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1、第 1 页 共 10 页 1 微专题 5 带电粒子在组合场中的运动微专题 5 带电粒子在组合场中的运动 A 组 基础过关A 组 基础过关 1.回旋加速器是加速带电粒子的装置。其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个 D 形金属盒, 两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两 D 形金属盒处于方向垂 直于盒底的匀强磁场中,如图所示,要增大带电粒子射出时的动能,则下列说法中正确的是 ( ) A.减小磁场的磁感应强度 B.增大匀强电场间的加速电压 C.增大 D 形金属盒的半径 D.减小狭缝间的距离 答案 C 由 Bqv= 得 v=,则粒子动能 Ek= mv2= ,
2、故可以通过增大 D 形金属盒的半径或增加磁 mv2 R BqR m 1 2 1 2 B2q2R2 m 场的磁感应强度来增大带电粒子射出时的动能,故 C 正确。 2.(多选)质谱仪是用来分析同位素的装置,如图为质谱仪的示意图,其由竖直放置的速度选择器和偏转磁 场构成。由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器,该粒子束沿直线穿 过底板上的小孔 O 进入偏转磁场,最终三种粒子分别打在底板 MN 上的 P1、P2、P3三点,已知底板 MN 上下 两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外,且磁感应强度的大小分别为 B1、B2,速度选择器中匀强电场的电场 强度大小为 E。不计粒子的重力以及
3、它们之间的相互作用,则( ) 第 2 页 共 10 页 2 A.速度选择器中的电场方向向右,且三种粒子均带正电 B.三种粒子的速度大小均为 E B2 C.如果三种粒子的电荷量相等,则打在 P3点的粒子质量最大 D.如果三种粒子的电荷量均为 q,且 P1、P3的间距为 x,则打在 P1、P3两点的粒子质量差为 qB1B2x E 答案 AC 根据粒子在磁感应强度为 B2的匀强磁场中的运动轨迹可判断粒子带正电,又由于粒子束在速 度选择器中沿直线运动,因此电场方向一定向右,A 正确;粒子在速度选择器中做匀速直线运动,则电场力 与洛伦兹力等大反向,qE=qvB1,可得 v= ,B 错误;粒子在底板 MN
4、 下侧的磁场中运动时,洛伦兹力充当粒子 E B1 做圆周运动的向心力,qvB2=m ,可得 R=,如果三种粒子的电荷量相等,粒子的质量越大,其轨迹半径也 v2 R mv qB2 越大,所以打在 P3点的粒子质量最大,C 正确;由题图可知 OP1=2R1=,OP3=2R3=,x=OP3-OP1=-, 2m1v qB2 2m3v qB2 2m3v qB2 2m1v qB2 因此 m=m3-m1=,D 错误。 qB2x 2v qB1B2x 2E 3.(多选)(2019 陕西西安期末)某一空间存在着磁感应强度为 B 且大小不变、 方向随时间 t 做周期性变化 的匀强磁场(如图甲所示),规定垂直纸面向里
5、的磁场方向为正。为使静止于该磁场中的带正电的粒子能 按 abcdef 的顺序做横“”字曲线运动(即如图乙所示的轨迹),下列办法可行的是(粒子只 受磁场力的作用,其他力不计)( ) A.若粒子的初始位置在 a 处,在 t= T 时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度 3 8 B.若粒子的初始位置在 f 处,在 t= 时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度 T 2 C.若粒子的初始位置在 e 处,在 t= T 时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度 11 8 D.若粒子的初始位置在 b 处,在 t= 时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度 T 2 第 3 页 共 10 页 3 答案 AD 要使粒子
6、的运动轨迹如题图乙所示,由运动轨迹知粒子做圆周运动的周期应为 T0= ,若粒子的 T 2 初始位置在 a 处时,根据磁场的变化周期及左手定则可知 A 正确。同理可判断 B、C 错误,D 正确。 4.如图所示,相距 3L 的 AB、 CD 两直线间的区域内存在着两个大小不同、 方向相反的有界匀强电场,其中 PT 上方的电场的场强方向竖直向下,PT 下方的电场的场强方向竖直向上,电场的场强大小是电场的 场强大小的 2 倍,在电场左边界 AB 上有点 Q,P、Q 间距离为 L。从某时刻起由 Q 点处以初速度 v0沿水平 方向垂直射入匀强电场的带电粒子电荷量为+q,质量为 m,通过 PT 上的某点 R
