《2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题13机械能守恒定律的理解与应用含解析20191018317.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题13机械能守恒定律的理解与应用含解析20191018317.pdf（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页 共 18 页 1 专题 13 机械能守恒定律的理解与应用专题 13 机械能守恒定律的理解与应用 【专题导航】【专题导航】 目录 热点题型一 机械能守恒的理解与判断 .1热点题型一 机械能守恒的理解与判断 .1 热点题型二 单个物体的机械能守恒问题热点题型二 单个物体的机械能守恒问题 3 机械能守恒定律在圆周运动中的应用3 机械能守恒定律在平抛运动中的应用5 热点题型三 多物体关联的机械能守恒问题热点题型三 多物体关联的机械能守恒问题 .6 轻绳模型轻绳模型7 轻杆模型轻杆模型8 轻弹簧模型轻弹簧模型9 非质点类模型非质点类模型.11 【题型演练】【题型演练】.12 【题型归纳】【题
2、型归纳】 热点题型一 机械能守恒的理解与判断热点题型一 机械能守恒的理解与判断 1机械能守恒判断的三种方法 定义法 利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否变化，若不 变，则机械能守恒 做功法 若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代 数和为零，则机械能守恒 转化法 若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则 机械能守恒 2.机械能守恒条件的理解及判断 (1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只 受重力或弹力作用” (2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除
3、非题目特别说明，否则机械能必定不守恒 (3)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断严格地讲，机械能守恒定律的条件应该是对 一个系统而言，外力对系统不做功(表明系统与外界之间无能量交换)，系统内除了重力和弹力以外，无其 第 2 页 共 18 页 2 他摩擦和介质阻力做功(表明系统内不存在机械能与其他形式之间的转换)，则系统的机械能守恒 【例 1】(多选)如图，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一钢球，从A处自由下落，落到B处时开始与弹簧接 触，此时向下压缩弹簧小球运动到C处时，弹簧对小球的弹力与小球的重力平衡小球运动到D处时， 到达最低点不计空气阻力，以下描述正确的有 ( ) A小球由A向
4、B运动的过程中，处于完全失重状态，小球的机械能减少 B小球由B向C运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能减少 C小球由B向C运动的过程中，处于超重状态，小球的动能增加 D小球由C向D运动的过程中，处于超重状态，小球的机械能减少 【答案】 BD 【解析】小球由A向B运动的过程中，做自由落体运动，加速度等于竖直向下的重力加速度g，处于完全失 重状态，此过程中只有重力做功，小球的机械能守恒，A 错误；小球由B向C运动的过程中，重力大于弹簧 的弹力，加速度向下，小球处于失重状态，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能增加，小 球的机械能减少，由于小球向下加速运动，小球的动能还是增大的，B 正
5、确，C 错误；小球由C向D运动的 过程中，弹簧的弹力大于小球的重力，加速度方向向上，处于超重状态，弹簧继续被压缩，弹性势能继续 增大，小球的机械能继续减小，D 正确 【变式 1】木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高 度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是( ) A子弹的机械能守恒 B木块的机械能守恒 C子弹和木块总机械能守恒 D子弹和木块上摆过程中机械能守恒 【答案】D. 【解析】子弹射入木块过程，系统中摩擦力做负功，机械能减少；而共同上摆过程，系统只有重力做功， 机械能守恒综上所述，整个过程机械能减少，减少部分
6、等于克服摩擦力做功产生的热量 第 3 页 共 18 页 3 【变式 2】如图所示，完整的撑杆跳高过程可以简化成三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落(下 落时人杆分离)，最后落在软垫上速度减为零不计空气阻力，则( ) A运动员在整个跳高过程中机械能守恒 B运动员在撑杆起跳上升过程中机械能守恒 C在撑杆起跳上升过程中，杆的弹性势能转化为运动员的重力势能且弹性势能减少量小于运动员的重力势 能增加量 D运动员落在软垫上时做减速运动，处于超重状态 【答案】CD 【解析】运动员持杆助跑阶段运动员对杆做功，机械能不守恒，最后从落在软垫上到速度减为零的过程中 阻力做功，机械能也不守恒，故 A 错误；运动
