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1、第 - 1 - 页 共 5 页 热点 6 功能关系的常见模型热点 6 功能关系的常见模型 (建议用时：20 分钟) 1 (2019南京学情调研)“跳跳鼠” 是很多小朋友喜欢玩的 一种玩具(图甲)， 弹簧上端连接脚踏板，下端连接跳杆(图乙)，人在脚 踏板上用力向下压缩弹簧，然后弹簧将人向上弹起， 最终弹簧将跳杆 带离地面( ) A不论下压弹簧程度如何，弹簧都能将跳杆带离地面 B从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，弹簧的弹性势能全部转 化为人的动能 C从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，人一直向上加速运动 D从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，人的加速度先减小后增大 2.(多选)如图所示，物块从足够长的粗糙斜面底端
2、O点，以某一速度 向上运动，到达最高点后又沿斜面下滑物块先后两次经过斜面上某一点 A点时的动能分别为Ek1和Ek2，重力势能分别为Ep1和Ep2， 从O点开始到第一 次经过A点的过程中重力做功为WG1，合外力做功的绝对值为W1，从O点开始到 第二次经过A点的过程中重力做功为WG2，合外力做功的绝对值为W2，则下列选项正确的是( ) AEk1Ek2，Ep1Ep2 BEk1Ek2，Ep1Ep2 CWG1WG2，W1WG2，W1W2 3(2019南京市金陵中学高三预测卷)兴趣小组的同学们利用弹弓放飞模型飞机弹弓 的构造如图 1 所示，其中橡皮筋两端点A、B固定在把手上橡皮筋处于ACB时恰好为橡皮筋
3、原长状态(如图 2 所示)，将模型飞机的尾部放在C处，将C点拉至D点时放手，模型飞机就 会在橡皮筋的作用下发射出去C、D两点均在AB连线的中垂线上，橡皮筋的质量忽略不 计现将模型飞机竖直向上发射，在它由D运动到C的过程中( ) A模型飞机在C位置时的速度最大 B模型飞机的加速度一直在减小 C橡皮筋对模型飞机始终做正功 D模型飞机的机械能守恒 4 (多选)如图所示， 竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆 第 - 2 - 页 共 5 页 弧BCD在B点相切，圆弧轨道的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，C点为圆弧轨道最低点，COB30， 一质量为m的小球从D点由静止释放， 小物块与粗糙斜
4、面AB间的动摩擦因数tan ，则 关于小球的运动情况，下列说法正确的是( ) A小球可能运动到A点 B小球经过较长时间以后会停在C点 C小球通过圆弧轨道最低点C时，对C点的最大压力大小为 3mg D小球通过圆弧轨道最低点C时，对C点的最小压力大小为(3)mg3 5(多选)内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根 长度为R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲， 另一端固定有质量为2 2m的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所 示由静止释放后( ) A下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能 B下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能 C甲球可沿凹
5、槽下滑到槽的最低点 D杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点 6(多选)(2019泰州中学高三模拟)如图所示，一质量为m的小球 置于半径为R的光滑竖直轨道最低点A处，B为轨道最高点，C、D为圆的 水平直径两端点轻质弹簧的一端固定在圆心O点， 另一端与小球拴接， 已 知弹簧的劲度系数为k， 原长为L2R， 弹簧始终处于弹性限度内，若 mg 2R 给小球一水平向右初速度，已知重力加速度为g，则( ) A无论v0多大，小球均不会离开圆轨道 B若 ，小球就能做完整的圆周运动 9 2gR D只要小球能做完整圆周运动，则小球与轨道间的最大压力与最小压力之差与v0无关 7如图所示，足够长的水平传送带以
6、v04 m/s 的速度匀速运行t0 时，在 最左端轻放一质量为m的小滑块，t4 s 时， 传送带以大小为 1 m/s2的加速 度减速停下已知滑块与传送带之间的动摩擦因数0.2.关于滑块相对地面运动的速度 v(向右为正)、滑块所受的摩擦力f(向右为正)、 滑块所受的摩擦力做功的功率P、 滑块与传送 带间因摩擦产生的热量Q与时间的关系图象正确的是( ) 第 - 3 - 页 共 5 页 8.(多选 )如图所示，质量为m1 kg的小物块从传送带的底端以4 m/s的速度冲 上倾角为37的倾斜传送带，足够长的传送带始终以速度v2 m/s顺 时针转动已知物块和传送带之间的动摩擦因数0.5，sin 370.6
7、，cos 370.8，重力加速度大小g10 m/s2.则小物块从开始运动到速度为零的 过程中( ) A所用时间为 0.2 s B小物块的位移大小为 0.6 m C摩擦力对小物块做的功为 1.6 J D系统产生的内能为 4.8 J 热点 6 功能关系的常见模型 1解析：选 D.当弹簧下压的程度比较小时，弹簧具有的弹性势能较小，弹簧不能将跳杆 带离地面，故 A 错误；从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，弹簧的弹性势能转化为人的动能和 重力势能，故 B 错误；从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，开始弹力大于重力，人向上加速， 弹簧逐渐恢复形变，弹力逐渐减小，加速度逐渐减小；后来弹力小于重力，人的加速度反向 增加
