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1、第 1 页 共 3 页 计算题规范练计算题规范练(七七) 24(2019安徽皖江名校最后一卷)如图 1，在水平地面上有两个可视为质点的物体 A、B，质 量分别为 mA2 kg，mB1 kg，A、B 相距 s9.5 m，A 以 v010 m/s 的初速度向静止的 B 运动，与 B 发生正碰(碰撞时间极短)，碰后两物体仍沿原来方向运动，最终 A、B 均停止运动 时相距 s19.5 m已知 A、B 与水平地面间的动摩擦因数均为 0.1，取 g10 m/s2.求： 图 1 (1)相碰前瞬间 A 的速度大小； (2)碰撞过程中的机械能损失 答案 (1)9 m/s (2)24 J 解析 (1)设 A、B
2、相碰前瞬间 A 的速度大小为 v，由动能定理： mAgs mAv2 mAv02 1 2 1 2 代入数据解得：v9 m/s (2)设 A、B 相碰后，A、B 的速度大小分别为 vA、vB. 动量守恒：mAvmAvAmBvB 设 A、B 相碰后到停止运动所通过的位移分别为 sA、sB.由动能定理： 对 A：mAgsA0 mAv 1 2 A 2 对 B：mBgsB0 mBv 1 2 B 2 依题意：sBsAs19.5 m 联立解得：vA5 m/s，vB8 m/s 第 2 页 共 3 页 A、B 碰撞过程中的机械能损失： E mAv2( mBv mAv) 1 2 1 2 B 2 1 2 A 2 联立
3、解得：E24 J. 25(2019安徽皖江名校最后一卷)如图 2 所示，平面直角坐标系 xOy 中有一半径为 R 的圆形 磁场，圆心坐标(0，R)一离子源沿着平行于 y 轴方向发射质量为 m、电荷量为 q、速度大小 为 v0的粒子，若粒子由坐标原点进入磁场，粒子在磁场中恰好经过坐标为(R，R)的点，粒 3 3 子重力不计，求： 图 2 (1)磁场的磁感应强度大小 B； (2)若离子源射出粒子的速度大小和方向都不变，将离子源沿平行于 x 轴方向向左移动一段距 离 L，当 L 多大时粒子能进入磁场并在磁场中运动的时间最长，最长时间是多少； (3)在(2)的情况下粒子到达 x 轴的位置坐标 答案 (
4、1) (2)R (3)(2R,0) 3mv 0 2qR 3 2 4 3R 9v0 3 解析 (1)设粒子做圆周运动的半径为 r，由题意知 qv0Bm， v02 r 由几何关系知 r2(rR)2R2 3 3 解得 rR， 2 3 3 B 3mv 0 2qR 第 3 页 共 3 页 (2)粒子在磁场中运动的半径不变， 当粒子转过的弦长为圆形磁场的直径时， 对应的时间最长， 设粒子所转过的圆心角为 2，则 rsin R 解得 2 3 此时 LRsin R 2 3 2 在磁场中运动的时间 t 2 2r v0 解得：t4 3R 9v0 (3)粒子到达 x 轴时，速度方向与 x 轴成 30角，有几何关系知 xRsin 60(RRcos 60)tan 602R3 故粒子到达 x 轴的位置坐标为(2R,0)3