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1、第 1 页 共 3 页 1 计算题规范练(七)计算题规范练(七) 24(2019安徽皖江名校最后一卷)如图 1，在水平地面上有两个可视为质点的物体A、B， 质量分别为mA2kg，mB1kg，A、B相距s9.5m，A以v010m/s 的初速度向静止的B运动， 与B发生正碰(碰撞时间极短)， 碰后两物体仍沿原来方向运动， 最终A、B均停止运动时相距s 19.5 m已知A、B与水平地面间的动摩擦因数均为0.1，取g10 m/s2.求： 图 1 (1)相碰前瞬间A的速度大小； (2)碰撞过程中的机械能损失 答案 (1)9m/s (2)24J 解析 (1)设A、B相碰前瞬间A的速度大小为v，由动能定理：
2、 mAgsmAv2mAv02 1 2 1 2 代入数据解得：v9m/s (2)设A、B相碰后，A、B的速度大小分别为vA、vB. 动量守恒：mAvmAvAmBvB 设A、B相碰后到停止运动所通过的位移分别为sA、sB.由动能定理： 对A：mAgsA0mAv 1 2 A2 对B：mBgsB0mBv 1 2 B2 依题意：sBsAs19.5m 联立解得：vA5m/s，vB8 m/s A、B碰撞过程中的机械能损失： 第 2 页 共 3 页 2 EmAv2(mBvmAv) 1 2 1 2 B2 1 2 A2 联立解得：E24J. 25(2019安徽皖江名校最后一卷)如图 2 所示，平面直角坐标系xOy
3、中有一半径为R的圆 形磁场，圆心坐标(0，R)一离子源沿着平行于y轴方向发射质量为m、电荷量为q、速度大 小为v0的粒子，若粒子由坐标原点进入磁场，粒子在磁场中恰好经过坐标为(R，R)的点， 3 3 粒子重力不计，求： 图 2 (1)磁场的磁感应强度大小B； (2)若离子源射出粒子的速度大小和方向都不变， 将离子源沿平行于x轴方向向左移动一段距 离L，当L多大时粒子能进入磁场并在磁场中运动的时间最长，最长时间是多少； (3)在(2)的情况下粒子到达x轴的位置坐标 答案 (1) (2)R (3)(2R,0) 3mv0 2qR 3 2 4 3R 9v0 3 解析 (1)设粒子做圆周运动的半径为r，由题意知qv0Bm， v02 r 由几何关系知r2(rR)2R2 3 3 解得rR， 2 3 3 B 3mv0 2qR (2)粒子在磁场中运动的半径不变， 当粒子转过的弦长为圆形磁场的直径时， 对应的时间最长， 设粒子所转过的圆心角为 2，则rsinR 第 3 页 共 3 页 3 解得 2 3 此时LRsinR 2 3 2 在磁场中运动的时间t 2 2r v0 解得：t4 3R 9v0 (3)粒子到达x轴时，速度方向与x轴成 30角，有几何关系知 xRsin60(RRcos60)tan602R3 故粒子到达x轴的位置坐标为(2R,0)3