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1、第 - 1 - 页 共 9 页 专题强化练专题强化练(四四) 考点考点 1 天体质量的计算 天体质量的计算 1(2018北京卷北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果 落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果 落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径 60 倍的情 况下，需要验证 倍的情 况下，需要验证( ) A地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1 602 B月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 1 602 C自由落体在月球表面的
2、加速度约为地球表面的自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1 6 D苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 1 60 解析：解析：月球受到的万有引力月球受到的万有引力 F月 月 ，苹果受到的万有引，苹果受到的万有引 GMM月 月 （60R）2 力力 F，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间 GMm R2 万有引力的关系无法确定， 故万有引力的关系无法确定， 故A错误 ； 月球公转的加速度错误 ； 月球公转的加速度a月 月 GM （60R）2 ，苹果落地的加速度，苹果落地的加速度 a，则，则
3、 a月 月 a，故，故 B 正确；由于月球本正确；由于月球本 GM R2 1 602 身的半径未知，故无法求出月球表面和地面重力加速度的关系，故身的半径未知，故无法求出月球表面和地面重力加速度的关系，故 C、 D 错误错误 答案：答案：B 2(2018济宁模拟济宁模拟)如图所示，人造卫星如图所示，人造卫星 P(可视为质点可视为质点)绕地球做 匀速圆周运动在卫星运动轨道平面内，过卫星 绕地球做 匀速圆周运动在卫星运动轨道平面内，过卫星 P 作地球的两条切线， 两条切线的夹角为 作地球的两条切线， 两条切线的夹角为 ，设卫星，设卫星 P 绕地球运动的周期为绕地球运动的周期为 T，线速度为，线速度为
4、 v， 第 - 2 - 页 共 9 页 引力常量为引力常量为 G.下列说法正确的是下列说法正确的是( ) A 越大，越大，T 越大越大 B 越小，越小，v 越大越大 C若测得若测得 T 和和 ，则地球的平均密度为，则地球的平均密度为 3 GT2(tan 2) 3 D若测得若测得 T 和和 ，则地球的平均密度为，则地球的平均密度为 3 GT2(sin 2) 3 解析：解析：地球半径不变，夹角地球半径不变，夹角 越大，卫星的轨道半径越小，则越大，卫星的轨道半径越小，则 T 就越小，就越小，A 错误 ； 夹角错误 ； 夹角 越小，卫星的轨道半径越大，越小，卫星的轨道半径越大，v 就越小，就越小，B
5、错 误；若测得 错 误；若测得 T 和和 ，由万有引力充当向心力，有，由万有引力充当向心力，有 Gmr，求得，求得 Mm r2 42 T2 地球的质量地球的质量 M，地球的体积，地球的体积 V R3，由几何关系得 ，由几何关系得 sin ， 42r3 GT2 4 3 R r 2 联立解得联立解得 ，C 错误，错误，D 正确正确 3 GT2(sin 2) 3 答案：答案：D 考点考点 2 卫星运行参数的分析 卫星运行参数的分析 3(2017全国卷全国卷)2017 年年 4 月，我国成功发射的“天舟一号”货 运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的 组合体仍沿“天宫二号”原来的
6、轨道 月，我国成功发射的“天舟一号”货 运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的 组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道可视为圆轨道)运行与“天宫二 号”单独运行时相比，组合体运行的 运行与“天宫二 号”单独运行时相比，组合体运行的( ) A周期变大 周期变大 B速率变大速率变大 第 - 3 - 页 共 9 页 C动能变大动能变大 D向心加速度变大向心加速度变大 解析 ：解析 ： 组合体比天宫二号质量大， 轨道半径组合体比天宫二号质量大， 轨道半径 R 不变， 根据不变， 根据m GMm R2 ，可得，可得 v ，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的，可知与天
7、宫二号单独运行时相比，组合体运行的 v2 R GM R 速率不变，速率不变，B 项错误；又项错误；又 T，则周期，则周期 T 不变，不变，A 项错误；质量变项错误；质量变 2R v 大、速率不变，动能变大，大、速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度项正确；向心加速度 a不变，不变，D 项项 GM R2 错误错误 答案：答案：C 4 (2019广州模拟广州模拟)2018 年年 2 月月 2 日日 15 时时 51 分我国第一颗电磁检 测试验卫星“张衡一号”成功发射，使我国成为世界上少数拥有在轨 运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一已知地球半径为 分我国第一颗电磁检 测试验卫星“张衡一号”成
