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1、第 - 1 - 页 共 8 页 课时训练课时训练 7 机械波的图象描述机械波的图象描述 基础夯实 1.(多选)关于机械波的概念,下列说法中正确的是( ) A.质点振动的方向总是垂直于波传播的方向 B.简谐波沿长绳传播,绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等 C.任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长 D.相隔一个周期的两时刻,简谐波的图象相同 答案 BD 解析机械波中的纵波,质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上,故 A 错误;间距为半个 波长的两个点的位移必是大小相等,方向相反,故 B 正确;振动质点不会随波一起传播,C 错误;每 隔一个周期,波形图重合一次,D 正确。
2、 2.一列波在介质中向某一方向传播,右图是此波在某一时刻的波形图,且此时振动还只发生在 M、N 之间,并知此波的周期为 T,Q 质点速度方向在波形中是向下的。则:波源是 ;P 质点的起振方向为 ;从波源起振开始计时时,P 点已经振动的时间为 。 答案 N 向上 4 解析由 Q 点的振动方向可知波向左传播,N 是波源。 由 M 点的起振方向(向上)得 P 质点的起振方向向上。振动从 N 点传播到 M 点需要 1T,传 播到 P 点需要,所以质点 P 已经振动的时间为 。 3 4 4 3.(多选)根据如图所示的两图象,分别判断它们属于何种图象,并判定 A、B 两质点的运动方向 ( ) 第 - 2
3、- 页 共 8 页 A.甲是振动图象,乙是波的图象 B.甲是波的图象,乙是振动图象 C.A、B 两质点均向上 D.A、B 两质点均向下 答案 BD 解析由图象横轴区分:横坐标为 x,则表示波的图象,横坐标为时间 t,则为振动图象,故 A 错,B 对。 在甲图中因为波向左传播,据“同侧法”将两方向箭头画在 A 点得 A 质点向下振动,乙图为振动图 象,据下一时刻质点位置在横轴下方知 B 质点应向下运动,故 C 错,D 对。 4.(多选)一列简谐横波在 x 轴上传播,某时刻的波形图如图所示,a、b、c 为三个质点,a 正向上运 动,由此可知( ) A.该波沿 x 轴正方向传播 B.c 正向上运动
4、C.该时刻以后,b 比 c 先到达平衡位置 D.该时刻以后,b 比 c 先到达离平衡位置最远处 答案 AC 解析波上的任何一点总是重复前一点的振动形式,因为 a 点向上运动,重复左边一点的振动形式, 所以波沿 x 轴正方向传播,b、 c 质点分别向上和向下振动,所以 b 比 c 先到达平衡位置,所以 A、 C 两项正确。 5.介质中有一列简谐波,对于其中某个振动质点( ) 第 - 3 - 页 共 8 页 A.它的振动速度等于波的传播速度 B.它的振动方向一定垂直于波的传播方向 C.它在一个周期内走过的路程等于一个波长 D.它的振动频率等于波源的振动频率 答案 D 解析介质中某个振动质点做简谐运
5、动,其速度按正弦(或余弦)规律变化,而在同一介质中波的传 播速度是不变的,振动速度和波的传播速度是两个不同的速度,A 错误;在横波中振动方向和波 的传播方向垂直,在纵波中振动方向和波的传播方向在一条直线上,B错误;质点在一个周期内走 过的路程为 4 个振幅,C 错误;波在传播的过程中,质点的振动频率为波源的频率,D 正确。 6.如图所示,位于介质和分界面上的波源S,产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械 波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为 f1、f2和 v1、v2,则( ) A.f1=2f2,v1=v2 B.f1=f2,v1=0.5v2 C.f1=f2,v1=2v2 D.f1=0.