7、员在撑杆起跳上升过程中，杆从开始形变到杆恢复原状，先 是运动员部分动能转化为重力势能和杆的弹性势能，后是弹性势能和运动员的动能转化为重力势能，使用 杆的过程中，运动员与杆组成的系统机械能守恒，运动员的机械能不守恒，故 B 错误；在撑杆起跳上升过 程中，运动员的动能和杆的弹性势能转化为运动员的重力势能，所以杆的弹性势能减少量一定小于运动员 的重力势能增加量，故 C 正确；运动员落在软垫上时做减速运动，加速度的方向向上，因而运动员处于超 重状态，故 D 正确 热点题型二 单个物体的机械能守恒问题热点题型二 单个物体的机械能守恒问题 1机械能守恒定律的表达式 2求解单个物体机械能守恒问题的基本思路
8、第 4 页 共 18 页 4 机械能守恒定律在圆周运动中的应用机械能守恒定律在圆周运动中的应用 【例 2】(2019安徽名校联考)(2019安徽名校联考)如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是为R的水平直轨道， BCD是圆心为O、半径为R的 圆弧轨道，两轨道相切于B点在外力作用下，一小球从A点由静止开始 3 4 做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g 求： (1)小球在AB段运动的加速度的大小； (2)小球从D点运动到A点所用的时间 【答案】 (1)g (2)() 5 2 53 R g 【解析】 (1)设小球在C点的速度大小为vC
9、，根据牛顿第二定律有mgm v R 小球从B点到C点机械能守恒，设B点处小球的速度为vB，有mvmv2mgR 1 2 2B 1 2 2C 小球在AB段由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为a，由运动学公式有v2aR 2B 由式得ag. 5 2 (2)设小球在D处的速度为vD，下落到A点时的速度为v，根据机械能守恒有mvmvmgR 1 2 2B 1 2 2D mvmv2 1 2 2B 1 2 设从D点到A点所用的时间为t，由运动学公式得 gtvvD 由式得t() .53 R g 【方法技巧】守恒表达式的选用技巧 第 5 页 共 18 页 5 (1)在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和
10、转化观点，转化观点不用选取零势能面 (2)在处理连接体问题时，通常应用转化观点和转移观点，都不用选取零势能面 【变式 1】(2019山东济南模拟)(2019山东济南模拟)如图所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB段和BC段是半 径为R的四分之一圆弧，CD段为平滑的弯管一小球从管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出 落到地面上关于管口D距离地面的高度必须满足的条件( ) A等于 2R B大于 2R C大于 2R且小于R D大于R 5 2 5 2 【答案】B 【解析】 由机械能守恒定律得mg(H2R)mv， 因细管可以提供支持力， 所以到达A点的速度大于零即可， 1 2 2A 即vA
11、0，解得H2R，故选 B.2gH4gR 【变式 2】一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道 1，再进入圆轨道 2，圆 轨道 1 的半径为R，圆轨道 2 的半径是轨道 1 的 1.8 倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道 2 的最高 点B，则小球在轨道 1 上经过A处时对轨道的压力为( ) A2mg B3mg C4mg D5mg 【答案】C 【解析】小球恰好能通过轨道 2 的最高点B时，有mgm，小球在轨道 1 上经过A处时，有Fmgm， v 1.8R v R 根据机械能守恒定律， 有 1.6mgRmvmv， 解得F4mg， 由牛顿第三定律可知， 小球对轨道的压力FF
12、 1 2 2B 1 2 2A 4mg，选项 C 正确 机械能守恒定律在平抛运动中的应用机械能守恒定律在平抛运动中的应用 【例 3】.如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点 为抛物线顶点已知h2 m，s m取重力加速度大小g10 m/s2.2 第 6 页 共 18 页 6 (1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨 道的半径； (2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小 【答案】(1)0.25 m (2) m/s 2 3 10 【解析】(1)设环到b点时速度
