《湛江市2013年初中毕业生学生考试.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湛江市2013年初中毕业生学生考试.doc（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、湛江市2013年初中毕业生学生考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（2013广东湛江，1，4分）下列各数中，最小的数是（ ）A1 B C0 D1【答案】D.2（2013广东湛江，2，4分）国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（ ）A B C D【答案】C.3（2013广东湛江，3，4分）气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：），这组数据的中位数是（ ）A24 B22 C20
2、 D17【答案】C.4（2013广东湛江，4，4分）如左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）【答案】A.5（2013广东湛江，5，4分）已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形【答案】B.6（2013广东湛江，6，4分）在平面直角坐标系中，点A(2，-3)在（ ）象限A一 B二 C三 D四【答案】D.7（2013广东湛江，7，4分）下列运算正确的是（ ）A B C D【答案】C.8（2013广东湛江，8，4分）函数中，自变量x的取值范围是（ ）A B C D【答案】B.9（2013广东湛江，9，4分）计算的结果是（ ）A0
3、 B1 C1 Dx【答案】C.10（2013广东湛江，10，4分）由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次降价后售价下调到每斤5元，下列所列的方程中正确的是（ ）A B C D【答案】B.11（2013广东湛江，11，4分）如图，AB是O的直径，AOC110，则D=( )A25 B35 C55 D70第11题图【答案】B.12（2013广东湛江，12，4分）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是（ ） 平行四边形 等腰梯形 圆 三角形A B C D1【答案】A
4、.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13（2013广东湛江，13，4分）分解因式： 【答案】.14（2013广东湛江，14，4分）抛物线的最小值是 【答案】1.15（2013广东湛江，15，4分）若反比例函数的图像经过点A(1，2)，则k= 【答案】2.16（2013广东湛江，16，4分）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用、表示，其中与x轴、底边与、与、均相距一个单位，则顶点的坐标是 ，的坐标是 第16题图【答案】（0，），（8，8）.三、解答题：本大题共10小题，其中1718每小题6分，1922每小题8分，2
5、325每小题10分，26题12分，共86分17（2013广东湛江，17，6分）计算：【解题过程】解： 218（2013广东湛江，18，6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来解：解不等式（1）解得：；解不等式（2）解得：所以不等式组的解集为：在数轴上表示如下：19（2013广东湛江，19，8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD求证：AC=DF【解】证明：FB=CE BC=EF ABED B=E ACEF ACB=DFEABCDEFAC=DF20（2013广东湛江，20，8分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两
6、组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机投取一张（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由解：（1）用树状图列出所有的可能的情形如下： 从树状图可看出一共有9种等可能事件，和为偶数有4种情形，所以（2）由于，所以这个游戏不公平21（2013广东湛江，21，8分）如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30的方向上，随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛
7、A的距离AB(结果保留小数点后一位，其中1732)【解】解：由于CDBE所以EBC+DCB=180因为AEB=60，DCB=30，所以ABC=90在直角ABC中BC=80=40由直角三角形三边关系得：AB=BC4069.3（海里）答：AB的长约为69.3海里22（2013广东湛江，22，8分）2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率50560516008605705400270
8、580550025805905m035905100524n（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m ，n= ;（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【解】解：（1）200，75，0.12（2）补全后的频数分布直方图如下图：（3）1500420（人）23（2013广东湛江，23，10分）如图，已知AB是O的直径，P为O外一点，且OPBC，PBAC（1）求证：PA为O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长解：（1）设AC与OP相交于点HAB是直径，ACBC，BAC+B=90O
9、PBC，OPAC，AOB=BP=BACP+AOP=90，于是OAB=90PA为O的切线（2）OPAC，AC=2AH在直角三角形PAO中，AP=由面积法可知：所以AC=824（2013广东湛江，24，10分）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：，则 ；，则 ；，则 ；观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有= （1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对A证明你的猜想；（2）已知：A为锐角（）且，求【解】解：都填1（1）如下图，过点B作BHBC于点H，则，所以(2)，cosA=25（2013广东湛江，25，10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1小时
10、后后达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象（1）求小明骑车的速度和在南业所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式【解】（1）小明骑车的速度为：20千米/小时，在南亚游玩的时间为1小时；（2）设妈妈驾车的速度为x千米/小时，则解得 (千米/小时) 点C的坐标为（） 设直线CD的解析为：所以，解得所以CD的解析式为：26（2013广东湛江，26，12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的
11、抛物线交y轴于A点，交 x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，5）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与OC的位置关系，并给出证明；（3）在抛物线上是否存在一点P，使ACP是以AC为直角边的三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）设抛物线的解析式为：，代入点（0，5），得解得：a=-1所以抛物线的解析式为：或（2）对于，令y=0，解得所以B，C两点的坐标为：B（1，0），C（5，0）OB=1，BC=4，OA=5，AB=过点C作DHBD于点H，则ABOBCH，CH抛物线的对称轴：，点C到直线的距离为2所以抛物线的对称轴与C相外离 第（2）题图 第（3）题图(3)分别过点C和A作AC于点C，交抛物线于点P，作AC于点C，交抛物线于点Q.由于OC=OA=5，ACO=CMP=45，MC=CP设OM=t，则PM=CM=5-t，P点的坐标为（t，5-t），于是解得t=2，t=5(舍去)P点的坐标为（2，3）同理可求得Q（7，12）综上所述P的坐标为（2，3）或（7，12）