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1、第 1 页 共 3 页 1 计算题规范练(一)计算题规范练(一) 24(2019福建宁德市质量检查)我国科技已经开启“人工智能”时代，“人工智能”已经 走进千家万户某天，小陈叫了外卖，外卖小哥把货物送到他家阳台正下方的平地上，小陈 操控小型无人机带动货物，由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，一段时间后，货物又匀 速上升 53s，最后再匀减速 1s 恰好到达他家阳台且速度为零货物上升过程中，遥控器上显 示无人机在上升过程的最大速度为 1m/s，高度为 56 m货物质量为 2 kg，受到的阻力恒为其 重力的 0.02 倍，取重力加速度大小g10 m/s2.求： (1)无人机匀加速上升的高度； (2
2、)上升过程中，无人机对货物的最大作用力 答案 (1)2.5m (2)20.8N 解析 (1)无人机匀速上升的高度：h2vt2 无人机匀减速上升的高度：h3t3 v 2 无人机匀加速上升的高度：h1hh2h3 联立解得：h12.5m (2)货物匀加速上升过程：v22ah1 货物匀加速上升的过程中，无人机对货物的作用力最大， 由牛顿运动定律得：Fmg0.02mgma 联立解得：F20.8N. 25(2019福建宁德市质量检查)如图 1，M、N是电压U10V 的平行板电容器两极板，与绝 缘水平轨道CF相接，其中CD段光滑，DF段粗糙、长度x1.0mF点紧邻半径为R(未知)的 绝缘圆筒(图示为圆筒的横
3、截面)，圆筒上开一小孔与圆心O在同一水平面上，圆筒内存在磁 感应强度B0.5T、方向垂直纸面向里的匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场E.一质量m 0.01kg、电荷量q0.02C 的小球a从C点静止释放，运动到F点时与质量为 2m、不带电 的静止小球b发生碰撞，碰撞后a球恰好返回D点，b球进入圆筒后在竖直面内做圆周运 动不计空气阻力，小球a、b均视为质点，碰撞时两球电荷量平分，不计碰后两球间的库仑 第 2 页 共 3 页 2 力，小球a在DF段与轨道的动摩擦因数0.2，取重力加速度大小g10m/s2.求： 图 1 (1)圆筒内电场强度的大小； (2)两球碰撞时损失的能量； (3)若b球进入圆筒后
4、，与筒壁发生弹性碰撞，又从小孔射出，求圆筒的半径R. 答案 (1)20N/C (2)0 (3)m，n3,4,5 16 tan n 解析 (1)小球b要在圆筒内做圆周运动，应满足： E|q|2mg， 1 2 解得：E20N/C (2)小球a到达F点的速度为v1，根据动能定理得： Uqmgxmv 1 2 12 小球a从F点开始反向运动的速度为v2，根据功能关系得：mgxmv 1 2 22 两球碰撞后，b球的速度为v，根据动量守恒定律得： mv1mv22mv 则两球碰撞损失的能量为： Emvmv 2mv2 1 2 12 1 2 22 1 2 联立解得：E0 (3)小球b进入圆筒后，与筒壁发生n1 次碰撞后从小孔射出，轨迹图如图所示： 第 3 页 共 3 页 3 每段圆弧对应圆筒的圆心角为，则在磁场中做圆周运动的轨迹半径： 2 n rRtan n 粒子在磁场中做圆周运动： |q|vB2m 1 2 v2 r 联立解得：Rm，n3,4,5 16 tan n