《2020高考物理大二轮复习专题强化练：（五） 万有引力与航天 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考物理大二轮复习专题强化练：（五） 万有引力与航天 Word版含解析.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页 共 10 页 专题强化练专题强化练(五五) 万有引力与航天万有引力与航天 (满分:100分 时间:50分钟) 一、选择题(共 7小题,每小题 8分,共 56分) 1.(考点 2)两个靠得很近的天体绕着它们连线上的一点(质心)做圆周运动,构成稳定的双星系统。双 星系统运动时,其轨道平面上存在着一些特殊的点,在这些点处,质量极小的物体(如人造卫星)可以相 对两星体保持静止,这样的点被称为“拉格朗日点”。现将“地月系统”看作双星系统,如图所示,O1为 地球球心、O2为月球球心,它们绕着 O1O2连线上的 O点以角速度 做圆周运动。P 点到 O1、O2距 离相等且等于 O1O2间距离,该点
2、处小物体受地球引力 FE和月球引力 FM的合力为 F,方向恰好指向 O,F 提供向心力,可使小物体也绕着 O 点以角速度 做圆周运动。因此 P 点是一个拉格朗日点。现 以 O1O2连线方向为 x轴,过 O1与 O1O2垂直方向为 y 轴建立直角坐标系。A、B、C分别为 P 关于 x 轴、y轴和原点 O1的对称点,D 为 x 轴负半轴上一点,D 点到 O1的距离小于 P 点到 O1的距离。根据 以上信息可以判断( ) A.A 点一定是拉格朗日点 B.B点一定是拉格朗日点 C.C点可能是拉格朗日点 D.D点可能是拉格朗日点 解析由对称性可知,在 A点的小物体受地球和月球吸引力的合力方向一定指向 O
3、 点,其受力情况与 P 点相同,可知 A 点一定是拉格朗日点,选项 A 正确;在 B 点的小物体,受地球的引力和月球的引力的合 第 2 页 共 10 页 力不可能指向 O 点,则 B 点不可能是拉格朗日点;同理 C点也不可能是拉格朗日点,选项 BC 错误;在 D点时,小物体受到的地球的引力大于在 P 点时地球的引力,再加上月球的引力,则在 D 点的合力大于 在 P 点时的合力,则角速度不可能与在 P 点时的角速度相等,即 D 点不可能是拉格朗日点,选项 D 错 误。 答案 A 2.(考点 1、2)(多选)(2018 山西晋城三模)探索火星的奥秘承载着人类征服宇宙的梦想。假设人类某 次利用飞船探
4、测火星的过程中,飞船只在万有引力作用下贴着火星表面绕火星做圆周运动时,测得其 绕行速度为 v,绕行一周所用时间为 T,已知引力常量为 G,则( ) A.火星表面的重力加速度为 B.火星的半径为 2 C.火星的密度为 3 2 D.火星的质量为 2 2 解析飞船在火星表面做匀速圆周运动,轨道半径等于火星的半径,根据 v=,得 R=,选项 B 正确;根 2 2 据万有引力提供向心力,有 G=mR,得火星的质量 M=,根据密度公式得火星的密度 = 2 42 2 423 2 = ,选项 C 正确;根据 M= 3= ,选项 D 错误;根据重力等于万有引力 423 2 43 3 = 3 2 43 3 = 3
5、 2 4 3 2 3 2 得,mg=G,得 g=G,选项 A 错误。 2 2 = 2 答案 BC 3.(考点 3)(多选)(2019 四川广元高考适应性统考)目前各国发射同步卫星的方法可简化为如下情景:先 把卫星发射到离地面高度为 200 km300 km 的圆形轨道上(如图轨道 1)做匀速圆周运动,在适当的位 第 3 页 共 10 页 置 Q点火,使卫星进入如图所示的椭圆轨道 2,在远地点 P 再开动卫星上的发动机,使卫星进入地球静 止轨道 3做匀速圆周运动。只考虑地球引力,以下说法正确的是( ) A.卫星在轨道 1 上运行时,已知其周期,则可以计算出地球的质量 B.卫星在轨道 1上运行的角
6、速度与在轨道 2运行经过 Q 点时的角速度相等 C.由开普勒定律可知,卫星在三条轨道上的周期关系为 T1v1Q和 v3Pv2P 解析由于题目没有给出地球半径 R,或环绕线速度,故不能根据环绕法计算地球的质量,选项 A 错误; 因为卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的线速度大于其在轨道 2 上经过 Q 点时的线速度,根据 = ,卫星在 轨道 1上经过 Q 点时的角速度大于其在轨道 2 上经过 Q 点时的角速度,选项 B 错误;根据开普勒第三 定律可知,若中心天体不变,各环绕轨道半长轴的三次方和周期平方的比值为同一个常数,即=k。因 3 2 为 1、2、3三轨道的等效半长轴的关系为 r1v1Q和 v