7、 进入匀强电场后从电场 右边界 CD 上的 M 点水平射出,其轨迹如图所示。若 P、R 两点间的距离为 2L,不计粒子的重力。 (1)求匀强电场的电场强度 E1的大小和 M、T 之间的距离。 (2)有一由光滑弹性绝缘壁围成的横截面边长为 a 的正三角形容器,在其左壁正中央开有一小孔 S, 将 其置于 CD 右侧且紧挨 CD 边界。若从 Q 点射入的粒子经 AB、CD 间的电场从 S 孔水平射入容器中,欲使粒 子在容器中与器壁两次垂直碰撞后能从 S 孔水平射出(粒子与绝缘壁碰撞时无机械能和电荷量损失),并 返回 Q 点,需要在容器中加上一个如图所示的匀强磁场,求: 磁感应强度 B 的大小; 粒子
8、从 Q 点出发到再返回到 Q 点所经历的时间。 答案 (1) L (2) mv20 qL 1 2 2mv0 qa 12L + a 2v0 解析 (1)粒子经 PT 直线上的 R 点由电场进入电场,设粒子由 Q 运动到 R 及由 R 运动到 M 的时间分 别为 t2与 t1,则 2L=v0t2 第 4 页 共 10 页 4 L= 1 2 qE2 m t22 L=v0t1 xMT= 1 2 qE1 m t21 又 E1=2E2 联立式解得 E1=,xMT= L。 mv20 qL 1 2 (2)由(1)分析可知,粒子从 S 孔水平射入时的速度为 v0。欲使粒子在容器中与器壁两次垂直碰撞 后能从 S
9、孔水平射出,粒子在磁场中运动的轨迹半径应为 r= a 1 2 由 qv0B=得 B=。 mv20 r mv0 qr 2mv0 qa 粒子在磁场中运动的时间 t1= T= 1 2 a 2v0 粒子在电场中运动的时间 t2=2(t1+t2)= 6L v0 粒子从 Q 点出发到再返回到 Q 点经历的时间 t=t1+t2=+ =。 a 2v0 6L v0 12L + a 2v0 5.(2018 山东烟台模拟)如图所示的平面直角坐标系 xOy,在第、象限内有平行于 y 轴,电场强度大小 相同、方向相反的匀强电场,在第象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为 m、电荷量为 q 的带 电粒子,从y轴上的M
10、(0,d)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴的N( 23 3 d,0) 点进入第象限内,又经过磁场垂直 y 轴进入第象限,最终粒子从 x 轴上的 P 点离开。不计粒子所受到 的重力。求: 第 5 页 共 10 页 5 (1)匀强电场的电场强度 E 和磁场的磁感应强度 B 的大小; (2)粒子运动到 P 点的速度大小; (3)粒子从 M 点运动到 P 点所用的时间。 答案 (1) (2)v0 (3) 3mv20 2qd 3mv0 2qd 10 (63 + 66 + 4)d 9v0 解析 (1)粒子运动轨迹如图所示。 设粒子在第象限内运动的时间为 t1,粒子在 N 点时速
11、度大小为 v1,方向与 x 轴正方向间的夹角为 , 则 x=v0t1=d 23 3 y= a=d 1 2 t21 qE=ma,tan= = vy v0 at1 v0 v1= v0 cos 联立以上各式得 = ,v1=2v0,E= 3 3mv20 2qd 粒子在第象限内做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得 qv1B=m v21 R 由几何关系得 R= d ON sin 4 3 第 6 页 共 10 页 6 联立并代入数据解得 B= 3mv0 2qd (2)粒子由 M 点到 P 点的过程,由动能定理得 qEd+qE(R+Rcos)= m- m 1 2 v2P 1 2 v20 代入(1)中所求数据解得
12、vP=v010 (3)粒子在第象限内运动的时间 t1= 23 3 d v0 2 3d 3v0 粒子在第象限内运动周期 T= 2R v1 4d 3v0 t2=T= - 1 3 2 4d 9v0 粒子在第象限内运动时有 R+Rcos= a 1 2 t23 解得 t3= 2 6d 3v0 粒子从 M 点运动到 P 点的时间 t=t1+t2+t3= (63 + 66 + 4)d 9v0 B 组 能力提升B 组 能力提升 6.(2018河南中原名校联考)如图所示,在直角坐标系的第二象限中,有磁感应强度大小为B、 方向垂直xOy 平面向里的匀强磁场区域,在第一象限的 yL 区域有磁感应强度与区域相同的磁场
