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1、第 - 1 - 页 共 8 页 动能 动能定理动能 动能定理 【随堂检测】 1改变汽车的质量和速度，都可以使汽车的动能发生改变，下列有关汽车动能变化的说 法中正确的是( ) A质量不变，速度增大到原来的 2 倍，动能变为原来的 2 倍 B速度不变，质量增大到原来的 2 倍，动能变为原来的 2 倍 C质量减半，速度增大为原来的 4 倍，动能变为原来的 4 倍 D速度减半，质量增大为原来的 4 倍，动能变为原来的 2 倍 答案：B 2(2019浙江温岭质检)某消防队员从一平台上跳下，下落 2 m 后双脚触地，接着他用 双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了 0.5 m，在着地过程中地面对他双腿的平
2、均作用力 是其自身重力的( ) A2 倍 B5 倍 C8 倍 D10 倍 解析 ： 选 B.设地面对双腿的平均作用力为F， 对全过程利用动能定理得mg(hh)Fh 0，Fmg5mg，故选项 B 正确 hh h 3(多选)关于对动能的理解，下列说法正确的是( ) A动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能 B相对不同参考系，同一物体运动的动能相同 C一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化 D动能不变的物体，一定处于平衡状态 解析：选 AC.动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都具有动能，A 正确； 由于Ekmv2，而v与参考系的选取有关，所以
3、 B 错误 ； 由于速度为矢量，当方向变化时其动 1 2 能不一定改变，故 C 正确 ； 做匀速圆周运动的物体，动能不变，但并不是处于平衡状态，故 D 错误 4.如图所示是公路上的“避险车道” ，车道表面是粗糙的碎石，其 作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险质量m2.0103 kg 的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力， 此 时速度表示数v136 km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行l350 m、下降高 度h50 m 时到达 “避险车道” ，此时速度表示数v272 km/h. (1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量； (2)求汽车在下坡过程中所
4、受的阻力； 第 - 2 - 页 共 8 页 (3)若“避险车道”与水平面间的夹角为 17，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡 公路上的 3 倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移(sin 170.3) 解析：(1)由Ekmvmv 1 2 2 2 1 2 2 1 得Ek3.0105 J. (2)由动能定理mghFflmvmv 1 2 2 2 1 2 2 1 得Ff2.0103 N. 1 2mv 1 2mv mgh l (3)设向上运动的最大位移是x，由动能定理 (mgsin 173Ff)x0mv 1 2 2 2 得x33.3 m. 1 2mv mgsin 17 3Ff 答案：(1)3.010
5、5 J (2)2.0103 N (3)33.3 m 【课后达标检测】 一、选择题 1(2019嘉兴高三选考科目教学测试)在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块， 抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服 空气阻力所做的功等于( ) Amghmv2mv 1 2 1 2 2 0 Bmv2mvmgh 1 2 1 2 2 0 Cmghmvmv2 1 2 2 0 1 2 Dmghmv2mv 1 2 1 2 2 0 答案：C 2在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空 气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和动能
6、随时间变化关系的是(取向 上为正方向)( ) 第 - 3 - 页 共 8 页 答案：A 3.(2019浙江 91 联盟联考)有一质量为m的木块， 从半径为r的圆弧曲 面上的a点滑向b点，如图所示如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变， 则以下叙述正确的是( ) A木块所受的合外力为零 B因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零 C重力和摩擦力的合力做的功为零 D重力和摩擦力的合力为零 答案：C 4(2019浙江猜题卷)如图所示，一个弹簧左端固定于墙上，右端与 物块拴接， 物块质量为m， 它与水平桌面间的动摩擦因数为.起初用手按住 物块，弹簧的伸长量为x，然后放手，当弹簧的长度第一次回到原
