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1、第 1 页 共 16 页 1 专题 09 静电场专题 09 静电场 1(2019新课标全国卷)最近,我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志 着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s, 产生的推力约为4.8106 N,则它在1 s时间内喷射的气体质量约为 A1.6102 kg B1.6103 kg C1.6105 kg D1.6106 kg 【答案】B 【解析】设该发动机在 s 时间内,喷射出的气体质量为,根据动量定理,可知,在 1s 内t m Ftmv 喷射出的气体质量,故本题选 B。 2(2019新课标全国卷)静电场
2、中,一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动,N为粒子运 动轨迹上的另外一点,则 A运动过程中,粒子的速度大小可能先增大后减小 B在M、N两点间,粒子的轨迹一定与某条电场线重合 C粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能 D粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行 【答案】AC 【解析】A若电场中由同种电荷形成即由A点释放负电荷,则先加速后减速,故 A 正确; B若电场线为曲线,粒子轨迹不与电场线重合,故 B 错误。C由于N点速度大于等于零,故N点动能 大于等于M点动能,由能量守恒可知,N点电势能小于等于M点电势能,故 C 正确 D粒子可能做曲线 运动,故 D 错误;
3、3 (2019新课标全国卷) 如图, 电荷量分别为q和q(q0) 的点电荷固定在正方体的两个顶点上,a、 b 第 2 页 共 16 页 2 是正方体的另外两个顶点。则 Aa点和b点的电势相等 Ba点和b点的电场强度大小相等 Ca点和b点的电场强度方向相同 D将负电荷从a点移到b点,电势能增加 【答案】BC 【解析】由几何关系, 可知b的电势大于a的电势,故 A 错误,把负电荷从a移到b,电势能减少,故 D 错误;由对称性和电场 的叠加原理,可得出a、b的合电场强度大小、方向都相同,故 B、C 正确。 4(2019北京卷)如图所示,a、b两点位于以负点电荷Q(Q0)为球心的球面上,c点在球面外,
4、则 Aa点场强的大小比b点大 Bb点场强的大小比c点小 Ca点电势比b点高 Db点电势比c点低 【答案】D 第 3 页 共 16 页 3 【解析】由点电荷场强公式确定各点的场强大小,由点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面 2 Q Ek r 和沿电场线方向电势逐渐降低确定各点的电势的高低。由点电荷的场强公式可知,a、b两点 2 Q Ek r 到场源电荷的距离相等,所以a、b两点的电场强度大小相等,故 A 错误;由于c点到场源电荷的距离 比b点的大,所以b点的场强大小比c点的大,故 B 错误;由于点电荷的等势线是以点电荷为球心的球 面,所以a点与b点电势相等,负电荷的电场线是从无穷远处指向负点电荷
5、,根据沿电场线方向电势逐 渐降低,所以b点电势比c点低,故 D 正确。 5(2019天津卷)如图所示,在水平向右的匀强电场中,质量为的带电小球,以初速度v从点竖 m M 直向上运动,通过点时,速度大小为 2v,方向与电场方向相反,则小球从运动到的过程NMN A动能增加 2 1 2 mv B机械能增加 2 2mv C重力势能增加 2 3 2 mv D电势能增加 2 2mv 【答案】B 【解析】由动能的表达式可知带电小球在 M 点的动能为,在 N 点的动能为 2 k 1 2 Emv , 所以动能的增量为, 故 A 错误 ; 带电小球在电场中做类平抛运动, 竖 直 方 向 受 重 力 做 匀 减 速
6、 运 动 , 水 平 方 向 受 电 场 力 做 匀 加 速 运 动 , 由 运 动 学 公 式 有 ,可得,竖直方向的位移,水平方向的位移2qEmg 2 v ht ,因此有,对小球由动能定理有,联立上式可解得2xh , 因此电场力做正功, 机械能增加, 故机械能增加, 电势能减少, 2 2qExmv 2 2mv 2 2mv 故 B 正确 D 错误,重力做负功重力势能增加量为,故 C 错误。 2 1 2 mv 第 4 页 共 16 页 4 6(2019江苏卷)一匀强电场的方向竖直向上,t=0时刻,一带电粒子以一定初速度水平射入该电场, 电场力对粒子做功的功率为P,不计粒子重力,则P-t关系图象
