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1、第 1 页 共 6 页 计算题题型练计算题题型练(四四) 1(2019稽阳联考)如图甲，MN、PQ 为水平放置的足够长平行光滑导轨，导轨间距为 L 0.5 m，导轨左端连接的定值电阻 R2 ，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强 度为 2 T，将一根质量为 0.2 kg、电阻也为 r2 的金属棒 ab 垂直放置在导轨上，且与导轨 接触良好，导轨电阻不计规定水平向右为 x 轴正方向，在 x0 处给棒一个向右的初速度， 并对棒施加水平向右的拉力作用，经过 2.4 m 金属棒受到的安培力为 0.8 N，图乙为棒所受的 安培力 F安与位移 x 的关系图象，求： (1)运动 2.4 m 时金属棒的
2、瞬时速度大小； (2)估算 02.4 m 内定值电阻 R 上产生的焦耳热(提示 ： 可以用 Fx 图象下的 “面积” 代表力 F 所做的功)； (3)02.4 m 内通过电阻 R 的电荷量； (4)02.4 m 内水平拉力的冲量大小 答案 (1)3.2 m/s (2)0.72 J (3)0.6 C (4)1.04 Ns 解析 (1)F安BIL，I E Rr EBLv2 联立解得 v23.2 m/s (2)面积法，数格子：约为 72 格(多于半格算 1 格，少于半格舍去)，每格为 0.02 J，Q总1.44 J 第 2 页 共 6 页 则定值电阻 R 上产生的焦耳热为 QRQ总0.72 J(0.
3、680.76 均可) R Rr (3)qIt，I E R总 Ennn， t BS t BLx t 知 q BLx Rr 解得 q0.6 C (4)IFF安tmv2mv1 初速度 v11 m/s F1Rr B2L2 IFBqLmv2mv11.04 Ns. 2(2019金华十校高三期末)如图所示，在竖直平面内，光滑曲面 AB 与长度 l3 m 的水平 传送带 BC 平滑连接于 B 点，传送带 BC 右端连接内壁光滑、半径 r0.55 m 的四分之一细圆 管CD， 圆管内径略大于物块尺寸， 管口D端正下方直立一根劲度系数为k50 N/m的轻弹簧， 弹簧一端固定，另一端恰好与管口 D 端平齐一个质量为
4、 m0.5 kg 的物块(可视为质点)从 曲面上 P 点静止释放， P 点距 BC 的高度为 h0.8 m (已知弹簧的弹性势能 Ep与弹簧的劲度 系数 k 和形变量 x 之间的关系是：Ep kx2，水平传送带与物块间的动摩擦因数 0.4，重 1 2 力加速度 g 取 10 m/s2) (1)若传送带静止不动，求物块在水平传送带 BC 上前进的距离； (2)若传送带向右匀速运动的速度 v02 m/s， 求物块刚进入细圆管 CD 时对管道的弹力以及物 第 3 页 共 6 页 块在压缩弹簧过程中的最大速度(压缩弹簧过程未超过弹性限度)； (3)若传送带向右匀速运动的速度 v02 m/s，物块从第一
5、次进入细圆管后将做周期性的运 动由于物块与传送带发生相对运动，求一个周期内带动传送带的电动机多消耗的电能 答案 见解析 解析 (1)物块从 P 点静止释放到停在传送带某处的过程中，由动能定理： mghmgx00， 解得 x2 m (2)若传送带向右匀速运动的速度 v02 m/s，因为传送带长度 l3 mx2 m， 所以物块到达 C 点的速度 vC2 m/s. 经过管道 C 点：mgFNmv C2 r 由牛顿第三定律得 FNFN 则物块对管道的压力 FN N，方向竖直向下 15 11 由平衡条件得：mgkx 得 x0.1 m 物块从 C 点运动到动能最大的过程，由动能定理：mg(rx) kx2
6、mv mv 1 2 1 2 m2 1 2 C2 解得 vm4 m/s (3)物块再次回到 C 点的速度仍为 2 m/s，它在传送带上先向左匀减速运动到速度为零，再向 右匀加速运动至 C 点，速度大小仍为 2 m/s，因此电动机多消耗的能量即为物块与传送带之 间因摩擦产生的热量 物块向左减速的位移 x10.5 m vC2 2g 第 4 页 共 6 页 与传送带的相对位移 x1x1v01.5 m vC g 物块向右加速的位移 x20.5 m vC2 2g 与传送带的相对位移 x2v0x20.5 m vC g 因此电动机在一个周期内多消耗的电能 Emg(x1x2)4 J. 3(2019金华十校高三期
7、末)如图所示，在平面直角坐标系 xOy 的第一象限内有一直角边长 为 L 的等腰直角三角形 OPQ，三角形的 O 点恰好为平面直角坐标系 xOy 的坐标原点，该区 域内有磁感应强度为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，第一象限中 yL 的其他区域内有 大小为 E、方向沿 x 轴正方向的匀强电场；一束电子(电荷量为e、质量为 m)以大小不同的 初速度从坐标原点 O 沿 y 轴正方向射入匀强磁场区域则： (1)能够进入电场区域的电子，初速度大小范围是多少； (2)已知一个电子能从 OQ 之间某一点进入电场区域， 最后恰好从 P 点离开磁场， 求该电子由 O 到 P 的运动时间； (3)若电场区域的
8、电场强度 E 大小连续可调，要使电子能从 x 轴离开电场，则电子的初速度 v 大小和电场强度 E 大小分别满足什么条件？ 答案 见解析 解析 (1)通过 Q 点进入电场区域的电子初速度最大，其对应的半径 r1L 由 ev1Bm得 v1 v12 r1 BeL m 故能够进入电场区域的电子的初速度范围是 0vBeL m (2)从 P 点离开磁场的电子做圆周运动的半径为 r2， 第 5 页 共 6 页 则 r2L 2 由 ev2Bm得 v2 v22 r2 BeL 2m 由 T得 t1t2 2m Be T 4 m 2Be 在电场中：Eema，t3 2v2 a BL E 故电子由 O 到 P 的运动时间
9、为：tOPt1t2t3 m Be BL E (3)只有当电子第一次从电场返回磁场且不从 OP 和 PQ 两边离开磁场时，电子才有可能偏转 通过 x 轴，即电子第一次返回磁场时的半径 r3满足：r3 ， L 3 由 evBm得 v v2 r3 BeL 3m 电子第二次进入电场时的坐标：x2r3，y2r3 电子经电场偏转到达 x 轴的时间：t y v 2r3 v 到达 x 轴时沿 x 轴负方向的位移： x0 at2 1 2 2Em eB2 第 6 页 共 6 页 当 x02r3时电子可穿过 x 轴，因 r3 ， L 3 则 2Em eB2 2L 3 得 E. LeB2 3m 故电子能够从 x 轴离开电场所需要满足的条件是 v且 E. BeL 3m LeB2 3m