8、，所以人的加速度先减小后增大，故 C 错误，D 正确 2解析：选 AC.假设A点距离斜面底端的高度为h，则物块先后两次在A点具有的重力 势能大小为Epmgh，因此两次在A点具有的重力势能大小相等；两次重力做的功均为WG mgh，因此从运动开始到先后两次通过A点的过程中，重力做功相等；由题意可知，除重力外 斜面对物块的摩擦力做负功，而摩擦力做功与通过的路程有关，因此从运动开始到第二次经 过A点的过程摩擦力做功多， 则从O点开始到第二次经过A点的过程中合外力做功的绝对值大， 即W1Ek2.由以上分析可知 A、 C 正确， B、 D 错误 3解析：选 C.从D到C，橡皮筋对模型飞机的弹力先大于重力，
9、后小于重力，根据牛顿 第二定律可知，加速度先减小后增大，加速度方向先向上后向下，则模型飞机的速度先增大 后减小，故 A、B 错误；橡皮筋对模型飞机的弹力与位移方向一直相同，所以橡皮筋对模型飞 机的弹力始终做正功，而非重力做功等于机械能的增加量，故模型飞机的机械能一直在增大， 故 C 正确，D 错误 第 - 4 - 页 共 5 页 4解析：选 CD.因为小球与粗糙斜面AB间有摩擦，所以小球不可能运动到A点，选项 A 错误 ； 最终小球将在圆弧BB间做往复运动(B与B关于CO对称)，不可能停在C点，选项 B 错误 ； 小球第一次到达C点时速度最大，对轨道的压力最大，根据机械能守恒定律有mgRmv
10、1 2 ，根据向心力公式得FN1mgm，解得FN13mg，根据牛顿第三定律可知小球对C点的最大 2 1 v R 压力大小为 3mg，选项 C 正确；最终小球在圆弧BB间做往复运动通过C点时的速度最小， 对轨道的压力最小，根据机械能守恒定律有mgR(1cos 30)mv，根据向心力公式得FN2 1 2 2 2 mgm，解得FN2(3)mg，根据牛顿第三定律可知，小球对C点的最小压力大小为(3 v R 33 )mg，选项 D 正确 5解析：选 AD.由题意知，甲、乙两球组成的系统机械能守恒，故甲球减少的机械能总 等于乙球增加的机械能，所以 A 正确；在甲下滑的过程中甲、乙两球的动能在增加，故甲球
11、减少的重力势能大于乙球增加的重力势能，所以 B 错误；由于甲的质量小于乙的质量，根据 机械能守恒定律知，甲不能下滑到最低点，所以 C 错误；根据机械能守恒定律知，杆从右向 左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点，所以 D 正确 6解析：选 CD.因弹簧的劲度系数为k，原长为L2R，若小球恰能到达最高点，此 mg 2R 时弹簧的弹力为FkR， 轨道的支持力为0， 由弹簧的弹力和重力提供向心力， 则有mgF mg 2 ，解得 ：v ，从A到最高点，形变量没有变，故弹性势能不变，由机械能守恒定律得 ： mv2 R 1 2gR 2mgRmv2mv，解得 ：v0 ，即当v0 时小球才不会脱离轨道，故 A、
12、B 错误，C 1 2 1 2 2 0 9 2gR 9 2gR 正确；在最低点时，设小球受到的支持力为N，有：N1kRmgm，解得：N1kRmgm， v R v R 运动到最高点时受到轨道的支持力最小， 为N2， 设此时的速度为v， 由机械能守恒定律得 ： 2mgR mv2mv，此时合外力提供向心力，有：N2kRmgm，解得：N2kRmgm，联 1 2 1 2 2 0 v2 R v2 R 立解得NN1N26mg，与初速度无关，故 D 正确 7解析 ： 选 C.滑块在摩擦力作用下向右匀加速运动时，加速度ag2 m/s2，滑块的 速度与传送带的运行速度相同时经历的时间t2 s， 2 s 后滑块与传送
13、带共速向右匀速运 v0 a 动，与传送带间无摩擦作用；4 s 后，传送带以a1 m/s2 的加速度做匀减速运动，传送 带开始减速到停止的时间t4 s，传送带减速运动时，滑块的加速度与传送带的加速 v0 a 度相同，所以此时滑块受到的静摩擦力fmama，即此时的摩擦力大小等于滑动摩擦 1 2 第 - 5 - 页 共 5 页 力的 ，A、B 项错误；功率Pfv，可知 12 s 内的摩擦力的功率与时间成正比，24 s 无摩 1 2 擦力，功率为零，4 s 后滑块在静摩擦力作用下做匀减速运动，由于速度随时间均匀减小至 零，故摩擦力的功率也随时间均匀减小至零，C 项正确；只有开始滑块加速运动时，滑块与传
14、 送带间有相对位移， 此时满足xv0tat2， 相对位移不与时间成正比， 而Qfx， 故Qt 1 2 图线不是倾斜的直线，D 项错误 8解析：选 CD.由于开始时物块的速度大于传送带的速度，所以物块受到的摩擦力的方 向沿传送带向下，物块的加速度大小a110 m/s2，小物块做减速运 mgsin mgcos m 动，当物块的速度等于传送带的速度以后，由于mgsin 37mgcos 37，所以物块会继续 向 上 做 减 速 运 动 ， 此 时 摩 擦 力 的 方 向 沿 传 送 带 向 上 ， 物 块 的 加 速 度 大 小a2 2 m/s2，所以物块从开始运动到速度减为零所用的时间tt1t2 mgsin mgcos m s s1.2 s， 小物块两段时间运动的位移大小分别为x1 m0.6 m，x2 42 10 20 2 4222 2 10 m1 m，总位移大小为xx1x21.6 m，A、B 错误 ； 摩擦力对小物块做的功为Wf 220 2 2 mgx1cos 37mgx2cos 371.6 J，C 正确；在 00.2 s 内，传送带与小物块的相对位 移大小s10.2 m0.2 m，在0.21.2 s内，传送带与小物块间的相对位移大小s2 ( 42 2 2) 1 m1 m，系统产生的内能为Qmg(s1s2)cos 374.8 J，D 正确 (2 2 2)