8、功发射，使我国成为世界上少数拥有在轨 运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一已知地球半径为 R，地 球表面处的重力加速度为 ，地 球表面处的重力加速度为 g，假设一颗距离地面高度为，假设一颗距离地面高度为 2R 的人造地球 卫星绕地球做匀速圆周运动 下列关于卫星运动的说法正确的是 的人造地球 卫星绕地球做匀速圆周运动 下列关于卫星运动的说法正确的是( ) A线速度的大小为线速度的大小为 B角速度为角速度为 gR 2 g 27R C加速度大小为加速度大小为 D周期为周期为 6 g 4 R g 解析 ：解析 ： 在地球表面重力与万有引力相等有 ：在地球表面重力与万有引力相等有 ： Gm0g可得可得
9、GM m0M R2 gR2.距地面高度为距地面高度为 2R 的人造卫星的轨道半径为的人造卫星的轨道半径为 3R，由万有引力提供 圆周运动的向心力有： ，由万有引力提供 圆周运动的向心力有：Gmm3R2m3Rma，可，可 mM （3R）2 v2 3R 42 T2 得线速度得线速度 v ，角速度，角速度 ，加速度，加速度 a GM 3R gR 3 GM 27R3 g 27R 第 - 4 - 页 共 9 页 g，周期为，周期为 T 6 .故故 B 正确，正确，A、C、D 错误错误 GM 9R2 1 9 4227R3 GM 3R g 答案：答案：B 5(2018郑州模拟郑州模拟)中国北斗卫星导航系统中
10、国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制 的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统 是中国自行研制 的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯 卫星导航系统 、俄罗斯格洛纳斯 卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统 预计之后第三个成熟的卫星导航系统 预计 2020 年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力如图所示是北斗导 航系统中部分卫星的轨道示意图， 已知 年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力如图所示是北斗导 航系统中部分卫星的轨道示意图， 已知 a、 b、 c 三颗卫星均做圆周运动，三颗卫星均做圆周运动， a 是地球同步卫星，则是地球同
11、步卫星，则( ) A卫星卫星 a 的角速度小于的角速度小于 c 的角速度的角速度 B卫星卫星 a 的加速度大于的加速度大于 b 的加速度的加速度 C卫星卫星 a 的运行速度大于第一宇宙速度的运行速度大于第一宇宙速度 D卫星卫星 b 的周期大于的周期大于 24 h 解析 ：解析 ： a 的轨道半径大于的轨道半径大于 c 的轨道半径， 因此卫星的轨道半径， 因此卫星 a 的角速度小于的角速度小于 c 的角速度，选项的角速度，选项 A 正确；正确；a 的轨道半径与的轨道半径与 b 的轨道半径相等，因此卫 星 的轨道半径相等，因此卫 星 a 的加速度等于的加速度等于 b 的加速度，选项的加速度，选项
12、B 错误；错误；a 的轨道半径大于地球 半径，因此卫星 的轨道半径大于地球 半径，因此卫星 a 的运行速度小于第一宇宙速度，选项的运行速度小于第一宇宙速度，选项 C 错误；错误；a 的 轨道半径与 的 轨道半径与 b 的轨道半径相等，卫星的轨道半径相等，卫星 b 的周期等于的周期等于 a 的周期，为的周期，为 24 h， 选项 ， 选项 D 错误错误 答案：答案：A 6 (2019江淮十校联考江淮十校联考)理论研究表明地球上的物体速度达到第二 宇宙速度 理论研究表明地球上的物体速度达到第二 宇宙速度 11.2 km/s 时，物体就能脱离地球，又知第二宇宙速度是第一时，物体就能脱离地球，又知第二
13、宇宙速度是第一 第 - 5 - 页 共 9 页 宇宙速度的倍现有某探测器完成了对某未知星球的探测任务悬停宇宙速度的倍现有某探测器完成了对某未知星球的探测任务悬停2 在该星球表面通过探测到的数据得到该星球的有关参量：在该星球表面通过探测到的数据得到该星球的有关参量：(1)其密度 基本与地球密度一致； 其密度 基本与地球密度一致；(2)其半径约为地球半径的其半径约为地球半径的 2 倍若不考虑该星 球自转的影响，欲使探测器脱离该星球，则探测器从该星球表面的起 飞速度至少约为 倍若不考虑该星 球自转的影响，欲使探测器脱离该星球，则探测器从该星球表面的起 飞速度至少约为( ) A7.9 km/s B11