13、区域,在第一象 限的 yL 区域有磁感应强度大小未知、方向垂直 xOy 平面向外的匀强磁场区域,在坐标原点 O 处有一 L 2 电压可调的沿 x 轴正方向的加速电场(图中未画出),电场右侧有一粒子源,可产生带电荷量为 q、 质量为 m, 初速度忽略不计的带负电粒子。粒子经加速后从坐标原点 O 处沿 x 轴负方向射入磁场区域。 第 7 页 共 10 页 7 (1)若粒子恰好经过坐标为的 P 点,且已知粒子运动到 P 点前仅经过磁场区域和,求加速( 3 3 L,L) 电场的电压。 (2)若调低加速电场的电压,粒子会从磁场区域垂直 y 轴进入磁场区域,经过坐标为的 P( 3 3 L,L) 点后进入磁
14、场区域,粒子在 P 点的速度方向与 y 轴正方向夹角为 ,求磁场区域的磁感应强度大小。 答案 (1) (2) (sin+cos-1)B 2B2q2L2 qm 1 2 3 解析 (1)设带电粒子经加速电场加速后的速度大小为 v,由动能定理,有 qU= mv2 1 2 带电粒子进入匀强磁场中,洛伦兹力提供向心力,有 qvB=m v2 R 由几何关系,有(L-R)2+=R2( 3 3 L) 2 解得 U= 2B2qL2 9m (2)设调低加速电场电压后,带电粒子经加速电场加速后的速度大小为 v1,区域的磁感应强度大小 为 B1,粒子轨迹如图所示: 带电粒子在磁场区域中做圆周运动有 qv1B=m v2
15、1 R1 带电粒子在磁场区域中做圆周运动有 qv1B1=m v21 R2 第 8 页 共 10 页 8 可得 B1= B R1 R2 由几何关系,有 R2cos=L 3 3 2R1+R2-R2sin=L 解得 B1= (sin+cos-1)B 1 2 3 7.(2018 安徽合肥模拟)如图甲所示,带正电的粒子以速度 v0从水平平行金属板 M、 N 左侧沿中线 OO连续 射入电场中,M、N 板间接有如图乙所示的随时间 t 变化的电压 UMN,两板间电场可看成是均匀的,且两板外 无电场。紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场,分界线为 CD,磁场右边界处有一屏幕。金属板间距 为 d,长度为 l,磁
16、场的宽度为 d。已知 B=510-3T,l=d=0.2m,粒子的速度 v0=105m/s,比荷 =108C/kg,重力 q m 忽略不计,在每个粒子通过电场区域的极短时间内,电场可视为是恒定不变的。试求: 甲 乙 (1)带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径; (2)带电粒子射出电场时的最大速度; (3)带电粒子打在屏幕上的范围。 答案 (1)0.2m (2)105m/s (3)见解析2 第 9 页 共 10 页 9 解析 (1)由题意可知,t=0 时刻射入电场的带电粒子射出电场时速度最小,进入磁场做圆周运动的半径 最小。 粒子在磁场中运动时有 qv0B=m v20 rmin 则带电粒子进入磁场
17、做圆周运动的最小半径为 rmin=m=0.2m mv0 qB 105 108 5 10 - 3 (2)设两板间电压为 U1时,带电粒子刚好从金属板边缘射出电场,则 = at2= d 2 1 2 1 2 U1q dm( l v0) 2 代入数据解得 U1=100V。 在电压不高于 100V 时,带电粒子才能从两板间射出电场,电压高于 100V 时,带电粒子打在金属板上, 不能从两板间射出,故带电粒子刚好从金属板边缘射出电场时的速度为带电粒子射出电场时的最大速 度。设最大速度为 vmax,则有 m= m+q 1 2 v 2 max 1 2 v20 U1 2 解得 vmax=105m/s2 (3)由
18、第(1)问计算可知,t=0 时刻射入电场的粒子在磁场中做圆周运动的半径 rmin=d=0.2m,径迹恰与 屏幕相切,设切点为 E,E 为带电粒子打在屏幕上的最高点,其运动的轨迹如图中曲线所示,则 OE=rmin=0.2m。 带电粒子射出电场时的速度最大时,在磁场中做圆周运动的半径最大,打在屏幕上的位置最低。 设带电粒子以最大速度射出电场进入磁场中做圆周运动的半径为 rmax,打在屏幕上的位置为 F,运动 轨迹如图中曲线所示,有 qvmaxB=m v 2 max rmax 第 10 页 共 10 页 10 则带电粒子进入磁场做圆周运动的最大半径为 rmax=m=m mvmax qB 2 105 108 5 10 - 3 2 5 由数学知识可得运动径迹的圆心落在屏幕上,如图中 Q 点所示,并且 Q 点与 M 板在同一水平线上,则 OQ= =m=0.1m d 2 0.2 2 OF=rmax-OQ=m-0.1m0.18m 2 5 综上可知,带电粒子打在屏幕上 O上方 0.2m 到 O下方 0.18m 的范围内。