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1、第 1 页 共 4 页 热点热点 17 带电粒子在复合场中的运动 带电粒子在复合场中的运动 1(2019贵州贵阳市一模)如图 1 所示，在 xOy 平面(纸面)内，存在一个半径为 R0.2 m 的 圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为 B1.0 T，方向垂直纸面向里，该磁场区域的左边缘 与 y 轴相切于坐标原点 O.在 y 轴左侧0.1 mx0 的区域内，存在沿 y 轴负方向的匀强电 场(图中未标出)， 电场强度的大小为 E1.0104 N/C.一个质量为 m2.0109 kg、 电荷量为 q 5.0105 C 的带正电粒子， 以 v05.0103 m/s 的速度沿 y 轴正方向从 P 点射入匀
2、强磁场， P 点的坐标为(0.2 m，0.2 m)，不计粒子重力 图 1 (1)求该带电粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)求该带电粒子离开电场时的位置坐标； (3)若在紧靠电场左侧加一垂直纸面的匀强磁场，该带电粒子能回到电场，在粒子回到电场前 瞬间，立即将原电场的方向反向，粒子经电场偏转后，恰能回到坐标原点 O，求所加匀强磁 场的磁感应强度大小 答案 (1)0.2 m (2)(0.1 m，0.05 m) (3)4 T 解析 (1)带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有： qv0Bmv 02 r 解得：r0.2 m (2)带电粒子的运动轨迹如图所示， 第 2 页 共 4 页 由几
3、何关系可知，带电粒子恰从 O 点沿 x 轴负方向进入电场，带电粒子在电场中做类平抛运 动，设粒子在电场中的加速度为 a，到达电场边缘时，竖直方向的位移为 y，有 ： Lv0t，y at2 1 2 由牛顿第二定律有：qEma 联立解得：y0.05 m 所以粒子射出电场时的位置坐标为(0.1 m，0.05 m) (3)粒子离开电场时，沿电场方向的速度 vyat 解得：vy5.0103 m/s 则粒子射出电场时的速度：vv02 设所加匀强磁场的磁感应强度大小为 B1，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r1，由几何 关系可知：r1 m 2 20 由牛顿第二定律有：qvB1m， v2 r1 联立解得：
4、B14 T. 2(2019陕西宝鸡市高考模拟检测(二)静电喷漆技术具有效率高、质量好等优点，其装置可 简化为如图 2 甲所示A、B 为水平放置的间距 d1.6 m 的两块足够大的平行金属板，两板 间有方向由 B 指向 A 的 E0.1 V/m 的匀强电场在 A 板的中央放置一个安全接地的静电油 漆喷枪 P，油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为 v06.0 m/s 的油漆微粒，已知 油漆微粒的质量均为 m1.0105 kg，带负电且电荷量均为 q1.0103 C，不计油漆微粒 第 3 页 共 4 页 间的相互作用以及油漆微粒对板间电场和磁场的影响， 忽略空气阻力， g 取 10 m/s2
5、， 已知 sin 53 0.8，cos 530.6.求：(计算结果保留一位小数) 图 2 (1)油漆微粒落在 B 板上的最大面积； (2)若让 A、B 两板间的电场反向(如图乙所示)，并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场， 磁感应强度大小 B0.06 T， 调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出， 其他条件不 变 B 板被油漆微粒打中的区域的长度为多少； 打中 B 板的油漆微粒中，在正交场中运动的最短时间为多少？ 答案 (1)18.1 m2 (2)1.6 m 0.31 s 解析 (1)油漆微粒的加速度 a Eqmg m 根据运动学公式得 d at2 1 2 落在 B 板上油漆微粒区域的半
6、径 xv0t 落在 B 板上所形成的圆形区域面积 Sx2 联立式并代入数据得 S18.1 m2 (2)当电场反向后，由已知数据可知 Eqmg 油漆微粒做匀速圆周运动，运动轨迹如图甲所示，洛伦兹力充当向心力 第 4 页 共 4 页 Bqv0m v02 R 水平向右射出的油漆微粒打在 B 板的右端 a 点，根据几何关系 RRcos d aC 的长度 aCRsin 打在 B 板左端的油漆微粒为和板相切的微粒，同理求得 bCaC 油漆微粒打在极板上的长度 abaCbC 联立式并代入数据得 ab1.6 m 打在 B 板上的微粒中，最短的弦长 PC 对应的时间最短，如图乙所示 由几何关系得 sin d 2 R 运动的最短时间 tminT 2 2 微粒在磁场中运动的周期 T 2R v0 由式代入数据解得 tmin0.31 s