13、为vb，圆弧轨道半径为r，小环从a到b由机械能守恒有 mgrmv 1 2 2b 环与bc段轨道间无相互作用力，从b到c环做平抛运动 hgt2 1 2 svbt 联立可得r s2 4h 代入数据得r0.25 m. (2)环从b点由静止下滑至c点过程中机械能守恒，设到c点时速度为vc，则 mghmv 1 2 2c 在bc段两次过程中环沿同一轨迹运动，经过同一点时速度方向相同 设环在c点时速度与水平方向间的夹角为，则环做平抛运动时 tan vy vb vygt 联立式可得 tan 22 则环从b点由静止开始滑到c点时速度的水平分量vcx为vcxvccos 联立三式可得 vcx m/s. 2 3 10
14、 【变式 1】如图所示，在高 1.5 m 的光滑平台上有一个质量为 2 kg 的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有 一根被压缩的轻质弹簧当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成 60角，则弹 簧 被压缩时具有的弹性势能为(g取 10 m/s2)( ) 第 7 页 共 18 页 7 A10 J B15 J C20 J D25 J 【答案】A 【解析】由hgt2和vygt得：vy m/s， 1 2 30 落地时，tan 60可得：v0 m/s， vy v0 vy tan 60 10 由机械能守恒得：Epmv， 1 2 2 0 可求得：Ep10 J，故 A 正确 【变式 2】取水平
15、地面为重力势能零点一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相 等不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( ) A. B. C. D. 6 4 3 5 12 【答案】B 【解析】设物体水平抛出的初速度为v0，抛出时的高度为h，则mvmgh，则v0.物体落地的竖直 1 2 2 0 2gh 速度vy，则落地时速度方向与水平方向的夹角 tan 1，则，选项 B 正确2gh vy v0 2gh 2gh 4 热点题型三 多物体关联的机械能守恒问题热点题型三 多物体关联的机械能守恒问题 1多物体机械能守恒问题的解题思路 2多个物体的机械能守恒问题，往往涉及“轻绳模型”“轻杆模型
16、”以及“轻弹簧模型” 轻绳模型轻绳模型 第 8 页 共 18 页 8 三点提醒 分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等 用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系 对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒 【例 4】(2019黑龙江哈尔滨六中模拟)(2019黑龙江哈尔滨六中模拟)如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为mA、B通过绳子连 接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时，圆环与定滑轮之间的绳子处于水平状态，长度l4 m，现 从静止开始释放圆环，不计定滑轮和空气的阻力，重力加速度g取 10 m/s2，若圆环下降h3 m
17、时的速度v 5 m/s，则A和B的质量关系为( ) A. B. C. D. M m 35 29 M m 7 9 M m 39 25 M m 15 19 【答案】 A 【解析】 圆环下降 3 m 时的速度可以沿绳方向和垂直绳方向进行分解，故可得vAvcos ，又由几何关 系可知 cos ，解得vA3 m/s.当圆环下降的高度h3 m 时，由几何关系可知，物体A上升的高 h h2l2 度hl1 m将A、B看作一个系统，则该系统只有重力做功，机械能守恒，则由机械能守恒h2l2 定律可得mghMghmv2Mv，代入数据求解可得 ，选项 A 正确 1 2 1 2 2A M m 35 29 【变式】如图所
18、示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光 滑圆柱，A的质量为B的两倍当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高将A由静止释放，B上升的最大高 度是( ) 第 9 页 共 18 页 9 A2R B. C. D. 5R 3 4R 3 2R 3 【答案】C 【解析】如图所示，以A、B整体为系统，以地面为零势能面，设A的质量为 2m，B的质量为m，根据机械 能守恒定律有 2mgRmgR 3mv2，A落地后B将以速度v做竖直上抛运动，即有mv2mgh，解得hR. 1 2 1 2 1 3 则B上升的高度为RRR，故选项 C 正确 1 3 4 3 轻杆模型轻杆模型 三大特点
