m 的小木块 A 和 B(均可看作质点)用长为 L 的轻绳连接,置于水平圆盘的 同一半径上,A 与竖直轴的距离为 L,此时绳子恰好伸直无弹力。现让木块 A、B
7、随圆盘一起以角速度 绕竖直轴做匀速转动,木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍,重力加速度大小为 g。则( ) A.木块 A受到的摩擦力始终指向圆心 B.木块 B所受摩擦力大小总等于木块 A 所受摩擦力大小的两倍 C.木块 A、B 所受的摩擦力始终相等 D.若 =,则木块 A、B 将要相对圆盘发生滑动 2 3 B组 第 5 页 共 10 页 10.(多选)(2019江苏四校联考)如图所示,长为 l 的轻杆,一端固定一个质量为 m 的小球,另一端有固定 转动轴 O,轻杆可在竖直面内绕转动轴 O 无摩擦转动。质量为 m 的物块放置在光滑水平面上。开始 时,使小球靠在物块的光滑侧面上,轻
8、杆与水平面夹角 45,用手控制物块静止。然后释放物块,在之 后球与物块运动的过程中,下列说法正确的是( ) A.球与物块分离前,球与物块速度相等 B.球与物块分离前,物块速度逐渐增大 C.球与物块分离前,杆上弹力逐渐增大 D.球与物块分离瞬间,球加速度等于重力加速度 g 11.(多选)如图所示,将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为 m 的小环,小环 套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为 d。现将小环从与定滑轮等高的 A 处由静 止释放,当小环沿直杆下滑距离也为 d 时(图中 B 处),下列说法正确的是( ) A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于 2mg
9、B.小环到达 B处时,重物上升的高度也为 d C.小环在 B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2 D.小环在 B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2 2 12. 第 6 页 共 10 页 嘉年华上有一种回力球游戏,如图所示,A、B 分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点 和最低点,B 点距水平地面的高度为 h,某人在水平地面 C 点处以某一初速度抛出一个质量为 m 的小 球,小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点 B,并恰好能过最高点 A 后水平抛出,又恰好回到 C 点抛 球人手中。若不计空气阻力,已知当地重力加速度为 g,求: (1)小球刚进入半圆形轨道最低点 B 时轨道对小
10、球的支持力; (2)半圆形轨道的半径; (3)小球抛出时的初速度大小。 专题分层突破练 3 力与曲线运动 1.B 解析 AB与 BC间的高度相同,则在 AB与 BC间的运动时间相同,根据 v=gt可知, 速度的变化量相同,选项 A错误;BC的高度小于 CD,BC与 CD的高度差之比为 12,则 第 7 页 共 10 页 在 BC 之间的运动时间大于 CD之间的运动时间,由 v=gt可知铅球在 BC间速度的变化 量大于在 CD间速度的变化量,选项 B正确;铅球在水平方向做匀速运动,则从 A到 D,铅 球的水平分速度不变,选项 C错误;铅球的加速度方向竖直向下,则从 A到 D,铅球速度与 加速度方
11、向间的夹角一直减小,选项 D错误;故选 B。 2.C 解析 设小球经过时间 t打在斜面上 M(x,y)点,则水平方向:x=v0t,竖直方向上:6-y=1 2 gt2,又因为 y=x2,可解得 x=1 m,y=1 m,故 C正确;A、B、D错误。 3.C 解析 运动的时间由高度决定,所有小面圈在空中运动的时间都相同,故选项 A正 确;根据 v=gt 可得所有小面圈的速度的变化量都相同,故选项 B正确;因为水平位移的 范围为 LxL+2R=3L,则水平最小初速度为 vmin= =L,水平最大初速度为:vmax= 2 3 =3L,则水平初速度的范围为:Lv03L;落入锅中时,最大速度 vm= 2 2
12、 2 ,最小速度为 vm=,故选项 D 正max2+ 2 = 92 2 + 2 min2+ 2 = 2 2 + 2 确,C 错误。因本题选错误的选项,故选 C。 4.C 解析 两小球被抛出后都做平抛运动,设容器半径为 R,两小球运动时间分别为 t1、 t2。对球 1:Rsin =v1t1,Rcos =,对球 2:Rcos =v2t2,Rsin =,解以上四式可得: 1 2 g 12 1 2 g 22 1 2 =tan ,C 正确。tan 5.D 解析 由题意知,物块的速度 v=R=2t0.5=1t;又 v=at,故可得 a=1 m/s2,故 C错误,D 正确;由牛顿第二定律可得:T-f=ma,
