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1、第 1 页 共 9 页 专题强化练专题强化练(二十一二十一) 几何光学几何光学 (满分:70分 时间:40分钟) (共 8小题,12题每题 5 分,38 题每题 10分,共 70 分) 1. (考点 1)固定的半圆形玻璃砖的横截面如图。O 点为圆心,OO为直径 MN 的垂线。足够大的光屏 PQ 紧靠玻璃砖右侧且垂直于 MN。由 A、B 两种单色光组成的一束光沿半径方向射向 O 点,入射光线与 OO夹角 较小时,光屏出现三个光斑。逐渐增大 角,当 = 时,光屏 NQ 区域 A 光的光斑消失,继续 增大 角,当 = 时,光屏 NQ 区域 B 光的光斑消失,则 。(填正确答案标号,选对 1 个得 2
2、 分, 选对 2个得 4分,全部选对得 5 分,每选错 1 个扣 3分,最低得 0 分) A.玻璃砖对 A光的折射率比玻璃砖对 B 光的折射率小 B.A光在玻璃砖中的传播速度比 B 光在玻璃砖中的传播速度小 C.光屏上出现三个光斑时,NQ 区域 A 光的光斑离 N 点更近 D. 时,光屏上只有 1个光斑 E. 时,光屏上只有 1 个光斑 2 解析根据题干描述“当 = 时,光屏 NQ 区域 A 光的光斑消失,继续增大 角,当 = 时,光屏 NQ 区域 B 光的光斑消失”,说明 A光先发生了全反射,A光的临界角小于 B 光的临界角,而发生全反射的临界角 C满足:sin C= ,可知玻璃砖对 A 光
3、的折射率比对 B 光的大,故 A 错误;玻璃砖对 A 光的折射率比对 B 1 光的大,由 n= 知,A 光在玻璃砖中传播速度比 B 光的小。故 B 正确;由玻璃砖对 A 光的折射率比对 B 光的大,即 A 光偏折大,所以 NQ 区域 A 光的光斑离 N点更近,故 C 正确;当 时,B 光尚未发生全 第 2 页 共 9 页 反射现象,故光屏上应该看到 2 个亮斑,其中包含 NP 侧的反射光斑(A、B 重合)以及 NQ 一侧的 B 光 的折射光线形成的光斑。故 D 错误;当 时,A、B 两光均发生了全反射,故仅能看到 NP 侧的反 1 2 射光斑(A、B重合)。故 E正确。故选 BCE。 答案 B
4、CE 2.(考点 3)(2019山东济南质检)某同学测量玻璃砖的折射率,准备了下列器材:激光笔、直尺、刻度 尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示,直尺与玻璃砖平行放置,激光笔发出的一束激光从直 尺上 O点射向玻璃砖表面,在直尺上观察到 A、B 两个光点,读出 OA 间的距离为 20.00 cm,AB间的距 离为 6.00 cm,测得图中直尺到玻璃砖上表面距离 d1=10.00 cm,玻璃砖厚度 d2=4.00 cm。玻璃的折射 率 n= ,光在玻璃中的传播速度 v= m/s。(光在真空中传播速度 c=3.0108 m/s,结果保 留 2位有效数字,sin 37=0.6,cos 37=0.8
5、) 解析作出光路图如图所示,根据几何知识可得 tan i=1,所以入射角 i=45,tan r=,所以折 10cm 10cm 3cm 4cm = 3 4 射角 r=37,故折射率 n=1.2,故 v= =2.5108 m/s。 sin sin 答案 1.2 2.5108 3.(考点 1)(2019云南二模)一同学在水平桌面上铺放一张白纸,将一横截面是直角三角形的玻璃砖平 放在白纸上,并用铅笔将其边缘画在白纸上,得到如图所示的直角三角形 ABC,在白纸上做一垂直 BC 边的直线,在该直线上竖直插上 P1、P2两颗大头针,然后从玻璃砖的另一个面透过玻璃砖观察 P1、 P2的像,在白纸上竖直插上 P
6、3、P4两颗大头针,使 P3挡住 P1、P2的像,P4挡住 P3及 P1、P2的像,大头 针的位置如图所示。 第 3 页 共 9 页 (1)作出该光束完整的光路图; (2)测得出射光线与 AB边的夹角为 (为锐角),测出直角三角形顶角 A 的角度为 ,求该玻璃砖的折射 率 n。 解析(1)光路图如图所示。 (2)由光路图的几何关系得: 折射角为:= - 2 入射角为:= -2 2 玻璃的折射率为:n=。 sin( 2 - ) sin( 2 - 2) = cos cos2 答案(1)见解析图 (2) cos cos2 4.(考点 2)(2018吉林三模)如图所示,一束截面为圆形(半径为 R=1
7、m)的平行紫光垂直射向一半径也 为 R 的玻璃半球的平面,经折射后在屏幕 S 上形成一个圆形亮区,屏幕 S 至球心距离 D=(+1) m,不 2 考虑光的干涉和衍射。 第 4 页 共 9 页 (1)若玻璃半球对紫色光的折射率为 n=,求出圆形亮区的半径 r; 2 (2)若将题干中紫光改为白光,在屏幕 S 上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色?简述原因。 解析(1)如图,紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕 S 上的点 E到亮区中心 G 的距离 r 就是所 求最大半径。 设紫光临界角为 C,由全反射的知识得:sin C= , 1 又 AB=Rsin C= ,OB=Rcos C=,BF=ABtan
