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1、第 1 页 共 10 页 专题强化练专题强化练(六六) 功、功率和动能定理功、功率和动能定理 (满分:100分 时间:50分钟) 一、选择题(共 7小题,每小题 8分,共 56分) 1.(考点 2)(多选)(2019 江苏宿迁期末)一辆汽车以速度 v0在平直的公路上匀速行驶。到达某处时,司 机减小油门使汽车输出功率减小为原来的一半,并保持该功率行驶。假设汽车受到的阻力恒定,下列 能正确表示从减小油门开始,汽车加速度 a、速度 v、时间 t 之间关系是( ) 解析当功率突然减半时,速度 v不可以突变,则 F= ,汽车减速,保持减半的功率不变,则当速度减小时, 2 牵引力增大,根据牛顿第二定律知,
2、a=,则加速度 a 减小,即做加速度逐渐减小的减速运动,a= - - 2 ,可知 a 与 成线性关系。开始时汽车做匀速运动,f=F=,所以 a=,可= 2 1 0 2 = 0 2 知当 v= v0时刻汽车的加速度减小为 0。故 A 正确,B 错误。由以上的分析可知,汽车先做加速度减 1 2 小的减速运动,当加速度减小为零时,汽车做匀速直线运动,故 C 错误,D 正确。 答案 AD 2.(考点 1)(多选)(2019 河南示范性高中联考)如图甲所示静止在水平地面上的滑块在水平拉力 F 作用 下从 t=0时刻起,其加速度大小 a 随时间 t的变化规律如图乙所示。已知滑块质量 m=1 kg,与地面间
3、 的动摩擦因数 =0.2,g取 10 m/s2。则下列判断正确的是( ) A.t=2 s时,滑块的速度大小为 3.2 m/s 第 2 页 共 10 页 B.t=5 s时,水平拉力 F为零 C.05 s内,水平拉力 F 的冲量为 15 Ns D.05 s内,水平拉力 F所做的功为 12.5 J 解析 a-t图象与时间轴围成的面积等于滑块在某时刻的速度大小,由此求解 t=2 s 时滑块的速度;根据 动量定理求解水平拉力 F 的冲量;根据动能定理判断水平拉力 F 所做的功。a-t图象与时间轴围成的 面积等于滑块在某时刻的速度大小,由图象可知,当 t=2 s 时,a=1.2 m/s2,v1=2 m/s
4、=3.2 m/s,选项 1.2 + 2 2 A正确;t=5 s时,水平力 F与摩擦力大小相等,摩擦力大小 Ff=mg=2 N,选项 B 错误;5 s 时滑块的速度 大小为 v= 25 m/s=5 m/s;05 s 内水平拉力 F 的冲量为 IF-mgt=mv,解得 IF=15 Ns,选项 C 正确;由 1 2 动能定理可知合力做的功 W= mv2=12.5 J,所以水平拉力 F 的功大于 12.5 J,选项 D 错误。 1 2 答案 AC 3.(考点 2)(2019四川成都高三三模)目前,我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破。为 早日实现无人驾驶,某公司对汽车性能进行了一项测试,让质
5、量为 m 的汽车沿一山坡直线行驶。测试 中发现,下坡时若关掉油门,则汽车的速度保持不变;若以恒定的功率 P 上坡,则从静止启动做加速运 动,发生位移 s时速度刚好达到最大值 vm。设汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小分别保持不 变,下列说法正确的是( ) A.关掉油门后的下坡过程,汽车的机械能守恒 B.关掉油门后的下坡过程,坡面对汽车的支持力的冲量为零 C.上坡过程中,汽车速度由增至,所用的时间可能等于 m 4 m 2 3m2 32 D.上坡过程中,汽车从静止启动到刚好达到最大速度 vm,所用时间一定小于 2 m 解析 第 3 页 共 10 页 关掉油门后的下坡过程,汽车的速度不变、动能不变
