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1、第 - 1 - 页 共 8 页 章末复习课章末复习课 体系构建 核心速填 1碰撞的分类：(1)弹性碰撞，满足动量守恒，动能守恒 (2)非弹性碰撞，满足动能减少，动量守恒 (3)完全非弹性碰撞，碰后粘在一起，动量守恒，动能损失最大 2动量 (1)动量：pmv；单位：kgm/s； 方向：与速度v的方向一致 (2)冲量：IFt，单位：Ns；方向：与力F的方向相同 (3)动量变化量：pp2p1mv； 方向：与 v的方向相同 3动量定理 (1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化 (2)表达式：IFtp2p1mv2mv1. 4动量守恒定律 (1)内容：一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统
2、的总动量保持不变 (2)表达式：pp p0 p1p2 (3)守恒条件：系统不受外力作用 系统所受的合外力为零 内力远大于外力，且作用时间短，系统动量近似守恒 系统某一方向上的外力之和为零，系统在该方向上动量守恒 第 - 2 - 页 共 8 页 动量定理及其应用 1冲量的计算 (1)恒力的冲量：公式IFt适用于计算恒力的冲量 (2)变力的冲量 通常利用动量定理Ip求解 可用图像法计算 在Ft图像中阴影部分(如图所示)的面积就表示力在时间tt2t1 内的冲量 2动量定理Ftmv2mv1的应用 (1)它说明的是力对时间的累积效应应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的 动量，而不必考虑中间的运动
3、过程 (2)应用动量定理求解的问题 求解曲线运动的动量变化量 求变力的冲量问题及平均力问题 求相互作用时间 利用动量定理定性分析现象 【例 1】 一个铁球，从静止状态由 10 m 高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入泥潭 到静止用时 0.4 s，该铁球的质量为 336 g，求： (1)从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量为多少？ (2)从进入泥潭到静止，泥潭对小球的冲量为多少？ (3)泥潭对小球的平均作用力为多少？(保留两位小数，g取 10 m/s2) 解析 (1) 铁球自由下落 10 m 所用的时间是t1 s s， 重力的冲量IG 2h g 2 10 10 2 mgt10.33610 N
4、s4.75 Ns，方向竖直向下2 第 - 3 - 页 共 8 页 (2)设向下为正方向，对铁球从静止开始运动至停在泥潭中的全过程，运用动量定理得 mg(t1t2)Ft20 泥潭的阻力F对铁球的冲量 Ft2mg(t1t2)0.33610(0.4) Ns6.10 Ns，方向竖直向上2 (3)由Ft26.10 Ns 得F15.25 N. 答案 (1)4.75 Ns (2)6.10 Ns (3)15.25 N 1动量定理可以表示为 pFt，其中动量p和力F都是矢量在运用动量定理处理 二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究例如，质量为m的小球斜射到木 板上，入射的角度是，碰撞后弹出的角度也
5、是，碰撞前后的速度大小都是v，如图所 示碰撞过程中忽略小球所受重力 (1)分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化 px、py； (2)分析说明小球对木板的作用力的方向 解析 (1)x方向：动量变化为 pxmvsin mvsin 0 y方向：动量变化为 pymvcos (mvcos )2mvcos ，方向沿y轴正方向 (2)根据动量定理可知， 木板对小球作用力的方向沿y轴正方向， 根据牛顿第三定律可知， 小球对木板作用力的方向沿y轴负方向 答案 见解析 动量守恒定律应用中的临界问题 解决相互作用物体系统的临界问题时，应处理好以下问题： 1寻找临界状态 题设情景中看是否有相互作用的两物体相距最近
6、、恰好滑离、避免相碰和物体开始反向 运动等临界状态 2挖掘临界条件 在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关 系 3常见类型 (1)涉及弹簧类的临界问题 第 - 4 - 页 共 8 页 对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短或拉伸 到最长时，弹簧两端的两个物体的速度必然相等 (2)涉及相互作用边界的临界问题 在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于物体间弹力的作用，斜面在水 平方向上将做加速运动，物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共 同的速度，物体到达斜面顶端时，在竖直方向上的分速度等于零 (
7、3)子弹打木块类的临界问题：子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时的速度与木块 的速度相同，子弹位移为木块位移与木块厚度之和 【例 2】 如图所示， 甲车质量m1m， 在车上有质量为M2m的人， 甲车(连同车上的人) 从足够长的斜坡上高h处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m22m的乙车 正以v0的速度迎面滑来，已知h，为了使两车不可能发生碰撞，当两车相距适当距离时， 2v2 0 g 人从甲车跳上乙车，试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满足什么条件？不计地面和斜 坡的摩擦，小车和人均可看作质点 解析 设甲车(包括人)滑下斜坡后速度为v1，由机械能守恒定律得 (m1M)v(m1
8、1 2 2 1 M)gh 得v12v02gh 设人跳离甲车的水平速度(相对地面)为v， 在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守 恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为v1和v2，则 人跳离甲车时：(Mm1)v1Mvm1v1 即(2mm)v12mvmv1 人跳上乙车时：Mvm2v0(Mm2)v2 即 2mv2mv0(2m2m)v2 解得v16v02v v2vv0 1 2 1 2 两车不可能发生碰撞的临界条件是v1v2 当v1v2时，由解得vv0 13 5 当v1v2时，由解得vv0 11 3 故v的取值范围为v0vv0. 13 5 11 3 第 - 5 - 页 共 8 页 答案 v0v
9、v0 13 5 11 3 2如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直 ；a和b相距l，b 与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同 现使a 3 4 以初速度v0向右滑动此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞重力加速度大小 为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件 解析 设物块与地面间的动摩擦因数为.若要物块a、b能够发生碰撞，应有 mvmgl 1 2 2 0 即M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生 碰撞；如果mM，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰 撞；所以只需考虑mM的情况 第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞设与B发生碰撞后，A的速度为vA2，B的速度 为vB1，同样有 vA2vA1v0 mM mM( mM mM) 2 根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有 vA2vC1 联立式得 m24mMM20 解得 m(2)M5 另一解m(2)M舍去5 所以，m和M应满足的条件为 第 - 8 - 页 共 8 页 (2)MmM.5 答案 (2)MmM5