7、是 【答案】A 【解析】由于带电粒子在电场中类平抛运动,在电场力方向上做匀加速直线运动,加速度为 ,经过 qE m 时间 ,电场力方向速度为,功率为,所以P与t成正比,故 A 正确。t qE t m 7(2019江苏卷)如图所示,ABC为等边三角形,电荷量为+q的点电荷固定在A点先将一电荷量也为+q 的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点,此过程中,电场力做功为-W再将Q1从C点沿CB移到B点并 固定最后将一电荷量为-2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点下列说法正确的有 AQ1移入之前,C点的电势为 W q BQ1从C点移到B点的过程中,所受电场力做的功为0 CQ2从无穷远处移到C点的过程中
8、,所受电场力做的功为2W DQ2在移到C点后的电势能为-4W 【答案】ABD 【解析】由题意可知,C点的电势为,故 A 正确 ; 由于B、C两点到A点()的距离相等, q 所以B、C两点的电势相等,所以从C点移到B点的过程中,电场力做功为 0,故 B 正确;由于B、C 1 Q 两点的电势相等,所以当在 B 点固定后,C点的电势为,所以从无穷远移到C点过程中,电 1 Q 2W q 2 Q 第 5 页 共 16 页 5 场力做功为:故 C 错误;由于C点的电势为,所以电势能为 2W q ,故 D 正确。 p 4EW 8(2019浙江选考)等量异种电荷的电场线如图所示,下列表述正确的是 Aa点的电势
9、低于 b点的电势 Ba点的场强大于b点的场强,方向相同 C将一负电荷从a点移到b点电场力做负功 D负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 【答案】C 【解析】沿电场线方向电势降低,故a点电势高于b点电势,A 错误;电场线的疏密程度表示电场强度 大小, 电场线越密, 电场强度越大, 故a点的场强大于b点的场强, 电场线的切线方向为场强方向, 故ab 两点的电场强度方向不同,B 错误;负电荷在低电势处电势能大,所以从 a 点(高电势)移动到 b 点 (低电势),电势能增大,电场力做负功,C 正确 D 错误 9(2019浙江选考)电荷量为 4106 C 的小球绝缘固定在A点,质量为 0.2 kg、电
10、荷量为5106 C 的小球用绝缘细线悬挂,静止于B点。A、B间距离为 30 cm,AB连线与竖直方向夹角为 60。静电力 常量为 9.0109 Nm2/C2,小球可视为点电荷。下列图示正确的是 AB CD 第 6 页 共 16 页 6 【答案】B 【解析】两球之间的库仑力为,小球B受到的重力 大小为,且F与竖直方向夹角为 60,故小球 B 受到的库仑力,重力以及细线的拉2 B GN B FG 力,组成的矢量三角形为等边三角形,所以细线与竖直方向的夹角为 60,B 正确 【点睛】当三力平衡时,能组成一个封闭的矢量三角形,再结合一个角为 60的等腰三角形为等边三角 形即可求解。 10(2018江苏
11、卷)如图所示,水平金属板A、B分别与电源两极相连,带电油滴处于静止状态现将B 板右端向下移动一小段距离,两金属板表面仍均为等势面,则该油滴 A仍然保持静止 B竖直向下运动 C向左下方运动 D向右下方运动 【答案】D 【解析】本题考查平行板电容器的电场及电荷受力运动的问题,意在考查考生分析问题的能力。两极 板平行时带电粒子处于平衡状态,则重力等于电场力,当下极板旋转时,板间距离增大场强减小,电 场力小于重力;由于电场线垂直于金属板表面,所以电荷处的电场线如图所示,所以重力与电场力的 合力偏向右下方,故粒子向右下方运动,选项 D 正确。 11(2018北京卷)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装
12、置如图所示,下列说法正确的是 第 7 页 共 16 页 7 A实验前,只用带电玻璃棒与电容器a板接触,能使电容器带电 B实验中,只将电容器b板向上平移,静电计指针的张角变小 C实验中,只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大 D实验中,只增加极板带电量,静电计指针的张角变大,表明电容增大 【答案】A 【解析】当用带电玻璃棒与电容器a板接触,由于静电感应,从而在b板感应出等量的异种电荷,从 而使电容器带电,故选项 A 正确;根据电容器的决定式:,将电容器b板向上平移,即正对 4 S C kd 面积S减小, 则电容C减小, 根据可知, 电量Q不变, 则电压U增大, 则静电计指针的张角变大,