6、,重力势能减小,则汽车的机械能减小,选项 A 错 误;关掉油门后的下坡过程,坡面对汽车的支持力大小不为零,时间不为零,则冲量不为零,选项 B 错误; 上坡过程中,汽车速度由增至,所用的时间为 t,根据动能定理可得:Pt-fs= m 2- m2,解得 m 4 m 2 1 2 m 2 1 2 m 4 t=,选项 C错误;上坡过程中,汽车从静止启动到刚好达到最大速度 vm,功率不变,则速度增 3m2 32 + 大、加速度减小,所用时间为 t1,由 v-t 图象可知,t1s,解得 t1,选项 D 正确。 m 2 2 m 答案 D 4.(考点 3)(多选)(2019 吉林长春实验中学期末考试)将一个小铁
7、块(可看成质点)以一定的初速度,沿倾 角可在 090之间任意调整的木板向上滑动,设它沿木板向上能达到的最大位移为 x,若木板倾角不 同时对应的最大位移 x与木板倾角 的关系如图乙所示。g 取 10 m/s2。则( ) A.小铁块的初速度大小为 v0=5 m/s B.小铁块与木板间的动摩擦因数 = 3 2 C.当 =60时,小铁块达到最高点后,又回到出发点,物体速度将变为 5 m/s 2 D.当 =60时,小铁块达到最高点后,又回到出发点,物体下滑的加速度为 m/s2 203 3 解析根据动能定理,物体沿斜面上滑过程有-mgsin x-mgcos x=0-,解得 x=, 1 2 m 02 02
8、2(sin + cos) 由图可得,当 =90时 x=1.25 m,代入式得:v0=5 m/s,选项 A 正确;由图可得,=30时,x=1.25,式 第 4 页 共 10 页 代入数据得 =,选项 B 正确;把 =60代入,解得 x= m,由动能定理得-mgcos 2x= 3 3 5 8 3 1 2 m 2 ,代入数据得 vt= m/s,选项 C 错误;下滑的加速度为 a=g(sin -cos ),当 =60时,代入数据 1 2 m 02 5 2 2 得 a= m/s2,选项 D 错误。 103 3 答案 AB 5.(考点 3)(多选)(2019 河南郑州一中高三模拟)沙坡头景区的滑沙项目由于
9、惊险刺激,因此深受游客的 喜欢。假设某条滑道由上下两段高均为 h,与水平面倾角分别为 45和 37的滑道组成,滑沙板与沙 地之间的动摩擦因数为 。质量为 m 的载人滑沙板从坡顶由静止开始自由下滑,经过上、下两段滑 道后,最后恰好静止于滑道的底端(不计滑沙板在两段滑道交接处的能量损失,sin 37=0.6,cos 37=0.8,重力加速度大小为 g)。则( ) A.动摩擦因数 = 6 7 B.载人滑沙板最大速度为 2 7 C.载人滑沙板克服摩擦力做功为 mgh D.载人滑沙板在下段滑道上的加速度大小为 g 3 5 解析对整个过程,由动能定理得 2mgh-mgcos 45-mgcos 37=0,解
10、得:= ,选项 A 正 sin45 sin37 6 7 确;滑沙板通过第一段滑道末端时速度最大,设为 v,由动能定理得:mgh-mgcos 45mv2,选 sin45 = 1 2 项 B正确;对整个过程,由动能定理得:2mgh-Wf=0,解得载人滑沙板克服摩擦力做功为:Wf=2mgh,选项 C错误;载人滑沙板在下段滑道上的加速度大小为:a=g,选项 D 错误。 cos37 - sin37 = 3 35 答案 AB 6. 第 5 页 共 10 页 (考点 3)(多选)(2019 山西太原第五中学高三模拟)如图所示,DO 是水平面,AB 是斜面,初速度为 v0的物 体从 D点出发沿 DBA 滑动到
11、顶点 A 时速度刚好为零,如果斜面改为 AC,让该物体从 D 点出发沿 DCA 滑动到顶点 A 且速度刚好为零,若已知该物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零,则由 此可知( ) A.该物体从 D点出发(沿 DCA滑动刚好到顶点 A)初速度一定也为 v0 B.该物体从 D 点出发(沿 DCA 滑动刚好到顶点 A)初速度不一定为 v0 C.该物体从 A点静止出发沿 ACD 滑动到 D 点的速度大小一定为 v0 D.该物体从 A点静止出发沿 ACD 滑动到 D 点的速度一定小于 v0 解析物体从 D 点滑动到顶点 A 过程中,由动能定理可得:-mgxAO-mgxDB-mgcos xAB=-,由