6、5f2,v1=v2 答案 C 解析因两列波的波源都是S,所以它们的周期和频率都相同,即T1=T2,f1=f2,波速v= 得v1= 3 2 = 2 3 ,v2=,则 v1=2v2,C 对。 3 7.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0时的波形如图所示,已知这列波在P点依次出现 两个波峰的时间间隔为 0.4 s,则下列说法中正确的是( ) 第 - 4 - 页 共 8 页 A.这列波的波速是 10 m/s B.质点 P 在 1 s 内所通过的路程是 1 m,1 s 末质点 P 具有向 y 正向振动的最大速度 C.从图示情况开始,再经过 0.7 s,质点 Q 第一次到达波峰 D.当波传到 Q
7、 点以后,P、Q 两质点的振动情况始终相同 答案 BCD 解析由波的图象可读出波长=4 cm=0.04 m,由题中条件可得周期T=0.4 s,根据波速的关系式可 得 v= m/s=0.1 m/s,A 选 项 错 误 。 质 点 P 在 1 s 内 即 2.5 个 周 期 通 过 的 路 程 = 0.04 0.4 s=2.54A=2.5410 cm=100 cm=1 m,再次运动到平衡位置具有沿 y 轴正方向的最大速度,B 选 项正确。从题图中看出波峰距 Q 点为 7 cm,因此质点 Q 第一次到达波峰的时间 t= = 0.07 0.1 s=0.7 s,C 选项正确。 由于 P、 Q 两质点正好
8、相距两个波长,所以两个质点的振动情况始终相同, D 选项也正确。 8.一列简谐横波沿 x 轴传播,t=0 时刻的波形如图甲所示,此时质点 P 正沿 y 轴负方向运动,其振 动图象如图乙所示,则该波的传播方向和波速分别是( ) A.沿 x 轴负方向,60 m/s B.沿 x 轴正方向,60 m/s C.沿 x 轴负方向,30 m/s D.沿 x 轴正方向,30 m/s 答案 A 第 - 5 - 页 共 8 页 解析根据波的形成和传播规律可知,波沿 x 轴负方向传播,排除选项 B、D;根据图甲可知波长 =24 m,根据图乙可知周期 T=(0.55-0.15) s=0.40 s,则波速 v= m/s
9、=60 m/s,选项 A 对,C = 24 0.40 错。 9.(多选)某横波在介质中沿x轴传播,左图为t=0.25 s时的波形图,右图为P点(x=1.5 m处的质点) 的振动图象,那么下列说法正确的是( ) A.该波向右传播,波速为 2 m/s B.质点 L 与质点 N 的运动方向总相反 C.t=0.75 s 时,质点 M 处于平衡位置,并正在往正方向运动 D.t=1.25 s 时,质点 K 向右运动了 2 m 答案 ABC 解析波长为 4 m,周期为 2 s,该波向右传播,波速为 2 m/s,选项 A 正确;质点 L 与质点 N 相距半个 波长,质点 L 与质点 N 的运动方向总相反,选项
10、 B 正确;t=0.75 s 时,质点 M 处于平衡位置,并正在 往正方向运动,选项 C 正确;t=1.25 s 时,质点 K 位于波谷,选项 D 错误。 10.从甲地向乙地发出频率为 50 Hz 的声波,若当波速为 330 m/s 时,在甲、乙两地间有若干个完 整波形的波,当波速为 340 m/s 时,甲、乙两地间完整波形的波数减少了一个,则甲、乙两地相距 多少米? 答案 224.4 m 解析由波长、频率、波速三者之间的关系及题意得两次波长分别为 1= m,2= 1 = 340 50 2 = 330 50 m。设波速为 330 m/s 时,甲、乙两地间有 n 个完整波形,据题意有(n-1)1
11、=n2。所以 n= 1 1 - 2 = =34,所以甲、乙两地间距离为 s=n2=34 m=224.4 m。 340 340 - 330 330 50 能力提升 第 - 6 - 页 共 8 页 11.一列简谐波沿 x 轴正方向传播,在 t=0 时波形如图甲所示,已知波速为 10 m/s。 则 t=0.1 s 时正 确的波形应是图乙中的( ) 甲 乙 答案 C 解析由题图可知波长为=4.0 m,已知波速v=10 m/s,可得周期T= s=0.4 s。又根据该波沿x = 4 10 轴正向传播,则波峰和波谷均向 x 轴正向移动,经过 t=0.1 s,可知波峰和波谷移动的距离为 s=vt=100.1