7、长时，物块的速度为v0，则此过程 中弹力所做的功为 ( ) A.mvmgx B.mvmgx 1 2 2 0 1 2 2 0 C.mv Dmgxmv 1 2 2 0 1 2 2 0 解析 ： 选 A.当弹簧恢复到原长时，物块对地的位移为x，根据动能定理有W弹(mgx)mv 1 2 0，得W弹mvmgx，选项 A 正确 2 0 1 2 2 0 5.如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由 静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN.重 力加速度为g， 则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其做的功为( ) A.R(FN3mg) B.R(3mgFN) 1
8、2 1 2 C.R(FNmg) D.R(FN2mg) 1 2 1 2 解析 ： 选 A.质点到达最低点B时，它对容器的正压力为FN，根据牛顿定律有FNmgm， v2 R 第 - 4 - 页 共 8 页 根据动能定理， 质点自A滑到B的过程中有WFfmgRmv2， 故摩擦力对其所做的功WFfRFN 1 2 1 2 3 2 mgR，故 A 项正确 6.如图所示， 一块长木板B放在光滑的水平面上， 在B上放一物体A， 现 以恒定的外力拉B， 由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为 参考系，A、B都向前移动一段距离在此过程中( ) A外力F做的功等于A和B动能的增量 BB对A的摩擦力所做的
9、功，大于A的动能增量 CA对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功 D外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和 解析：选 D.A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B 对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，即 B 错；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一 对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等， 故二者做功不等，C 错 ； 对B应用动能定理，WFWFfEkB，即WFEkBWFf就是外力F对B 做的功，等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，D 对；由前述讨论知B克服摩擦力 所做的功与A的动能增
10、量(等于B对A的摩擦力所做的功)不等，故 A 错 7将一小球竖直向上抛出，小球在运动过程中所受到的空气阻力不可忽略a为小球运 动轨迹上的一点，小球上升和下降经过a点时的动能分别为Ek1和Ek2，从抛出开始到小球第 一次经过a点时重力所做的功为W1，从抛出开始到小球第二次经过a点时重力所做的功为W2. 下列选项正确的是( ) AEk1Ek2，W1W2 BEk1Ek2，W1W2 CEk1Ek2，W1Ek2，故 B 正确，A、C、D 错误 8(2019湖州质检)在新疆旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动某人坐在滑沙板上从沙 坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为 2v0，设人下滑时所受阻力恒定不
11、变， 沙坡长度为L，斜面倾角为，人的质量为m，滑沙板质量不计，重力加速度为g.则( ) A若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，则人到达斜面底端时 的速度大小为 3v0 B若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，则人到达斜面底端时 的速度大小为v05 C人沿沙坡下滑时所受阻力Ffmgsin 2mv L D人在下滑过程中重力功率的最大值为 2mgv0 第 - 5 - 页 共 8 页 解析：选 B.对人进行受力分析如图所示，根据匀变速直线运动的规律有：(2v0)202aL，v v2aL，可解得：v1v0，所以选项 A 错误，B 正确；根据动能定理有：mgLsi
12、n FfL 2 12 0 5 1 2 m(2v0)2，可解得Ffmgsin ，选项C错误；重力功率的最大值为Pm2mgv0sin ， 2mv L 选项 D 错误 9.人通过滑轮将质量为m的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速 地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，如图 所示则在此过程中( ) A物体所受的合外力做功为mghmv2 1 2 B物体所受的合外力做功大于mv2 1 2 C人对物体做的功为mgh D人对物体做的功大于mgh 解析 ： 选 D.物体沿斜面做匀加速运动，根据动能定理 ：W合WFWFfmghmv2，其中WFf 1 2 为物体克服摩擦力做的功人对物体做的功