12、几何 1 2 m 02 关系 cos xAB=xOB,因此上式可以简化为-mgxAO-mgxDB-mgxOB=-,即-mgxAO-mgxDO=- 1 2 m 02 1 2m ,从上式可以看出,到达顶点的动能与路径无关,所以该物体从 D 点出发(沿 DCA 滑动刚好到顶点02 A)初速度一定也为 v0,故选项 A 正确、B 错误;该物体从 A 点静止出发沿 ACD 滑动到 D 点,由动能定 理可知:mgxAO-mgxDO= mv2与公式-mgxAO-mgxDO=-,比较可知:vv0,故选项 C 错误、D 正 1 2 1 2 m 02 确。 答案 AD 7.(考点 1、3)(多选)如图甲所示,质量
13、为 m=2 kg 的物体(可视为质点)在平行于斜面向上的拉力 F 作用 下从粗糙斜面上的 A 点沿斜面向上运动,t=2 s 时撤去拉力 F,其在斜面上运动的部分 v-t 图象如图乙 所示。已知斜面倾角 =37,斜面固定且足够长,g 取 10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,下列说法中 正确的是( ) 第 6 页 共 10 页 A.拉力 F的大小为 50 N B.物体在斜面上从 A点运动到最高点的过程中,克服摩擦力做的功为 850 J C.t=8 s时,物体在 A点上方且距 A点的距离为 15 m D.物体返回时经过 A 点的动能为 300 J 解析根据速度时间图线知,匀加
14、速直线运动的加速度:a1= m/s2=15 m/s2,匀减速直线运动的加 = 30 2 速度 a2= m/s2=10 m/s2,根据牛顿第二定律得 F-mgcos -mgsin =ma1,撤去 F 后,由牛顿第二 = 30 5 - 2 定律得 mgcos +mgsin =ma2,解得 F=50 N,=0.5,选项 A 正确;由图象的“面积”求得物块上升的最 大位移 x= m=75 m,摩擦力做的功 Wf=mgcos x=0.5210cos 3775 J=600 J,选项 B 错 30 5 2 误;58 s内物体的位移大小为 x= 3(0+6) m=9 m,t=8 s时,小物体在 A 点上方且距
15、 A点的距离为 1 2 x-x=(75-9) m=66 m,选项 C 错误;物体向下运动的加速度 a3= m/s2=2 m/s2,运动返回到 A 点的 = 6 3 速度 v= m/s=10 m/s,物体的动能 Ek= mv2= 2(10)2 J=300 J,选项 D 正 23=2 2 753 1 2 1 2 3 确。 答案 AD 二、计算题(第 8题 12 分,第 9题 14 分,第 10题 18 分,共 44分) 8.(考点 1、2、3)(2019湖北武汉部分学校联考)某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机, 将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中,以达到节能的目的。某次测试中,汽车以
16、额定功率行驶 700 m后关闭发动机,测出了汽车动能 Ek与位移 x 的关系图象如图所示,其中是关闭储能装置时的 关系图线,是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为 1 000 kg,设汽车运动过程中所受地 面阻力恒定,空气阻力不计,求: 第 7 页 共 10 页 (1)汽车的额定功率 P; (2)汽车加速运动 500 m所用的时间 t; (3)汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能 E。 解析(1)关闭发动机且关闭储能装置后,汽车在地面阻力 Ff的作用下减速至静止,由动能定理得- Ffx=0-Ek 解得 Ff=2103 N 汽车匀速运动的动能 Ek= mv2=8105 J 1 2 解得 v