7、3Pv2P,选项 D 正确。 答案 CD 4.(考点 3)(2019内蒙古赤峰二中月考)“嫦娥三号”的飞行轨道示意图如图所示。假设“嫦娥三号”在环 月圆轨道和椭圆轨道上运动时,只受到月球的万有引力,则( ) A.“嫦娥三号”在环月椭圆轨道上 P 点的速度大于 Q 点的速度 B.“嫦娥三号”由环月圆轨道变轨进入环月椭圆轨道时,应让发动机点火使其加速 第 4 页 共 10 页 C.“嫦娥三号”在圆轨道和椭圆轨道经过 P 点时的加速度相等 D.若已知“嫦娥三号”环月圆轨道的半径、运动周期和引力常量,则可算出月球的密度 解析“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上 P 点向 Q 点运动中,距离月球越来越近,月球
8、对其引力做正功,故 速度增大,即“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上 P点的速度小于 Q 点的速度,选项 A 错误;“嫦娥三号”在 环月段圆轨道上 P 点减速,使万有引力大于向心力做近心运动,才能进入环月段椭圆轨道,选项 B 错 误;根据牛顿第二定律得 a=,所以“嫦娥三号”在圆轨道和椭圆轨道经过 P点时的加速度相等,选项 2 C正确;根据万有引力提供向心力=mr,可以解出月球的质量,由于不知道月球的半径,无法知 2 42 2 道月球的体积,故无法计算月球的密度,选项 D 错误。 答案 C 5. (考点 4)(多选)(2019 辽宁大连甘井子区渤海高中模拟)宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之
9、 间的万有引力作用互相绕转,称之为双星系统。在浩瀚的银河系中,多数恒星都是双星系统。设某双 星系统 A、B 绕其连线上的 O 点做匀速圆周运动,如图所示。若 AOOB,则( ) A.星球 A的质量一定大于 B 的质量 B.星球 A的线速度一定大于 B 的线速度 C.双星间距离一定,双星的总质量越大,其转动周期越大 D.双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大 解析根据万有引力提供向心力 m12r1=m22r2,因为 r1r2,所以 m1OB,可知,A 的线速度大于 B的线速度,选项 B正确;设两星体间距为 L,中心 O 到 A 的距离为 r1,到 B 的距离为 r2,根据万有引力提供
10、向心力公式 得:=m1r1=m2r2,解得周期为 T=2,由此可知双星的距离一定,质量越大周期越 12 2 42 2 42 2 3 (1+ 2) 小,选项 C错误;总质量一定,转动周期越大,双星之间的距离就越大,选项 D 正确。 第 5 页 共 10 页 答案 BD 6.(考点 4)(多选)(2019 甘肃静宁第一中学模拟)三颗质量均为 M 的星球(可视为质点)位于边长为 L 的 等边三角形的三个顶点上。如图所示,如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿等边三角形的 外接圆轨道运行,引力常量为 G,下列说法正确的是( ) A.其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力大小为 32 22 B.
11、其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力指向圆心 O C.它们运行的轨道半径为L 3 2 D.它们运行的速度大小为 解析根据万有引力定律,任意两个星体间的引力大小为:F=G,每个星体的合力:F合=2Fcos 30= 2 2 ,根据几何关系可知,合力的方向指向圆心 O,选项 A 错误、B 正确;星球圆周运动的轨道半径 32 2 R=L,选项 C错误;根据万有引力的合力提供圆周运动向心力可知,F合=M,可得 v= 2cos30 = 3 3 2 合 ,选项 D 正确。= 32 2 3 3 = 答案 BD 7.(考点 2、3)(2019四川眉山中学月考)如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空
12、中某一面内 运动的示意图,“北斗系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心 O 做匀速圆周运动, 卫星“G1”和“G3”的轨道半径均为 r,某时刻两颗卫星分别为轨道上的 A、B 两位置,“高分一号”在 C 位 第 6 页 共 10 页 置,若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为 g,地球半径为 R,不计卫星间的相互作用力。则 以下说法正确的是( ) A.卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等均为g 2 B.卫星“G1”由位置 A 运动到位置 B 所需要的时间为 2 3 C.如果调动“高分一号”卫星到达卫星“G3”所在的轨道,必须对其减速 D.“高分一号”是低轨道卫星,