13、即是人对物体的拉力做的功，所以W人WFWFf mghmv2，A、B、C 错误，D 正确 1 2 10如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直 固定放置一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落， 恰 好从P点进入轨道 质点滑到轨道最低点N时， 对轨道的压力为 4mg，g 为重力加速度的大小用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服 摩擦力所做的功则( ) AWmgR，质点恰好可以到达Q点 1 2 BWmgR，质点不能到达Q点 1 2 CWmgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离 1 2 DWmgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离 1 2 解析 ： 选 C.设质点到达N点的速
14、度为vN， 在N点质点受到轨道的弹力为FN， 则FNmg， mv R 已知FNFN4mg， 则质点到达N点的动能为EkNmvmgR.质点从开始至N点的过程， 由动 1 2 2N 3 2 能定理得mg2RWfEkN0，解得摩擦力做的功为WfmgR，即克服摩擦力做的功为WWf 1 2 第 - 6 - 页 共 8 页 mgR. 1 2 设从N点到Q点的过程中克服摩擦力做功为W，则WW.从N点到Q点的过程，由动 能定理得mgRWmvmv，即mgRWmv，故质点到达Q点后速度不为 0，质 1 2 2Q 1 2 2N 1 2 1 2 2Q 点继续上升一段距离，选项 C 正确 二、非选择题 11(20174
15、 月浙江选考)图中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图弯道 1、弯 道2可看做两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为O1、O2，弯道中心线半径分别为r110 m，r220 m， 弯道 2 比弯道 1 高h12 m， 有一直道与两弯道圆弧相切 质量m1 200 kg 的汽车通过弯道 时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的 1.25 倍，行驶时要求汽车不打 滑(sin 370.6，sin 530.8) (1)求汽车沿弯道 1 中心线行驶时的最大速度v1； (2)汽车以v1进入直道， 以P30 kW 的恒定功率直线行驶了t8.0 s 进入弯道 2， 此时速 度恰为通过弯道 2 中心线的
16、最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功； (3)汽车从弯道 1 的A点进入， 从同一直径上的B点驶离， 有经验的司机会利用路面宽度， 用最短时间匀速安全通过弯道 设路宽d10 m， 求此最短时间(A、B两点都在轨道的中心线上， 计算时视汽车为质点) 解析：(1)弯道 1 的最大速度v1 kmgm v r1 得v15 m/s.kgr15 (2)弯道 2 的最大速度v2 kmgm v r2 得v25 m/skgr210 直道上由动能定理 PtmghWFfmvmv 1 2 2 2 1 2 2 1 代入数据可得WFf2.1104 J. (3)沿如图所示内切的路线行驶时间最短 第 - 7 - 页
17、 共 8 页 由图可得 r2r 2 1 r(r 1d 2) 2 代入数据可得r12.5 m 汽车沿该线路行驶的最大速度v kmgmv 2 r 得v12.5 m/skgr 由 sin 0.8 r1 r 则对应的圆心角 2106 线路长度s2r23.1 m 106 360 最短时间t1.8 s. s v 答案：(1)5 m/s (2)2.1104 J (3)1.8 s5 12.(201711 月浙江选考)如图 1 所示是游乐园的过山车， 其局部 可简化为如图2的示意图，倾角37的两平行倾斜轨道BC、DE的下端 与水平半圆形轨道CD顺滑连接，倾斜轨道BC的B端高度h24 m，倾斜轨 道DE与圆弧EF
18、相切于E点，圆弧EF的圆心O1、水平半圆轨道CD的圆心O2 与A点在同一水平面上，DO1的距离L20 m质量m1 000 kg 的过山车(包括乘客)从B点自静止 滑下，经过水平半圆轨道后，滑上另一倾斜轨道，到达圆弧顶端F时乘客对座椅的压力为自 身重力的 0.25 倍已知过山车在BCDE段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正 比， 比例系数，EF段摩擦力不计， 整个运动过程空气阻力不计(sin 370.6，cos 37 1 32 0.8) (1)求过山车过F点时的速度大小； (2)求从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功； (3)如果过D点时发现圆轨道EF段有故障，为保证乘客的安全，
19、立即触发制动装置，使 过山车不能到达EF段并保证不再下滑，则过山车受到的摩擦力至少应多大？ 解析：(1)在F点有m人gm人gm人 1 4 v r 第 - 8 - 页 共 8 页 rLsin 12 m 得vF3 m/s. 3 4gr 10 (2)设整个过程摩擦阻力做功为W，对B到F的过程用动能定理 mg(hr)Wmv0 1 2 2F 得W7.5104 J (3)触发制动后能恰好到达E点对应的摩擦力为Ff1 Ff1Lcos mgrcos 0mv 1 2 2D 未触发制动时，对D点到F点的过程，有 mgcos Lcos mgrmvmv 1 2 2F 1 2 2D 由两式得Ff1103 N4.6103 N 73 16 要使过山车停在倾斜轨道上的摩擦力为Ff2 Ff2mgsin 6103 N 综合考虑两式，得Ffm6103 N. 答案：见解析