13、Q C U 故选项 B 错误;根据电容器的决定式:,只在极板间插入有机玻璃板,则介电系数 增大, 4 S C kd 则电容C增大,根据可知,电量Q不变,则电压U减小,则静电计指针的张角减小,故选项 C Q C U 错误;根据可知,电量Q增大,则电压U也会增大,则电容C不变,故选项 D 错误。 12(2018天津卷)如图所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出),虚线是一带负电的粒子只在 电场力作用下的运动轨迹,设M点和N点的电势分别为,粒子在M和N时加速度大小分别为 MN 、 ,速度大小分别为,电势能分别为。下列判断正确的是 MN aa、 MN vv、 PPMN EE、 A B C 第 8 页
14、 共 16 页 8 D 【答案】D 【解析】将粒子的运动分情况讨论:从M运动到N;从N运动到M,根据电场的性质依次判断;电场线 越密,电场强度越大,同一个粒子受到的电场力越大,根据牛顿第二定律可知其加速度越大,故有 ;若粒子从M运动到N点,则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧,可知在某点的 MN aa 电场力方向和速度方向如图所示,故电场力做负功,电势能增大,动能减小,即, 负电荷在低电势处电势能大,故; MN 若粒子从N运动到M,则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧,可知在某点的电场力方向和速 度方向如图所示,故电场力做正功,电势能减小,动能增大,即,负电荷在低电 势处电势能大,
15、故;综上所述,D 正确。 MN 【点睛】考查了带电粒子在非匀强电场中的运动;本题的突破口是根据粒子做曲线运动时受到的合力 指向轨迹的内侧,从而判断出电场力方向与速度方向的夹角关系,进而判断出电场力做功情况 13 (2018新课标 I 卷) 如图, 三个固定的带电小球a、b和c, 相互间的距离分别为ab=5cm,bc=3cm,ca=4 cm。 小球c所受库仑力的合力的方向平衡于a、b的连线。 设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k, 则 第 9 页 共 16 页 9 Aa、b的电荷同号, 16 9 k Ba、b的电荷异号, 16 9 k Ca、b的电荷同号, 64 27 k Da、b的电荷异号
16、, 64 27 k 【答案】D 【解析】对小球c所受库仑力分析,画出a对c的库仑力和b对c的库仑力,若a对c的库仑力为排 斥力,ac的电荷同号,则b对c的库仑力为吸引力,bc电荷为异号,ab的电荷为异号;若a对c的库 仑力为引力,ac的电荷异号,则b对c的库仑力为斥力,bc电荷为同号,ab的电荷为异号,所以ab 的电荷为异号。 设ac与bc的夹角为, 利用平行四边形定则和几何关系、 库仑定律可得,Fac=k,F 2 4 ac q q bc=k ,tan=3/4,tan=Fbc/Fac,ab电荷量的比值k=,联立解得:k=64/27,选项 D 正确。 2 3 cb q q a b q q 【点睛
17、】此题将库仑定律、受力分析、平行四边形定则有机融合,难度不大。 14(2018全国 II 卷)如图,同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M 为a、c连线的中点,N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q0)的粒子从a点移动到b点,其电势 能减小W1;若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W2,下列说法正确的是 A此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为 12 2 WW C若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为 2 W qL D若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 【答案】B
18、D 【解析】利用电场力做功,可以找到两点之间电势差的关系,要知道中点电势和两端点电势WqU 第 10 页 共 16 页 10 之间的关系。选项根据题意无法判断,故 A 项错误。由于电场为匀强磁场,M为a、c连线的中点,N 为b、d连线的中点,所以,若该粒子从M 点移动到N点,则电场力做功一定为 ,故 B 正确;因为不知道 匀 强 电 场 方 向 , 所 以 场 强 大 小 不 一 定 是, 故 C 错 误 ; 若W1=W2, 说 明, 2 W qL cdab UU ,由因为; , 解得:,故 D 正确。 15(2018全国 III 卷)如图,一平行板电容器连接在直流电源上,电容器的极板水平,两