19、平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等 杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒 对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒 【例 5】.(2019山东烟台模拟).(2019山东烟台模拟)如图所示，可视为质点的小球A和B用一根长为 0.2 m 的轻杆相连，两球 质量均为 1 kg， 开始时两小球置于光滑的水平面上， 并给两小球一个大小为 2 m/s， 方向水平向左的初速度， 经过一段时间，两小球滑上一个倾角为 30的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，重力加速度g 取 10 m/s2，在两小球的速度减小为零
20、的过程中，下列判断正确的是( ) A杆对小球A做负功 B小球A的机械能守恒 C杆对小球B做正功 D小球B速度为零时距水平面的高度为 0.15 m 【答案】D 【解析】由于两小球组成的系统机械能守恒，设两小球的速度减为零时，B小球上升的高度为h，则由机械 能守恒定律可得mghmg(hLsin 30) 2mv，其中L为轻杆的长度，v0为两小球的初速度，代入数据 1 2 2 0 解得h0.15 m， 选项 D 正确 ； 在A球沿斜面上升过程中， 设杆对A球做的功为W， 则由动能定理可得mg(h Lsin 30)W0mv，代入数据解得W0.5 J，选项 A、B 错误 ； 设杆对小球B做的功为W，对小球
21、B， 1 2 2 0 第 10 页 共 18 页 10 由动能定理可知mghW0mv，代入数据解得W0.5 J，选项 C 错误 1 2 2 0 【变式】(2015高考全国卷)(2015高考全国卷)如图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上与光滑水平地面 相 距h，b放在地面上a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动不计摩擦，a、b可视为质点，重 力加速度大小为g.则 ( ) Aa落地前，轻杆对b一直做正功 Ba落地时速度大小为 2gh Ca下落过程中，其加速度大小始终不大于g Da落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 【答案】 BD 【解析】 由于刚性杆不伸缩，滑
22、块a、b沿杆方向的分速度相等，滑块a落地时，速度方向竖直向下，故 此时滑块b的速度为零，可见滑块b由静止开始先做加速运动后做减速运动，对滑块b受力分析，可知杆 对滑块b先做正功，后做负功，选项 A 错误；因系统机械能守恒，则杆对滑块a先做负功，后做正功，做 负功时，滑块a的加速度小于g，做正功时，滑块a的加速度大于g，选项 C 错误；杆对滑块a的弹力刚好 为零时，a的机械能最小， 此时对滑块b受力分析， 可知地面对b的支持力刚好等于mg， 根据牛顿第三定律，b 对地面的压力大小为mg，选项 D 正确；由机械能守恒定律，可得mghmv2，即v，选项 B 正确 1 2 2gh 轻弹簧模型轻弹簧模型
23、 轻弹簧模型“四点”注意 含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时， 物体的动能、 重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化， 物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体和弹簧机械能都不守恒 含弹簧的物体系统机械能守恒问题，符合一般的运动学解题规律，同时还要注意弹簧弹力和弹性势能的 特点 弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量，而弹簧弹力做功与路径无关，只取决于初、末状态弹簧形 变量的大小 由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统， 当弹簧形变量最大时， 弹簧两端连接的物体具有相同的速度 ； 第 11 页 共 18 页 11 弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零) 【例 6】(2019河北定
24、州中学模拟)(2019河北定州中学模拟)如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光 滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上现用手控 制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行已知A的质量 为 4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状 态释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面下列说法正确的是( ) A斜面倾角60 BA获得的最大速度为 2g m 5k CC刚离开地面时，B的加速度最大 D从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球