12、m=1 m,所以可知 x=1.0 m 处的质点在波峰,x=3.0 m 处的质点在波谷。故 C 正确。 12.一列简谐横波向右传播,波速为 v,沿波传播方向上有相距为 L 的 P、 Q 两质点,如图所示,某时 刻 P、 Q 两质点都处于平衡位置,且 P、 Q 间仅有一个波峰,经过时间 t,Q 质点第一次运动到波谷。 则 t 的可能值有( ) A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 答案 D 第 - 7 - 页 共 8 页 解析由题中条件可知,P、Q 间的波形有如图所示四种且均向右传播: 对于图(1),=2L,Q 点振动到波谷需时间 t= T=;对于图(2),=L,Q 点振动 3 4 3 4 =
13、 3 4 2 = 3 2 到波谷需时间 t= T=;对于图(3),=L,Q 点振动到波谷需时间 t= T=;对于图 1 4 1 4 = 4 3 4 3 4 = 3 4 (4),= L,Q 点振动到波谷需时间 t= T=。 2 3 1 4 1 4 = 1 4 2 3 = 6 综上可知,t 的可能值有 4 个,选项 D 正确。 13.(2017全国卷)(多选)如图所示,一列简谐横波沿 x 轴正方向传播,实线为 t=0 时的波形图,虚 线为 t=0.5 s 时的波形图。已知该简谐波的周期大于 0.5 s。关于该简谐波,下列说法正确的是 ( ) A.波长为 2 m B.波速为 6 m/s C.频率为
14、1.5 Hz D.t=1 s 时,x=1 m 处的质点处于波峰 E.t=2 s 时,x=2 m 处的质点经过平衡位置 答案 BCE 解析由波的图象可以看出,波长为 =4 m,A 错;由题意知 n+T=0.5 s,且 T0.5 s,故式中 n=0, 即 3 4 T=0.5 s,T= s,频率为 f= =1.5 Hz,波速为 v= =6 m/s,B、C 正确;根据波传播方向与振动方向 3 4 2 3 1 第 - 8 - 页 共 8 页 的关系知,当 t=1 s= T 时,x=1 m 处的质点振动到波谷位置,D 错;同理当 t=2 s=3T 时,x=2 m 处的 3 2 质点从平衡位置向上运动,故
15、E 正确。 14.如图所示,A、B 是一列简谐横波中的两点。某时刻,A 正处于正向最大位移处,另一点 B 恰好 通过平衡位置向-y方向振动。 已知A、 B的横坐标分别为xA=0,xB=70 m,并且波长符合不等式:20 m80 m,求波长 。 答案 21 m,31 m,56 m,25 m,40 m 7 13 1 9 5 11 解析根据题目中 A 点和 B 点的位置,作出 A、B 间的两种最简波形图(如右图中的实、虚两种曲 线波形)。 由实线最简波形图写出这种情况的通式为 xB-xA=(n+ ),得 70 m=。 1 4 4 + 1 4 所以波长通式为 = m,其中 n=0,1,2,3,将 n=
16、0,1,2,3依次代入通式解得 =280 4 70 4 + 1 m,56 m,31 m。由已知 20 m80 m 的限制条件,波长应为 21 m 或 31 m 或 56 m,且该 1 9 7 13 1 9 波向-x 方向传播。 由虚线最简波形,写出这种情况的通式为 xB-xA=(n+ ),得 70 m=,所以波长的通式 3 4 4 + 3 4 = m,其中 n=0,1,2,3,将 n=0,1,2,3依次代入通式解得 =93 m,40 m,25 m。由已 4 70 4 + 3 1 3 5 11 知 20 m80 m 的限制条件,波长应为 25 m 或 40 m,且波向+x 方向传播。 5 11 即波长 可能为 21 m,31 m,56 m,25 m,40 m。 7 13 1 9 5 11