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1、第 1 页 共 5 页 考点考点 5 万有引力定律 万有引力定律 考试标准 知识内容考试要求 行星的运动a 太阳与行星间的引力a 万有引力定律c 万有引力理论的成就c 宇宙航行c 经典力学的局限性a 开普勒三定律 定律内容图示或公式 开普勒第一定律 (轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭 圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 (面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连 线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律 (周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟 它的公转周期的二次方的比值都相等 k， k 是一个与行星无关的 a3 T2 常量 1行星绕太阳的运动通常按圆轨道处
2、理 第 2 页 共 5 页 2开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动 3开普勒第三定律k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体 k 值不同该 a3 T2 定律只能用在同一中心天体的两星体之间 万有引力定律 1内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1和 m2的乘积成正比，与它们之间距离 r 的二次方成反比 2表达式 FG，G 为引力常量，G6.671011 Nm2/kg2. m1m2 r2 3适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视 为质点 (2)质量分布
3、均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离 4万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解 两物体间相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力 地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力 (2)两个推论 推论1： 在匀质球壳的空腔内任意位置处， 质点受到球壳的万有引力的合力为零， 即F引0. 推论 2：在匀质球体内部距离球心 r 处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为 r 的同 心球体(M)对其的万有引力，即 FG. Mm r2 第 3 页 共 5 页 万有引力与重力的关系 1万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力 F 表现为两个效果：一是重力 mg，二是提供物体
4、随地球自转的向心 力 F向 (1)在赤道上：Gmg1m2R. Mm R2 (2)在两极上：Gmg0. Mm R2 (3)在一般位置：万有引力 G等于重力 mg 与向心力 F向的矢量和 Mm R2 越靠近南、北两极，g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近 似等于重力，即mg. GMm R2 2星球上空的重力加速度 g 星球上空距离星体中心 rRh 处的重力加速度为 g，mg，得 g.所 GmM Rh2 GM Rh2 以. g g Rh2 R2 第 4 页 共 5 页 天体质量和密度常用的估算方法 使用方法已知量利用公式表达式备注 r、TGmr Mm r2 42 T2 M
5、4 2r3 GT2 r、vGm Mm r2 v2 r Mrv 2 G 利用运行天体 v、T Gm Mm r2 v2 r Gmr Mm r2 42 T2 M v3T 2G 只能得到 中心天体 的质量 质 量 的 计 算 利用天体表面 重力加速度 g、R mgGMm R2 MgR 2 G 利用运行天体r、T、R Gmr Mm r2 42 T2 M R3 4 3 3r3 GT2R3 当 rR时 3 GT2 利用近地 卫星只需 测出其运 行周期 密 度 的 计 算 利用天体表面 重力加速度 g、R mgGMm R2 M R3 4 3 3g 4GR 宇宙速度 1第一宇宙速度 (1)第一宇宙速度又叫环绕速
6、度，其数值为 7.9 km/s. (2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度 (3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度 第 5 页 共 5 页 (4)第一宇宙速度的计算方法 由 Gm得 v； Mm R2 v2 R GM R 由 mgm得 v. v2 R gR 2第二宇宙速度 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为 11.2 km/s. 3第三宇宙速度 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为 16.7 km/s. 卫星运行参量的分析 卫星运行参量相关方程结论 线速度 vGmv Mm r2 v2 r GM r 角速度 Gm2r Mm r2 GM r3 周期 TGm 2r T2 Mm r2 ( 2 T) r3 GM 向心加速度 anGmanan Mm r2 GM r2 r 越大，v、an越小，T 越大