25、组成的系统机械能守恒 【答案】B 【解析】C刚离开地面时，对C有kx2mg，此时B有最大速度，即aBaC0，则对B有FTkx2mg0， 对A有 4mgsin FT0，由以上方程联立可解得 sin ，30，故 A 错误；初始系统静止，且线 1 2 上无拉力，对B有kx1mg，可知x1x2，则从释放A至C刚离开地面时，弹性势能变化量为零，由机 mg k 械能守恒定律得 4mg(x1x2)sin mg(x1x2) (4mm)vBm2， 由以上方程联立可解得vBm2g， 所以A 1 2 m 5k 获得的最大速度为 2g，故 B 正确；对B球进行受力分析可知，刚释放A时，B所受合力最大，此时B具 m 5
26、k 有最大加速度，故 C 错误；从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒， 故 D 错误 【变式】如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接， 弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最 大距离时弹簧的长度变为 2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( ) A圆环的机械能守恒 B弹簧弹性势能变化了mgL3 C圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 第 12 页 共 18 页 12 【答案】B 【解析】圆环沿杆下滑的过程中，
27、圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项 A、D 错误 ； 弹簧长度为 2L时， 圆环下落的高度hL， 根据机械能守恒定律， 弹簧的弹性势能增加了 Epmgh3 mgL，选项 B 正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下3 滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项 C 错误 非质点类模型非质点类模型 【例 7】(2019苏北四市调研)(2019苏北四市调研)如图所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r 的 相同小球，各球编号如图斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为 6r.现将六个小球由静止同时释放，小
28、球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦则在各小球运动过程中，下列说法正确的是( ) A球 1 的机械能守恒 B球 6 在OA段机械能增大 C球 6 的水平射程最小 D六个球落地点各不相同 【答案】BC 【解析】当所有球都在斜面上运动时机械能守恒，当有球在水平面上运动时，后面球要对前面的球做功， 小球机械能不守恒，选项 A 错误；球 6 在OA段由于球 5 的推力对其做正功，其机械能增大，选项 B 正确； 由于球 6 离开A点的速度最小，所以其水平射程最小，选项 C 正确；当 1、2、3 小球均在OA段时，三球的 速度相同，故从A点抛出后，三球落地点也相同，选项 D 错误 【变式】 有一条长为L
29、2 m 的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小 的圆弧，斜面倾角为 30，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好 全部滑出斜面时的速度为(g取 10 m/s2)( ) A2.5 m/s B m/s C m/s D m/s 5 2 2 5 35 2 【答案】B 【解析】设链条的质量为 2m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为 第 13 页 共 18 页 13 EEpEk 2mg sin 2mg 0mgL(1sin ) 1 2 L 4 1 2 L 4 1 4 链条全部滑出后，动能为Ek 2mv2 1 2 重力势能为Ep2mgL
30、 2 由机械能守恒可得EEkEp 即mgL(1sin )mv2mgL 1 4 解得v m/s m/s 故 B 正确，A、C、D 错误 1 2 gL（3sin ） 1 2 10 2 （30.5） 5 2 2 【题型演练】【题型演练】 1.(2019北京模拟)将一个物体以初动能E0竖直向上抛出，落回地面时物体的动能为.设空气阻力恒定， E0 2 如果将它以初动能 4E0竖直上抛，则它在上升到最高点的过程中，重力势能变化了( ) A3E0 B2E0 C1.5E0 DE0 【答案】A 【解析】设动能为E0，其初速度为v0，上升高度为h；当动能为 4E0，则初速度为 2v0上升高度为h.由于 在上升过程