14、.2 km/s C15.8 km/s D22.3 km/s 解析：解析：根据根据 Gm，其中的，其中的 M R3，解得，解得 v Mm R2 v2 R 4 3 4 3GR 2 R， 因， 因 R星 星 2R地 地， 可知星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 ， 可知星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 2 倍，即倍，即 7.92 km/s，则欲使探测器脱离该星球，则探测器从该星球表 面的起飞速度至少约为 ，则欲使探测器脱离该星球，则探测器从该星球表 面的起飞速度至少约为7.92 km/s22.3 km/s，故选项，故选项 D 正确正确2 答案：答案：D 7.如图所示，如图所示，A、B 是绕
15、地球做匀速圆周运动的两颗卫星，是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，A、B 两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为 k，不计，不计 A、B 两 卫星之间的引力，则 两 卫星之间的引力，则 A、B 两卫星的周期之比为两卫星的周期之比为( ) Ak3 Bk2 Ck Dk 2 3 解析：解析：设卫星绕地球做圆周运动的半径为设卫星绕地球做圆周运动的半径为 r，周期为，周期为 T，则在，则在 t 时 间内与地心连线扫过的面积为 时 间内与地心连线扫过的面积为 S r2，即，即k，根据开普勒第，根据开普勒第 t T SA SB rTB rTA 第 - 6
16、- 页 共 9 页 三定律可知 ，联立解得三定律可知 ，联立解得k3，A 正确正确 r T r T TA TB 答案：答案：A 8(多选多选)(2019潍坊模拟潍坊模拟)如图所示，如图所示，A 表示地球同步卫星，表示地球同步卫星，B 为 运行轨道比 为 运行轨道比 A 低的一颗卫星，低的一颗卫星，C 为地球赤道上某一高山山顶上的一个 物体，两颗卫星及物体 为地球赤道上某一高山山顶上的一个 物体，两颗卫星及物体 C 的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、 运行周期和所受到的万有引力的比较下列关系式正确的是 的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、 运行周期和所受到的万有引力的比较下列关系式正确
17、的是( ) AvBvAvC BABC CFAFBFC DTATCTB 解析 ：解析 ： A 为地球同步卫星，故为地球同步卫星，故 AC，根据，根据 vr 可知，可知，vAvC， 再根据 ， 再根据 Gm得到得到 v ，可见，可见 vBvA，所以三者的线速度，所以三者的线速度 Mm r2 v2 r GM r 关系为关系为 vBvAvC，故选项，故选项 A 正确；由同步卫星的含义可知正确；由同步卫星的含义可知 TATC， 再由 ， 再由 Gmr，可知，可知 TATB，因此它们的周期关系为，因此它们的周期关系为 TATC Mm r2 ( 2 T) 2 TB， 由， 由 可知它们的角速度关系为可知它们
18、的角速度关系为BAC， 所以选项， 所以选项 D正确，正确， 2 T B 错误；由错误；由 FG可知可知 FAFBFC，所以选项，所以选项 C 错误错误 Mm r2 答案：答案：AD 9(2019泰安质检泰安质检)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下 运行的两颗星称为双星若某双星的质量分别为 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下 运行的两颗星称为双星若某双星的质量分别为 M、m，间距为，间距为 L， 双星各自围绕其连线上的某点 ， 双星各自围绕其连线上的某点O做匀速圆周运动， 其角速度分别为做匀速圆周运动， 其角速度分别为1、 第 - 7 - 页 共 9 页 2，质量为，质量为 M 的
19、恒星轨道半径为的恒星轨道半径为 R，已知引力常量为，已知引力常量为 G，则描述该双 星运动的上述物理量满足 ，则描述该双 星运动的上述物理量满足( ) A12 B12 CGM (LR)L2 DGm R3 2 22 1 解析 ：解析 ： 双星系统中两颗星的角速度相同，双星系统中两颗星的角速度相同，12，则，则 A、B 项错误 ； 由 项错误 ； 由m (LR)，得，得 GM (LR)L2，C 项正确 ； 由项正确 ； 由M GMm L2 2 22 2 GMm L2 R，得，得 Gm RL2，D 项错误项错误 2 12 1 答案：答案：C 10宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的
20、四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用设四星系统中每 颗星的质量均为 宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的 四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用设四星系统中每 颗星的质量均为 m，半径均为，半径均为 R，四颗星稳定分布在边长为，四颗星稳定分布在边长为 a 的正方 形的四个顶点上已知引力常量为 的正方 形的四个顶点上已知引力常量为 G.关于宇宙四星系统，下列说法错 误的是 关于宇宙四星系统，下列说法错 误的是( ) A四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B四颗星的轨道半径均为四颗星的轨道半径均为a 2 C四颗星表面的