19、微粒a、b所 带电荷量大小相等、符号相反,使它们分别静止于电容器的上、下极板附近,与极板距离相等。现同 时释放a、b,它们由静止开始运动,在随后的某时刻t,a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水 平面,a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是 Aa的质量比b的大 B在t时刻,a的动能比b的大 C在t时刻,a和b的电势能相等 D在t时刻,a和b的动量大小相等 【答案】BD 【解析】根据题述可知,微粒a向下加速运动,微粒b向上加速运动,根据a、b经过电容器两极板间 下半区域的同一水平面,可知a的加速度大小大于b的加速度大小,即aaab。对微粒a,由牛顿第二 定律,qE=maaa,对微粒b
20、,由牛顿第二定律,qE=mbab,联立解得:,由此式可以得出a的质 a qE m b qE m 量比b小,选项 A 错误;在a、b两微粒运动过程中,a微粒所受合外力大于b微粒,a微粒的位移大 于b微粒,根据动能定理,在t时刻,a的动能比b大,选项 B 正确;由于在t时刻两微粒经过同一水 平面,电势相等,电荷量大小相等,符号相反,所以在t时刻,a和b的电势能不等,选项 C 错误;由 于a微粒受到的电场力(合外力)等于b微粒受到的电场力(合外力),根据动量定理,在t时刻,a 第 11 页 共 16 页 11 微粒的动量等于b微粒,选项 D 正确。 16(2018新课标 I 卷)图中虚线a、b、c、
21、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b 上的电势为 2 V。一电子经过a时的动能为 10 eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为 6 eV。下 列说法正确的是 A平面c上的电势为零 B该电子可能到达不了平面f C该电子经过平面d时,其电势能为 4 eV D该电子经过平面b时的速率是经过d时的 2 倍 【答案】AB 【解析】根据题述,匀强电场中等势面间距相等,相邻等势面之间的电势差相等。设相邻等势面之间 的电势差为U, 根据电子从a到d的过程中克服电场力所做功为Wab=6 eV, 电场方向水平向右。 由Wab =3 eV,联立解得:U=2 V。已知b的电势为 2 V,则平面c上
22、的电势为零,选项 A 正确;由于af之间的 电势差为 4U=8 V,一电子经过a时的动能为 10 eV,由于题述没有指出电子速度方向,若该电子速度方 向指向左或指向上或下,则该电子就到达不了平面 f,选项 B 正确;由于题述没有指出电子速度方向, 选项 CD 错误。 17 (2017江苏卷) 如图所示, 三块平行放置的带电金属薄板、中央各有一小孔, 小孔分别位于ABC 、点由点静止释放的电子恰好能运动到点现将板向右平移到点,则由点静OMPOPCPO 止释放的电子 (A)运动到点返回P (B)运动到和点之间返回PP (C)运动到点返回P (D)穿过点P 【答案】A 第 12 页 共 16 页 1
23、2 【解析】设A、B板间的电势差为U1,B、C板间的电势差为U2,板间距为d,电场强度为E,第一次由O 点静止释放的电子恰好能运动到P点,根据动能定理得:qU1=qU2=qEd,将C板向右移动,B、C板间的 电场强度,E不变,所以电子还是运动到P点速度减小为零,然后返回,故 A 正确;BCD 错误 【名师点睛】本题是带电粒子在电场中的运动,主要考察匀变速直线运动的规律及动能定理,重点是 电容器的动态分析,在电荷量Q不变的时候,板间的电场强度与板间距无关 18(2017天津卷)如图所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN是一条方向未标出的电场线,虚线AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电
24、子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB,电势能分 别为EpA、EpB。下列说法正确的是 A电子一定从A向B运动 B若aAaB,则Q靠近M端且为正电荷 C无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAaB,说明电子在M点受到的电场 力较大,M点的电场强度较大,根据点电荷的电场分布可知,靠 近M端为场源电荷的位置,应带正电,故B正确;无论Q为正电荷还是负电荷,一定有电势,电 子电 势能, BA p Ee 电势能是标量, 所以一定有EpAEpB,故 C 正确,D 错误。 【名师点睛】本题考查的知识点较多,应从曲线运动的特点和规律出发判断出电子的受力方向,再利 用相关电场和带电粒子在电场中的运动规律解决问题