31、中加速度相同，根据v22gh可知，h4h根据动能定理设摩擦力大小为f，则f2h，因 E0 2 此f4hE0.因此在升到最高处其重力势能为 3E0所以答案为 A. 2.(2019无锡模拟)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放， 不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( ) A斜劈对小球的弹力不做功 B斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C斜劈的机械能守恒 D小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量 【答案】B 【解析】不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，小球重力势能减少量 等于斜劈和小球的动能增加量，系统机械
32、能守恒，B 正确，C、D 错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹 角大于 90，故弹力做负功，A 错误 3在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同 第 14 页 共 18 页 14 一水平地面时的速度大小( ) A一样大 B水平抛的最大 C斜向上抛的最大 D斜向下抛的最大 【答案】A. 【解析】不计空气阻力的抛体运动，机械能守恒故以相同的速率向不同的方向抛出落至同一水平地面时， 物体速度的大小相等，故只有选项 A 正确 3(2019苏北四市联考)某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，足球视为质点，空气阻力不计用v、E、 Ek、P分别表示足球的速率、
33、机械能、动能和重力的瞬时功率大小，用t表示足球在空中的运动时间，下列 图象中可能正确的是( ) 【答案】D 【解析】足球做斜上抛运动，机械能守恒，重力势能先增加后减小，故动能先减小后增加，速度先减小后 增加，A、B 项错误 ； 以初始位置为零势能面，踢出时竖直方向速度为vy，则EkEEpEmghEmgvyt mg2t2，C 项错误 ； 速度的水平分量不变，竖直分量先均匀减小到零，后反向均匀增大，故根据PGv可知， 1 2 重力的功率先均匀减小后均匀增加，D 项正确 5(2019安徽第三次联考)如图所示，光滑轨道由AB、BCDE两段细圆管平滑连接组成，其中AB段水平， BCDE段为半径为R的四分
34、之三圆弧， 圆心O及D点与AB等高， 整个轨道固定在竖直平面内， 现有一质量为m、 初速度v0的光滑小球水平进入圆管AB，设小球经过轨道交接处无能量损失，圆管孔径远小于R，则 10gR 2 (小球直径略小于圆管内径)( ) A小球到达C点时的速度大小vC3 gR 2 B小球能通过E点且抛出后恰好落至B点 C无论小球的初速度v0为多少，小球到达E点时的速度都不能为零 D若将DE轨道拆除，则小球能上升的最大高度与D点相距 2R 【答案】B 第 15 页 共 18 页 15 【解析】对小球从A点至C点过程，由机械能守恒有mvmgRmv，解得vC，选项 A 错误；对 1 2 2 0 1 2 2C 3
35、2 gR 2 小球从A点至E点的过程，由机械能守恒有mvmvmgR，解得vE，小球从B点抛出后，由平抛 1 2 2 0 1 2 2E 2gR 2 运动规律有xvEt，Rgt2，解得xR，则小球恰好落至B点，选项 B 正确 ； 因为圆管内壁可提供支持力， 1 2 所以小球到达B点时的速度可以为零，选项 C 错误；若将DE轨道拆除，设小球能上升的最大高度为h，由 机械能守恒可知mvmgh，解得hR，选项 D 错误 1 2 2 0 5 4 6.(2019兰州模拟)如图所示，竖直面内光滑的 圆形导轨固定在一水平地面上，半径为R.一个质量为m的 3 4 小 球从距水平地面正上方h高处的P点由静止开始自由
36、下落，恰好从N点沿切线方向进入圆轨道不考虑空 气阻力，则下列说法正确的是 ( ) A适当调整高度h，可使小球从轨道最高点M飞出后，恰好落在轨道右端口N处 B若h2R，则小球在轨道最低点对轨道的压力为 5mg C只有h大于等于 2.5R时，小球才能到达圆轨道的最高点M D若hR，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程重力做功为mgR 【答案】BC 【解析】若小球从M到N做平抛运动，则有RvMt，Rgt2，可得vM，而球到达最高点M时速度至 1 2 gR 2 少应满足mgm，解得v，故 A 错误 ； 从P点到最低点过程由机械能守恒可得 2mgRmv2，由向心力 v2 R gR 1 2
37、公式得FNmgm，解得FN5mg，由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为 5mg，故 B 正确；由机械能守 v2 R 恒得mg(h2R)mv2，代入v解得h2.5R，故 C 正确 ； 若hR，则小球能上升到圆轨道左侧离地高 1 2 gR 度为R的位置，该过程重力做功为 0，故 D 错误 7.如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的 圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定 1 4 在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆， 使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是( ) 第 16 页 共 18 页 16 Aa球下滑过程中机械能保持不
