2020届高考物理总复习教科版课件：第5章 机械能 第2课时 机械能守恒定律 .pdf

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1、第第2 2课时 机械能守恒定律课时 机械能守恒定律 基础回顾基础回顾 核心探究核心探究 演练提升演练提升 基础回顾基础回顾 自主梳理自主梳理融会贯通融会贯通 知识梳理知识梳理 一、重力做功与重力势能一、重力做功与重力势能 如图所示如图所示, ,质量为质量为m m的的A,BA,B两个物块在斜面顶端分别沿两个不同路径由静止下两个物块在斜面顶端分别沿两个不同路径由静止下 滑至斜面底端滑至斜面底端. . 则重力做的功则重力做的功W WGA GA= = ,W,WGB GB= = ,A,B,A,B两物块重力做功两物块重力做功 , ,与路径与路径 . . 选地面为零势能面选地面为零势能面, ,则则A A物块

2、在斜面顶端时的重力势能为物块在斜面顶端时的重力势能为E Ep p= = ;A;A物块由斜物块由斜 面顶端下滑至底端面顶端下滑至底端, ,其重力势能其重力势能 mgh.mgh. mghmgh相同相同mghmgh无关无关 mghmgh 减少减少 1.1.重力做功的特点重力做功的特点 (1)(1)重力做功与重力做功与 无关无关, ,只与始末位置的只与始末位置的 有关有关. . (2)(2)重力做功不引起物体重力做功不引起物体 的变化的变化. . 2.2.重力做功与重力势能变化的关系重力做功与重力势能变化的关系 (1)(1)定性关系定性关系: :重力对物体做正功重力对物体做正功, ,重力势能重力势能

3、; ;重力对物体做负功重力对物体做负功, ,重力重力 势能势能 . . (2)(2)定量关系定量关系: :重力对物体做的功等于物体重力势能的重力对物体做的功等于物体重力势能的 , ,即即W WG G= = = = . . (3)(3)重力势能的变化量是绝对的重力势能的变化量是绝对的, ,与参考平面的选取与参考平面的选取 . . 二、弹性势能二、弹性势能 1.1.定义定义: :发生发生 的物体之间的物体之间, ,由于有弹力的相互作用而具有的势能由于有弹力的相互作用而具有的势能. . 路径路径高度差高度差 机械能机械能 减小减小 增大增大 减少量减少量 -(E-(Ep2 p2-E -Ep1 p1)

4、 ) -E-Ep p 无关无关 弹性形变弹性形变 2.2.重力势能和弹性势能的比较重力势能和弹性势能的比较 被举高被举高弹性形变弹性形变 mghmgh劲度系数劲度系数 有关有关 弹性弹性 势能势能 三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律 1.1.机械能机械能: : 和和 统称为机械能统称为机械能, ,其中势能包括其中势能包括 . . 和和 . . 动能动能势能势能弹性势能弹性势能 重力势能重力势能 2.2.机械能守恒定律机械能守恒定律 (1)(1)内容内容: :在只有重力或弹力做功的物体系统内在只有重力或弹力做功的物体系统内, , 和和 会发生会发生 相互转化相互转化, ,但机械能的总量但机械能

5、的总量 . . (2)(2)条件条件: :只有只有 做功做功. . (3)(3)三种守恒表达式三种守恒表达式. . E E1 1=E=E2 2(E(E1 1,E,E2 2分别表示系统初、末状态时的总机械能分别表示系统初、末状态时的总机械能).). EEk k= = 或或EEk k增 增= = ( (表示系统势能的减少量等于系统动能的表示系统势能的减少量等于系统动能的 增加量增加量).). 动能动能势能势能 保持不变保持不变 重力或弹力重力或弹力 -E-Ep p EEp p减 减 EEA A= = 或或EEA A增 增= = ( (表示系统只有表示系统只有A,BA,B两物体时两物体时,A,A增加

6、的机械能增加的机械能 等于等于B B减少的机械能减少的机械能).). 如图所示如图所示, ,质量为质量为m m1 1,m,m2 2(m(m1 1mm2 2) )的两物体通过轻绳绕过光滑的定滑轮的两物体通过轻绳绕过光滑的定滑轮, ,现将现将m m2 2由由 静止释放静止释放,m,m2 2落地时的速度为落地时的速度为v.v. 则选地面为零势能面则选地面为零势能面, ,释放前系统的机械能释放前系统的机械能E E1 1=m=m2 2gh,mgh,m2 2落地时系统的机械能落地时系统的机械能 E E2 2= = ;E;E1 1与与E E2 2的关系的关系:E:E1 1=E=E2 2. . m m2 2下

7、落到地面的过程下落到地面的过程, ,系统动能的增加量系统动能的增加量EEk k增 增= = , ,重力势能的重力势能的 减少量减少量EEp p减 减= = ;E;Ek k增 增与 与EEp p减 减的关系 的关系:E:Ek k增 增=E =Ep p减 减. . m m2 2下落到地面的过程下落到地面的过程,m,m1 1机械能的增加量机械能的增加量EE1 1增 增= = ,m,m2 2机械能的减机械能的减 少量少量EE2 2减 减=m =m2 2gh- mgh- m2 2v v2 2;E;E1 1增 增与 与EE2 2减 减的关系 的关系: : . . -E-EB B EEB B减 减 22 1