17、=40 m/s 汽车匀速运动时牵引力大小等于阻力,故汽车的额定功率 P=Fv=Ffv 解得 P=8104 W。 (2)汽车加速运动过程中,由动能定理得 Pt-Ffx1= mv2- 1 2 1 2 m 02 解得 t=16.25 s。 (3)由功能关系,汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为 E=Ek-Ffx 解得 E=5105 J。 答案(1)8104 W (2)16.25 s (3)5105 J 9. 第 8 页 共 10 页 (考点 3)(2019年 3月山东烟台一模)如图所示,一质量为 1 kg 的物体静止放在粗糙程度相同的水平面 上。在 t=0时刻,对物体加一斜向上、与水平方向成 =3
18、7角的力 F 的作用,物体做匀加速直线运动 一段时间后,撤去 F 的作用,最终停在水平面上。物体运动过程中从 t=0 时刻开始,每隔 0.1 s 通过速 度传感器测量出物体的瞬时速度,部分测量数据如下表所示。已知 sin 37=0.6,cos 37=0.8,g 取 10 m/s2。求: t/s0.31.61.71.8 v/(ms-1)1.83.02.52.0 (1)力 F 的大小; (2)物体运动过程中获得的最大动能; (3)整个运动过程中物体克服摩擦力所做的功。 解析(1)由题意可知,物体先做匀加速运动,再做匀减速运动。设物体做匀加速和匀减速运动过程中加 速度大小分别为 a1,a2。 由表中
19、数据可知: a1= =6 m/s2 a2=5 m/s2 2 物体做匀加速运动过程:Fcos -(mg-Fsin )=ma1 物体做匀减速运动过程:mg=ma2 由以上各式可得:F=10 N。 (2)设物体做匀加速运动时间为 t,由题意可知: a1t=v2+a2(t2-t),即 6t=3+5(1.6-t) 解得:t=1 s 第 9 页 共 10 页 物体运动过程中获得的最大动能: Ekm=m(a1t)2=18 J 1 2 m m2= 1 2 (3)物体做匀加速运动的位移:s1= a1t2 1 2 对物体全过程由动能定理得:Fs1cos 37-Wf=0 解得:Wf=24 J。 答案(1)10 N
20、(2)18 J (3)24 J 10.(考点 1)(2019湖南株洲一模)足够长的光滑水平面上,有 10 个相同的小球沿直线等间隔均匀分布, 总长度为 l,并以相同的速度 v0向右运动,如图甲所示。在小球的正前方有一“加速带”AB,当小球从左 端 A 进入加速带后在水平恒力作用下被加速,直至从右端 B 离开,小球经过加速带前后速度的变化情 况如图乙所示。已知 1 号球刚从 B 端离开时,4 号球刚好从 A 端进入。不考虑球的大小,试求: 甲 乙 (1)10 个小球最终分布的总长度。 (2)加速带对 10个小球做功的总功率 P。已知小球在加速带上所受水平恒力为 F。 解析(1)“最终”是指 10
21、个小球全部离开了加速带。根据图乙可知,所有小球从加速带 B 端出来后速度 都被加速到了 3v0,且保持这个速度不变,这就意味着一旦 10 个小球全部从 B 端出来后,它们的总长度 也会保持不变。这个长度就是 10 号球刚离开 B 端时,它与 1 号间的距离。 第 10 页 共 10 页 由于每个小球在加速带上运动的情况完全相同,因此,小球依次从 B 端离开加速带的时间差等于 依次进入加速带的时间差。这样,10 号球与 1 号球出加速带的时间差与进入加速带的时间差 t 相 等,而 t=,故 10号球刚从 B端出来时,1 号与 10 号间的距离:L=3v0t,解得:L=3l,此即 10 个小球最 0 终分布的总长度。 (2)因加速带对 10个小球做功并不同步,故对 10 个小球做功的总功率要小于对单个小球做功的 功率之和。 小球在加速带上运动的时间:T= 3 小球在加速带上运动的平均速度:=2v0 = 0+ 30 2 故加速带长度为:L0= T 因而加速带对 10 个小球所做总功为:W=10FL0 加速带做功的总时间应是从 1 号球进入加速带 A 端开始,直到 10 号球离开加速带 B 端为止,这 段时间:t=t+T 又加速带对 10 个小球做功的总功率为:P= 解得:P=5Fv0。 答案(1)3l (2)5Fv0