38、变 Bb球下滑过程中机械能保持不变 Ca、b球滑到水平轨道上时速度大小为 2gR D从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为mgR 2 【答案】D 【解析】a、b球和轻杆组成的系统机械能守恒，A、B 错误；由系统机械能守恒有mgR2mgR 2mv2，解 1 2 得a、b球滑到水平轨道上时速度大小为v，C 错误 ； 从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，对a3gR 球，由动能定理有WmgRmv2，解得轻杆对a球做的功为W，D 正确 1 2 mgR 2 8.(2019苏北四市调研)如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和 2m 的小球A、B
39、(均可看做质点)，且小球A、B用一长为 2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿 圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g)，下列说法正确的是( ) AA球增加的机械能等于B球减少的机械能 BA球增加的重力势能等于B球减少的重力势能 CA球的最大速度为 D细杆对A球做的功为mgR 2gR 3 8 3 【答案】AD 【解析】 系统机械能守恒的实质可以理解为是一种机械能的转移， 此题的情景就是A球增加的机械能等于B 球减少的机械能，A 对，B 错 ； 根据机械能守恒定律有 ： 2mg2Rmg2R 3mv2，所以A球的最大速度为 1 2 ，C 错；根据功能关系，细杆对A球做的功等于A球增
40、加的机械能，即WAmv2mg2RmgR，故 D 4gR 3 1 2 8 3 对 9.(2019青岛检测)一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱 面边缘两侧，A球质量为B球质量的 2 倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示已知A球始终不 离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求： 第 17 页 共 18 页 17 (1)A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小； (2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移 【答案】(1)2 (2)R 2 2 5 gR 3 【解析】(1)设A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v，B球的质量为m，则根据机械能守恒定律有
41、 2mgRmgR 2mv2mv2 1 2 1 2 2B 由图甲可知，A球的速度v与B球速度vB的关系为 vBv1vcos 45 联立解得v2. 2 2 5 gR (2)当A球的速度为零时，A球沿圆柱内表面运动的位移最大，设为x，如图乙所示，由几何关系可知A球 下降的高度h x 2R 4R2x2 根据机械能守恒定律有 2mghmgx0 解得xR.3 10.如图所示，质量为m2 kg 的小球以初速度v0沿光滑的水平面飞出后，恰好无碰撞地从A点进入竖直平 面内的光滑圆弧轨道， 其中B点为圆弧轨道的最低点，C点为圆弧轨道的最高点， 圆弧AB对应的圆心角 53，圆半径R0.5 m若小球离开水平面运动到A
42、点所用时间t0.4 s，求：(sin 530.8，cos 530.6，g取 10 m/s2) (1)小球沿水平面飞出的初速度v0的大小 第 18 页 共 18 页 18 (2)到达B点时，小球对圆弧轨道的压力大小 (3)小球能否通过圆弧轨道的最高点C？说明原因 【答案】(1)3 m/s (2)136 N (3)能，理由见解析 【解析】(1)小球离开水平面运动到A点的过程中做平抛运动，有vygt 根据几何关系可得 tan v y v0 代入数据，解得v03 m/s (2)由题意可知，小球在A点的速度vA vy sin 小球从A点运动到B点的过程，满足机械能守恒定律，有 mvA2mgR(1cos )mvB2 1 2 1 2 设小球运动到B点时受到圆弧轨道的支持力为FN，根据牛顿第二定律有FNmgmv B2 R 代入数据，解得FN136 N 由牛顿第三定律可知，小球对圆弧轨道的压力FNFN136 N (3)假设小球能通过最高点C，则小球从B点运动到C点的过程，满足机械能守恒定律，有 mvB2mg2RmvC2 1 2 1 2 在C点有F向mv C2 R 代入数据，解得F向36 Nmg 所以小球能通过最高点C.