8、C=,GF=D-(OB+BF)=D-, 2 - 1 2 - 1 2 - 1 又,所以有 r=GE=AB=D-nR=1 m。 = (2)紫色。当平行光从玻璃中射向空气时,由于紫光的折射率最大,则临界角最小,所以首先发生全 反射,因此出射光线与屏幕的交点最远。故圆形亮区的最外侧是紫光。 答案(1)1 m (2)紫色 5.(考点 2)(2017全国卷)如图,一半径为 R 的玻璃半球,O 点是半球的球心,虚线 OO表示光轴(过球 心 O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为 1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面 上,有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求 第 5 页 共
9、 9 页 (1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值; (2)距光轴 的入射光线经球面折射后与光轴的交点到 O点的距离。 3 解析(1)如图,从底面上 A处射入的光线,在球面上发生折射时的入射角为 i,当 i 等于全反射临界角 ic 时,对应入射光线到光轴的距离最大,设最大距离为 l。 i=ic 设 n是玻璃的折射率,由全反射临界角的定义有 nsin ic=1 由几何关系有 sin i= 联立式并利用题给条件,得 l= R 2 3 (2)设与光轴相距 的光线在球面 B 点发生折射时的入射角和折射角分别为 i1和 r1,由折射定律 3 有 nsin i1=sin r1 设折射光线与光
10、轴的交点为 C,在OBC中,由正弦定理有 sin = sin(180 - 1) 第 6 页 共 9 页 由几何关系有 C=r1-i1 sin i1= 1 3 联立式及题给条件得 OC=R2.74R 3(22+3) 5 答案(1) R (2)R(或 2.74R) 2 3 3(22+3) 5 6.(考点 3)(2016全国卷)如图,在注满水的游泳池的池底有一点光源 A,它到池边的水平距离为 3.0 m。从点光源 A射向池边的光线 AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角,水的折射率为 。 4 3 (1)求池内的水深; (2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上,他的眼睛到池面的高度为 2.0 m。当
11、他看到正前下方的点光 源 A 时,他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为 45。求救生员的眼睛到池边的水平距离 (结果保留 1位有效数字)。 解析(1)如图,设到达池边的光线的入射角为 i。 第 7 页 共 9 页 依题意,水的折射率 n= ,光线的折射角 =90。 4 3 由折射定律有 nsin i=sin 由几何关系有 sin i= 2+ 2 式中,l=3 m,h 是池内水的深度。联立式并代入题给数据得 h= m2.6 m 7 (2)设此时救生员的眼睛到池边的距离为 x。依题意,救生员的视线与竖直方向的夹角为 =45。由折射定律有 nsin i=sin 式中,i是光线在水面的入射角。设
12、池底点光源 A 到水面入射点的水平距离为 a。由几何关系有 sin i= 2+ 2 x+l=a+h 式中 h=2 m。联立式得 x= m0.7 m (3 7 23 - 1 ) 答案(1)2.6 m (2)0.7 m 7.(考点 1、2)(2019安徽黄山二模)由某种材料制成的直角三角形棱镜,折射率 n1=2,AC 边长为 L, C=90,B=30,AB 面水平放置。另有一半径为 ,圆心角为 90的扇形玻璃砖紧贴 AC 边放置,圆心 O 2 在 AC中点处,折射率 n2=,如图所示。有一束宽为 d 的平行光垂直 AB 面射入棱镜,并能全部从 AC 2 面垂直射出。求: (1)从 AB面入射的平行
13、光束宽度 d 的最大值; (2)光从 OC面垂直射入扇形玻璃砖后,从圆弧面直接射出的区域所对应的圆心角。 第 8 页 共 9 页 解析(1)在三角形棱镜中,设全反射临界角为 C1,则有 sin C1= 1 1 解得:C1=30 如图所示,从 D 点射入的光线,在 BC 面反射到 A 点,则从 B、D 间垂直射入的光都能垂直射到 AC面。 由几何关系,有:BD= AB=L,即宽度为 d=L。 1 2 (2)设扇形玻璃砖全反射角为 C2,且知:sin C2= 1 2 解得:C2=45 如图所示,当 =45时,从 OC 面垂直射入扇形玻璃砖的光线恰不能从圆弧面直接射出 故所求圆心角:=45。 答案(
14、1)L (2)45 8.(考点 2、3)(2019吉林三调)如图所示,ABCD 是某种透明材料的截面,AB 面为平面,CD 面是半径为 R 的圆弧面,O1O2为对称轴,一束单色光从 O1点斜射到 AB 面上折射后照射到圆弧面上 E 点,刚好发生 全反射,O1O2E=30,DO2CO2,透明材料对单色光的折射率为,光在真空中传播速度为 c,求: 23 3 (1)单色光在 AB面上入射角 的正弦值;(结果可以用根号表示) 第 9 页 共 9 页 (2)光在透明材料中传播的时间(不考虑光在 BC面的反射)。(结果可以用根号表示) 解析(1)光在圆弧面上刚好发生全反射,因此有 sin C=,C=60。 1 = 3 2 由几何关系可知 r+=C,因此 r=30,由折射公式有 n=,sin =。 sin sin 3 3 (2)由几何关系可知 O1E=R 光在 E 点的反射光线 EF 平行于 AB,则 EF=Rsin 45-Rsin 30=( 2- 1) 2 光在材料中传播速度 v=c = 3 2 因此光在材料中传播的时间为 t=。 1 + = (2+ 1) 3 答案(1) (2) 3 3 (2+ 1) 3