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1、第 1 页 共 4 页 1 计算题规范练(九)计算题规范练(九) 24(2019山东青岛市 5 月二模)质量m260g 的手榴弹从水平地面上以v010m/s 的初2 速度斜向上抛出， 上升到距地面h5 m 的最高点时炸裂成质量相等的两块弹片， 其中一块弹 片自由下落到达地面，落地前瞬间动能为 5 J重力加速度g10 m/s2，空气阻力不计，火药 燃烧充分，求： (1)手榴弹爆炸前瞬间的速度大小； (2)手榴弹所装火药的质量； (3)两块弹片落地点间的距离 答案 (1)10m/s (2)0.06kg (3)26m 解析 (1)设手榴弹上升到最高点时的速度为v1，有 mvmvmgh， 1 2 02
2、 1 2 12 解得：v110m/s (2)设每块弹片的质量为m， 爆炸后瞬间其中一块速度为零， 另一块速度为v2， 有mgh5J 设手榴弹所装火药质量为 m，有 mm2m 解得：m0.06kg (3)另一块做平抛运动的时间为t， 两块弹片落地点间距离为x， 有mv1mv2， xv2t，h gt2 1 2 解得：x26m. 25(2019山东青岛市 5 月二模)如图 1 甲(a)，为一除尘装置的截面图，塑料平板M、N的 长度及它们间距离均为d.大量均匀分布的带电尘埃以相同的速度v0进入两板间， 速度方向与 板平行，每颗尘埃的质量均为m，带电荷量均为q.当两板间同时存在垂直纸面向外的匀强 磁场和
3、垂直板向上的匀强电场时，尘埃恰好匀速穿过两板；若撤去板间电场，并保持板间磁 场不变，尘埃恰好全部被平板吸附，即除尘效率为 100%； 若撤去两板间电场和磁场，建立如 图(b)所示的平面直角坐标系xOy，y轴垂直于板并紧靠板右端，x轴与两板中轴线共线，要 第 2 页 共 4 页 2 把尘埃全部收集到位于P(2d，1.5d)处的条状容器中，需在y轴右侧加一垂直于纸面向里 的圆形匀强磁场区域尘埃颗粒重力、颗粒间作用力及对板间电场磁场的影响均不计，求： 图 1 (1)两板间磁场磁感应强度Bi的大小； (2)若撤去板间磁场，保持板间匀强电场不变，除尘效率为多少； (3)y轴右侧所加圆形匀强磁场区域磁感应
4、强度B2大小的取值范围 答案 (1) (2)50% (3)B2 mv0 qd mv0 2qd mv0 qd 解析 (1)沿N极板射入的尘埃恰好不从极板射出时尘埃的运动轨迹如图甲所示， 由几何知识可知，尘埃在磁场中的半径：rd， 尘埃在磁场中做匀速圆周运动， 洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得 ：qvB， 解得 ：Bi mv02 r ； mv0 qd (2)电场、磁场同时存在时，尘埃做匀速直线运动，由平衡条件得：qEqv0Bi， 撤去磁场以后粒子在电场力的作用下做平抛运动，假设距离N极板y的粒子恰好离开电场， 则 水平方向：dv0t 第 3 页 共 4 页 3 竖直方向：yat2 1 2 加
5、速度：aqE m 解得：y0.5d 当y0.5d时，时间更长，水平位移xd，即从y0.5d到从yd这段距离射入的粒子会射 出电场，则从平行金属板出射的尘埃占总数的百分比：100%50%； d0.5d d (3)设圆形磁场区域的半径为R0，尘埃颗粒在圆形磁场中做圆周运动的半径为R2，要把尘埃 全部收集到位于P处的条状容器中，就必须满足R2R0 另qv0B2mv 02 R2 如图乙，当圆形磁场区域过P点且与M板的延长线相切时，圆形磁场区域的半径R0最小，磁 感应强度B2最大，有R0 小d 解得：B2 大mv 0 qd 如图丙， 当圆形磁场区域过P点且与y轴在M板的右端相切时， 圆形磁场区域的半径R0最大， 磁感应强度B2最小，有R0 大2d 第 4 页 共 4 页 4 解得：B2 小mv 0 2qd 所以圆形磁场区域磁感应强度B2的大小须满足的条件为B2. mv0 2qd mv0 qd