13、地面摩擦阻力 f=mg=0.5110 N=5 N,故可得物块 受绳子拉力 T=6 NTm=10 N,则细线不会被拉断,故 A、B错误。 6.A 解析 两球抛出后都做平抛运动,两球从同一高度抛出落到同一点,它们在竖直方向 的位移相等,小球在竖直方向做自由落体运动,由于竖直位移 h相等,它们的运动时间 t= 相等;对球 Q:tan 37=,解得:v2= gt;球 P垂直打在斜面上,则有: 2 = 1 2 2 2 = 22 2 3 v1=vytan =gttan 37= gt 3 4 第 8 页 共 10 页 则:,故 A 正确,B、C、D错误。 1 2 = 3 4 2 3 = 9 8 7.C 解析
14、 向心力是效果力,是合力作用,物体实际不受向心力作用,A错误;飞机在水平 面内匀速圆周运动,竖直方向平衡,所以杆的一个分力平衡了飞机的重力,另一个分力提 供了飞机匀速圆周运动的向心力,所以旋臂对模型飞机的作用力方向不一定与旋臂垂 直,B 错误;根据 B 选项分析旋臂对模型飞机的作用力大小: F=m,C正确;根据选项 C的分析,夹角 增()2+ (2sin)22+ 42sin2 大,旋臂对模型飞机的作用力增大,D错误。 8.CD 解析 小球原来在水平面内做匀速圆周运动,绳 b被烧断后,小球在垂直于平面 ABC 的竖直平面内摆动或做圆周运动,故 A错误;绳 b被烧断前,小球在竖直方向没有位 移,加
15、速度为零,a绳中张力等于重力,在绳 b被烧断瞬间,a绳中张力与重力的合力提供小 球的向心力,而向心力竖直向上,绳 a的张力将大于重力,即张力突然增大,故 B错误;若角 速度 较小,小球原来的速度较小,小球在垂直于平面 ABC的竖直平面内摆动,故 C正 确;若角速度 较大,小球原来的速度较大,小球可能在垂直于平面 ABC的竖直平面内做 圆周运动,故 D正确。 9.AD 解析 当角速度较小时,AB均靠静摩擦力提供向心力,由于 B转动的半径较大,则 B 先达到最大静摩擦力,角速度继续增大,则绳子出现拉力,当 A的静摩擦力达到最大时, 角速度增大,AB开始发生滑动,可知木块 A受到的静摩擦力方向一直指
16、向圆心,故 A正 确。在绳子出现张力前,木块 A、B的角速度相等,半径之比为 12,则静摩擦力之比为 12,当绳子出现张力后,木块 A、B的静摩擦力之比不是 12,故 B、C错误。当木块 A 的摩擦力达到最大时,木块 A、B开始滑动,对木块 A有:kmg-T=mL2,对木块 B 有:T+kmg=m2l2,解得 =,故 D 正确。 2 3 10.BD 解析 设球的速度为 v,轻杆与地面夹角为 ,因为物块与球的水平速度相等,由运 动的分解:vx=vsin ,所以分离前,球与物块速度不相等,A错误;由于地面光滑,球水平方向 只受到杆对球的弹力,所以分离前,物块受力即加速度始终向左,一直加速,B正确;
17、当恰好 分离时,水平加速度为零,弹力为零,球只受重力,加速度为 g,C错误,D正确。 第 9 页 共 10 页 11.AC 解析 由题意,释放时小环向下加速运动,则重物将加速上升,对重物由牛顿第二 定律可知绳中张力一定大于重力 2mg,所以 A正确;小环到达 B处时,重物上升的高度应 为绳子竖直部分缩短的长度,即 h=d-d,所以 B错误;根据题意,沿绳子方向的速度大2 小相等,将小环在 B处的速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解有 vBcos =v重,即 ,所以 C 正确,D错误。 重 = 1 cos = 2 12.答案 (1)6mg,方向为竖直向上 (2)2h (3)2 3 解析 (1)
18、设半圆形轨道的半径为 R,小球经过 A点时的速度为 vA,小球经过 B点时的速度 为 vB,小球经过 B 点时轨道对小球的支持力为 FN。在 A点,mg=m 2 解得 vA = 从 B 点到 A 点的过程中,根据动能定理有:-mg2R=1 2 m 2 1 2 m 2 解得 vB= 5 在 B 点,FN-mg=m 2 解得 FN=6mg,方向为竖直向上。 (2)C 到 B 的逆过程为平抛运动,有 h=1 2 g 2 A 到 C的过程,有 h+2R=1 2 g 2 又 vBtBC=vAtAC 解得 R=2h。 (3)设小球抛出时的初速度大小为 v0,从 C到 B的过程中,根据动能定理有 -mgh=1 2 m 2 1 2 m 02 解得 v0=2。3 第 10 页 共 10 页