25、。 19(2017江苏卷)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势在x轴上分布如图所示下列说 法正确有 EF 第 13 页 共 16 页 13 (A)q1和q2带有异种电荷 (B)x1处的电场强度为零 (C)负电荷从x1移到x2,电势能减小 (D)负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大 【答案】AC 【解析】由图知x1处的电势等于零,所以q1和q2带有异种电荷,A 正确,图象的斜率描述该处的电场 强度,故x1处场强不为零,B 错误;负电荷从x1移到x2,由低电势向高电势移动,电场力做正功,电 势能减小,故 C 正确;由图知,负电荷从x1移到x2,电场强度越来越小,故电荷受到的电场力减小,
26、 所以 D 错误 【名师点睛】本题的核心是对x图象的认识,要能利用图象大致分析出电场的方向及电场线的疏 密变化情况,依据沿电场线的方向电势降低,还有就是图象的斜率描述电场的强弱电场强度 20(2017新课标卷卷)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系 如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra 与点a的电势 a已在图中用坐标 (ra,a) 标出, 其余类推。 现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c 点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的 是 AEa:
27、Eb=4:1 BEc:Ed=2:1 CWab:Wbc=3:1 第 14 页 共 16 页 14 DWbc:Wcd=1:3 【答案】AC 【解析】 由题图可知,a、b、c、d到点电荷的距离分别为 1 m、 2 m、 3 m、 6 m, 根据点电荷的场强公式 2 r Q kE 可知,故 A 正确,B 错误 ; 电场力做功,a与b、b与c、cqUW 与d之间的电势差分别为 3 V、1 V、1 V,所以,故 C 正确,D 错误。 3 1 ab bc W W 1 1 cd bc W W 【名师点睛】本题主要考查学生的识图能力,点电荷场强及电场力做功的计算。 21(2017新课标卷)一匀强电场的方向平行于
28、xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三 点的电势分别为 10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是 A电场强度的大小为 2.5 V/cm B坐标原点处的电势为 1 V C电子在a点的电势能比在b点的低 7 eV D电子从b点运动到c点,电场力做功为 9 eV 【答案】ABD 【解析】 如图所示, 设a、c之间的d点电势与b点相同, 则,d点坐标为(3.5 cm, 6 c m),过c点作cfbd于f, 由几何关系可得cf=3.6 cm,则电场强度 ,A 正确;因为四边形Oacb是矩形,所以有 acOb UU,解得坐 标原点O处的电势为 1 V,B 正确 ;a点电势比b点电势低 7
29、 V,电子带负电,所以电子在a点的电势能 比在b点的高 7 eV, C 错误 ;b点电势比c点电势低 9 V, 电子从b点运动到c点, 电场力做功为 9 eV, D 正确。 第 15 页 共 16 页 15 【名师点睛】在匀强电场中沿同一方向线段的长度与线段两端的电势差成正比;在匀强电场中电场线 平行且均匀分布,故等势面平行且均匀分布。以上两点是解决此类题目的关键。电势与电势能之间的 关系,也是常考的问题,要知道负电荷在电势高处电势能低。 22(2017北京卷)如图所示,长l=1 m 的轻质细绳上端固定,下端连接一个可视为质点的带电小球,小 球静止在水平向右的匀强电场中,绳与竖直方向的夹角=3
30、7。已知小球所带电荷量q=1.0106 C, 匀强电场的场强E=3.0103 N/C,取重力加速度g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。求: (1)小球所受电场力F的大小。 (2)小球的质量m。 (3)将电场撤去,小球回到最低点时速度v的大小。 【答案】(1)3.0103 N (2)4.0104 kg (3)2.0 m/s 【解析】(1)根据电场强度定义式可知,小球所受电场力大小为 F=qE=1.01063.0103 N=3.0103 N (2)小球受mg、绳的拉力T和电场力F作用处于平衡状态,如图所示 第 16 页 共 16 页 16 根据几何关系有,得m=4.0104 kg (3)撤去电场后,小球将绕悬点摆动,根据动能定理有 得 【名师点睛】本题力电综合问题,但电场力与对小球施加水平向右的恒力F作用效果相同,因此可以 用相关的力学知识来解答。