21、重力加速度均为四颗星表面的重力加速度均为Gm R2 D四颗星的周期均为四颗星的周期均为 2a 2a （4 2）Gm 解析：解析：四星系统的其中一颗星受到其他三颗星的万有引力作用， 合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运 动，由几何知识可得轨道半径均为 四星系统的其中一颗星受到其他三颗星的万有引力作用， 合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运 动，由几何知识可得轨道半径均为a，故，故 A 正确，正确，B 错误；在星体错误；在星体 2 2 表面，根据万有引力等于重力，可得表面，根据万有引力等于重力，可得 Gmg，解得，解得 g，故，故 C mm R2 G
22、m R2 第 - 8 - 页 共 9 页 正确；由万有引力定律和向心力公式得正确；由万有引力定律和向心力公式得m， Gm2 （ 2a）2 2Gm2 a2 42 T2 2a 2 T2a，故，故 D 正确正确 2a （4 2）Gm 答案：答案：B 考点考点 3 卫星变轨问题 卫星变轨问题 11(多选多选)(2019唐山模拟唐山模拟)如图所示，地球卫星如图所示，地球卫星 a、b 分别在椭圆 轨道、圆形轨道上运行，椭圆轨道在远地点 分别在椭圆 轨道、圆形轨道上运行，椭圆轨道在远地点 A 处与圆形轨道相切，则处与圆形轨道相切，则 ( ) A卫星卫星 a 的运行周期比卫星的运行周期比卫星 b 的运行周期短
23、的运行周期短 B两颗卫星分别经过两颗卫星分别经过 A 点处时，点处时，a 的速度大于的速度大于 b 的速度的速度 C两颗卫星分别经过两颗卫星分别经过 A 点处时，点处时，a 的加速度小于的加速度小于 b 的加速度的加速度 D卫星卫星 a 在在 A 点处通过加速可以到圆轨道上运行点处通过加速可以到圆轨道上运行 解析：解析：由于卫星由于卫星 a 的运行轨道的半长轴比卫星的运行轨道的半长轴比卫星 b 的运行轨道半径 短，根据开普勒定律，卫星 的运行轨道半径 短，根据开普勒定律，卫星 a 的运行周期比卫星的运行周期比卫星 b 的运行周期短，选 项 的运行周期短，选 项 A 正确；两颗卫星分别经过正确；
24、两颗卫星分别经过 A 点处时，点处时，a 的速度小于的速度小于 b 的速度，选 项 的速度，选 项 B 错误；两颗卫星分别经过错误；两颗卫星分别经过 A 点处，点处，a 的加速度等于的加速度等于 b 的加速度， 选项 的加速度， 选项 C 错误；卫星错误；卫星 a 在在 A 点处通过加速可以到圆轨道上运行，选项点处通过加速可以到圆轨道上运行，选项 D 正确正确 答案：答案：AD 12 (多选多选)(2018常州模拟常州模拟)中国志愿者王跃参与人类历史上第一次 全过程模拟从地球往返火星的一次实验“火星 中国志愿者王跃参与人类历史上第一次 全过程模拟从地球往返火星的一次实验“火星500”活动，王跃
25、走出”活动，王跃走出 第 - 9 - 页 共 9 页 登陆舱，成功踏上模拟火星表面，在火星上首次留下中国人的足 迹假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变 轨过程，则下列说法中正确的是 登陆舱，成功踏上模拟火星表面，在火星上首次留下中国人的足 迹假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变 轨过程，则下列说法中正确的是( ) A飞船在轨道上运动时，在飞船在轨道上运动时，在 P 点速度大于在点速度大于在 Q 点的速度点的速度 B 飞船在轨道上运动时的机械能大于在轨道上运动的机械能 飞船在轨道上运动时的机械能大于在轨道上运动的机械能 C飞船在轨道上运动到飞船在轨道上运动
26、到 P 点时的加速度等于飞船在轨道上 运动到 点时的加速度等于飞船在轨道上 运动到 P 点时的加速度点时的加速度 D 飞船绕火星在轨道上的运动周期跟飞船返回地面的过程中绕 地球以轨道同样半径运动的周期相同 飞船绕火星在轨道上的运动周期跟飞船返回地面的过程中绕 地球以轨道同样半径运动的周期相同 解析：解析：由飞船在轨道上运动时机械能守恒可知，飞船在由飞船在轨道上运动时机械能守恒可知，飞船在 P 点速 度大于在 点速 度大于在 Q 点的速度，点的速度，A 正确；飞船从轨道加速过渡到轨道，所 以飞船在轨道上运动时的机械能小于在轨道上运动的机械能， 正确；飞船从轨道加速过渡到轨道，所 以飞船在轨道上运
27、动时的机械能小于在轨道上运动的机械能，B 错误；飞船在空间同一点所受万有引力相同，所以飞船在轨道上运 动到 错误；飞船在空间同一点所受万有引力相同，所以飞船在轨道上运 动到 P 点时的加速度等于飞船在轨道上运动到点时的加速度等于飞船在轨道上运动到 P 点时的加速度，点时的加速度，C 正确；由正确；由 Gmr 可知，可知，M 不同，则不同，则 T 不同，故飞船绕火星在不同，故飞船绕火星在 Mm r2 ( 2 T) 2 轨道上的运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道同样半 径运动的周期不相同， 轨道上的运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道同样半 径运动的周期不相同，D 错误错误 答案：答案：AC