13、其所在高度存在稀薄气体,运行一段时间后,高度会降低,速度增大,机械 能会减小 解析根据万有引力提供向心力有 G=ma,根据在地球表面有 G=mg,联立可得卫星“G1”和“G3” 2 2 的加速度大小为 a=,选项 A 错误;根据万有引力提供向心力有 G=mr2,解得 =, 2 2 2 3 = 2 3 所以卫星 1由位置 A运动到位置 B 所需的时间 t=,选项 B 错误;如果调动“高分一号”卫星到 3 = 3 达卫星“G3”所在的轨道,“高分一号”卫星必须加速,使其做离心运动,选项 C 错误;“高分一号”是低轨道 卫星,其所在高度有稀薄气体,克服阻力做功,速度减小,将做近心运动,高度降低,机械
14、能减小,选项 D 正 确。 答案 D 二、计算题(第 8题 12 分,第 9题 16 分,第 10题 16 分,共 44分) 8.(考点 4)(2019湖南地质中学高三月考)某双星系统中两个星体 A、B 的质量都是 m,且 A、B 相距 L, 它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动。实际观测该系统的周期 T 要小于按照力学理论 第 7 页 共 10 页 计算出的周期理论值 T0,且=k(k1),于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星体 C 的影响,并 0 认为 C位于双星 A、B的连线中点。求: (1)两个星体 A、B组成的双星系统周期理论值; (2)星体 C的质量。 解析(1)两星的角
15、速度相同,根据万有引力充当向心力知:=m2r1=m2r2 2 可得:r1=r2 两星绕连线的中点转动,则=m 2 2 2 0 2 解得:T0=2。 3 2 (2)因为 C 的存在,双星的向心力由两个力的合力提供,则=m 2 2 + ( 2) 2 2 2 再结合:=k 0 可解得:M=。 (1 - 2) 42 答案(1)2 (2) 3 2 (1 - 2) 42 9.(考点 1、2)(2019北京第四中学高三上学期期中考试)如图所示,一宇宙飞船绕地球中心做圆周运 动,已知地球半径为 R,轨道 1 半径是 2R,现在欲将飞船转移到另一个半径为 4R 的圆轨道 2 上去,已知 地球表面处的重力加速度为
16、 g,飞船质量为 m,万有引力常数为 G,求: 第 8 页 共 10 页 (1)地球的质量; (2)飞船在 1、2两个轨道上做圆周运动的环绕速度之比 v1v2; (3)理论上,若规定距地心无穷远处为引力势能零势能点,飞船和地球系统之间的引力势能表达式为 Ep=-(其中 r 为飞船到地心的距离),请根据这一理论,计算完成这次轨道转移点火需要的能量。 解析(1)设在地面附近有一小物体 m0,m0g=G,可得地球的质量 M=。 0 2 2 (2)飞船在轨道 1有:G=m,v1= (2)2 12 2 2 飞船在轨道 2 有:G=m,v2= (4)2 22 4 4 可得:v1v2=。 2 (3)设飞船在
17、 2R 和 4R轨道上稳定运行时的机械能分别为 E1和 E2,则:E1=Ek1+Ep1,Ek1=,G 1 2 m 12 =m,Ep1=-,E1=-=- (2)2 12 2 2 4 4 同理可得:E2=-=- 8 8 所以完成这次轨道转移点火需要的能量 E=E2-E1=。 8 答案(1) (2) (3) 2 2 8 10.(考点 2)(2019北京中国人民大学附属中学月考)设想人类在某一 X 行星上发射了两颗质量均为 m 的“人造 X 星卫星”,行星可以看作质量 M、半径 R的均匀球体,甲乙两颗卫星的轨道半径分别为 2R 和 3R,在同一平面内,运行方向相同,不计两卫星之间的万有引力,万有引力常
18、量为 G。 第 9 页 共 10 页 (1)试求甲乙两卫星各自的周期; (2)若某时刻两卫星与行星中心正好在一条直线上,最短经过多长时间,三者正好又在一条直线上? (3)如果将两颗卫星用轻而结实的绳连接并且给以合适的速度,它们将可以一起绕行星运动且与行星 中心始终在一条直线上,求此情况下两颗卫星的运动周期。 解析(1)卫星做圆周运动的向心力等于 X星的万有引力,则对甲:G=m2R (2)2 42 12 解得:T1=4R; 2 对乙:G=m3R (3)2 42 22 解得:T2=6R。 3 (2)当三者正好又在一条直线上时需要的最短时间满足:t-t=2, 2 1 2 2 解得:t=。 126 (3 3 - 2 2) (3)设绳的拉力为 F,则对甲:G-F=m2R; (2)2 42 2 对卫星乙:G+F=m3R (3)2 42 2 联立解得:T=12R。 5R 13GM 第 10 页 共 10 页 答案(1)4R 6R (2) (3)12R 2 3 126 (3 3 - 2 2) 5 13