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1、第 1 页 共 5 页 热点热点 5 万有引力定律及应用 万有引力定律及应用 1(2019河南洛阳市第三次统考)设月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为 a，月球 表面附近的重力加速度大小为 g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小 为 g2，地球表面附近的重力加速度大小为 g3.则下列关系式正确的是( ) Ag1g2 Bag1 Cag2 Dag3 答案 C 2(2019四川遂宁市三诊)2019 年春节期间，影片流浪地球上映，该影片的成功使得众 多科幻迷们相信 2019 年开启了中国科幻电影元年 假设地球在流浪过程中， 科学家发现了一 颗类地行星，该行星的半径是地球的 2
2、倍，其平均密度与地球相同，该行星的第一宇宙速度 为地球的 n 倍，则 n 等于( ) A1 B. C2 D222 答案 C 解析 根据万有引力提供向心力，得：Gm， Mm R2 v2 R 解得 v；M R3 GM R 4 3 可得 vRR， 因该行星的半径是地球的 2 倍， 则第一宇宙速度是地球的 2 倍， 即 n2， 4 3G 故选 C. 3(2019安徽“江南十校”综合素质检测)人类梦想能找到其他适宜人类生存的星球，科学家 发现在太阳系外某个恒星质量是太阳的 2 倍，有多颗行星绕该恒星运动，其中一颗行星表面 温度在 0 到 40 之间，其质量是地球的 8 倍，直径是地球的 2 倍，公转周期
3、与地球相 同设该行星与地球均可视为质量分布均匀的球体，并绕其中心天体做匀速圆周运动，下列 第 2 页 共 5 页 说法中正确的是( ) A该行星表面重力加速度大小与地球表面相同 B该行星卫星的最小周期是在地球上的 2 倍 C在该行星上发射卫星的第一宇宙速度是地球上的 2 倍 D该行星绕恒星运动的轨道半径与地球绕太阳运动的轨道半径相同 答案 C 4(2019山东临沂市质检)假设某探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为 T，已知 火星的半径为 R1，地球的半径为 R2，地球的质量为 M，地球表面的重力加速度为 g，引力常 量为 G，则火星的质量为( ) A. B. 42R13M gR22T2
4、 gR22T2M 42R13 C. D. gR12 G gR22 G 答案 A 解析 绕地球表面运动的物体， 由牛顿第二定律可知 ：mg， 绕火星表面运动的探测器， GMm R22 m 2R1，解得：M 火 ，故 A 正确 GM火m R12 ( 2 T) 42R13M gR22T2 5(多选)宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为 双星系统 在浩瀚的银河系中， 多数恒星都是双星系统 设某双星系统 A、 B 绕其连线上的 O 点做匀速圆周运动，如图 1 所示若 AOOB，则( ) 图 1 A星球 A 的角速度一定大于 B 的角速度 第 3 页 共 5 页 B星球
5、 A 的质量一定小于 B 的质量 C双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 D双星之间的距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大 答案 BC 解析 双星系统中两星球的角速度相等，故 A 错误；根据万有引力提供向心力 mA2rA mB2rB，因为 rArB，所以 mAmB，即 A 的质量一定小于 B 的质量，故 B 正确；设两星体 中心间距为 L，根据万有引力提供向心力得：GmArAmBrB，解得周期 T2 mAmB L2 42 T2 42 T2 ，由此可知双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故 C 正 L3 GmAmB 确；双星之间的距离一定，双星的总质量越大
6、，其转动周期越小，故 D 错误 6.(2019河南普通高中高考物理模拟)“嫦娥四号”月球探测器要经过多次变轨，最终降落到 月球表面上如图 2 所示，轨道为圆形轨道，其半径为 R； 轨道为椭圆轨道，半长轴为 a， 半短轴为 b.如果把探测器与月球中心的连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为面积速 率，则探测器绕月球运动过程中在轨道和轨道上的面积速率之比是(已知椭圆的面积 S ab)( ) 图 2 A. B. ab R R a C. D. aR b bR a 答案 C 第 4 页 共 5 页 解析 由开普勒第三定律得： R3 T12 a3 T22 解得： T2 T1 a3 R3 ， v面1 v面2
7、 R2 T1 ab T2 R2 ab T2 T1 R2 ab a3 R3 aR b 故 A、B、D 错误，C 正确 7.(2019山东德州市二模)天文学家发现，三颗行星 A、B、C 绕着仙女座厄普西仑星做匀速圆 周运动，如图 3 所示，行星 A 周期为 4.617 0 天，轨道半径为 0.059 AU(地球与太阳之间的距 离为 1 AU,1 AU1.496108 km)， 引力常量 G6.671011 Nm2/kg2， 根据题中数据可求出 ( ) 图 3 A厄普西仑星的质量 B厄普西仑星的第一宇宙速度 C行星 B 的周期小于 4.617 0 天 D行星 C 的加速度大于行星 A 的加速度 答案
8、 A 解析 根据万有引力充当向心力，则有， GmM r2 m42r T2 第 5 页 共 5 页 可得 M，则能求出厄普西仑星的质量，故选项 A 正确；根据万有引力充当向心力，则 42r3 GT2 有，可得 v，由于厄普西仑星的半径未知，所以无法求出厄普西仑星的第 GmM R2 mv2 R GM R 一宇宙速度，故选项B错误 ； 根据万有引力充当向心力，则有，可得T ，rBrA， GmM r2 m42r T2 42r3 GM 则行星 B 的周期大于 4.617 0 天，故选项 C 错误 ； 根据万有引力充当向心力，则有ma， GmM r2 可得 a，rCrA，则行星 C 的加速度小于行星 A
9、的加速度，故选项 D 错误 GM r2 8.(2019福建福州市五月检测)如图 4 所示，同一圆轨道上有两艘绕地球运行的宇宙飞船，它 们的运行周期为 T，运行速度为 v.已知引力常量为 G，则下列说法正确的是( ) 图 4 A地球的质量为 v2T 2G B两飞船运行的轨道半径为vT C两飞船运行的加速度为2v T D后面的飞船要追上前面的飞船进行对接，需向后喷出一些物质使其加速 答案 C 解析 由圆周运动的规律有 v，解得 r，选项 B 错误；万有引力提供飞船运行的向 2r T vT 2 心力，则有 Gm，解得地球的质量为 M，选项 A 错误 ； 飞船的加速度为 a Mm r2 v2 r v3T 2G v2 r ，选项 C 正确；后面的飞船向后喷出一些物质，会到较高的轨道上运行，不能实现对接， 2v T 选项 D 错误