8、12 11 22 mghmvmv 22 12 11 22 mvmv m m2 2gh-mgh-m1 1ghgh 2 11 1 2 mghmv 1 2 EE1 1增 增=E =E2 2减 减 自主检测自主检测 1.1.思考判断思考判断 (1)(1)克服重力做功克服重力做功, ,物体的重力势能一定增加物体的重力势能一定增加.(.( ) ) (2)(2)弹簧弹力做负功时弹簧弹力做负功时, ,弹性势能减少弹性势能减少.(.( ) ) (3)(3)物体所受合外力为零时物体所受合外力为零时, ,物体的机械能一定守恒物体的机械能一定守恒.(.( ) ) (4)(4)物体受摩擦力作用时物体受摩擦力作用时, ,

9、物体的机械能一定要变化物体的机械能一定要变化.(.( ) ) (5)(5)若弹簧的弹力和重力均对物体做功若弹簧的弹力和重力均对物体做功, ,物体的机械能一定守恒物体的机械能一定守恒.(.( ) ) (6)(6)只有弹簧在研究的系统内只有弹簧在研究的系统内, ,弹力做功才不影响系统的机械能弹力做功才不影响系统的机械能.(.( ) ) 答案答案: :(1)(1) (2)(2) (3)(3) (4)(4) (5)(5) (6) (6) 2.(2.(多选多选) )下列关于机械能是否守恒的叙述中正确的是下列关于机械能是否守恒的叙述中正确的是( ( ) ) A.A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒做匀速

10、直线运动的物体机械能一定守恒 B.B.做匀变速运动的物体机械能可能守恒做匀变速运动的物体机械能可能守恒 C.C.外力对物体做功为零时外力对物体做功为零时, ,物体的机械能一定守恒物体的机械能一定守恒 D.D.系统内只有重力和弹簧的弹力做功时系统内只有重力和弹簧的弹力做功时, ,系统的机械能一定守恒系统的机械能一定守恒 BDBD 解析解析: :做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒, ,比如降落伞匀速下降比如降落伞匀速下降, ,机机 械能减小械能减小, ,选项选项A A错误错误; ;做匀变速直线运动的物体机械能可能守恒做匀变速直线运动的物体机械能可能守恒, ,比

11、如自比如自 由落体运动由落体运动, ,选项选项B B正确正确; ;起重机把重物匀速吊起的过程中起重机把重物匀速吊起的过程中, ,合外力对物体合外力对物体 做功为零做功为零, ,但机械能增加但机械能增加, ,选项选项C C错误错误; ;系统内只有重力和弹簧的弹力做功系统内只有重力和弹簧的弹力做功, , 则系统机械能守恒则系统机械能守恒, ,选项选项D D正确正确. . 3.3.关于重力势能关于重力势能, ,下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ( ) ) A.A.物体的位置一旦确定物体的位置一旦确定, ,它的重力势能的大小也随之确定它的重力势能的大小也随之确定 B.B.物体与零势能面的距离越大

12、物体与零势能面的距离越大, ,它的重力势能也越大它的重力势能也越大 C.C.一个物体的重力势能从一个物体的重力势能从-5 J-5 J变化到变化到-3 J,-3 J,重力势能减少了重力势能减少了 D.D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功重力势能的减少量等于重力对物体做的功 D D 解析解析: :物体的重力势能与参考面有关物体的重力势能与参考面有关, ,同一物体在同一位置相对不同的参同一物体在同一位置相对不同的参 考面的重力势能不同考面的重力势能不同, ,选项选项A A错误错误; ;物体在零势能面以上物体在零势能面以上, ,距零势能面的距距零势能面的距 离越大离越大, ,重力势能越大重力势能越

13、大; ;物体在零势能面以下物体在零势能面以下, ,距零势面的距离越大距零势面的距离越大, ,重力重力 势能越小势能越小, ,选项选项B B错误错误; ;重力势能中的正、负号表示大小重力势能中的正、负号表示大小,-5 J,-5 J的重力势能的重力势能 小于小于-3 J-3 J的重力势能的重力势能, ,选项选项C C错误错误; ;重力做的功等于重力势能的减少量重力做的功等于重力势能的减少量, ,选选 项项D D正确正确. . 4.(4.(多选多选) )如图所示如图所示, ,弹簧固定在地面上弹簧固定在地面上, ,一小球从它的正上方一小球从它的正上方A A处自由下落处自由下落, ,到到 达达B B处开

14、始与弹簧接触处开始与弹簧接触, ,到达到达C C处速度为处速度为0,0,不计空气阻力不计空气阻力, ,则在小球从则在小球从B B到到C C的过的过 程中程中( ( ) ) A.A.弹簧的弹性势能不断增大弹簧的弹性势能不断增大 B.B.弹簧的弹性势能不断减小弹簧的弹性势能不断减小 C.C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减小小球和弹簧组成的系统机械能不断减小 D.D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变小球和弹簧组成的系统机械能保持不变 ADAD 解析解析: :从从B B到到C,C,小球克服弹力做功小球克服弹力做功, ,弹簧的弹性势能不断增加弹簧的弹性势能不断增加, ,选项选项A A正确正确,B,B

15、 错误错误; ;对小球、弹簧组成的系统对小球、弹簧组成的系统, ,只有重力和系统内弹力做功只有重力和系统内弹力做功, ,系统机械能系统机械能 守恒守恒, ,选项选项C C错误错误,D,D正确正确. . 核心探究核心探究 分类探究分类探究各个击破各个击破 考点一 机械能守恒的判断考点一 机械能守恒的判断 1.1.机械能守恒的条件机械能守恒的条件 只有重力或弹力做功只有重力或弹力做功, ,可以从以下四个方面进行理解可以从以下四个方面进行理解: : (1)(1)物体只受重力或弹力作用物体只受重力或弹力作用. . (2)(2)存在其他力作用存在其他力作用, ,但其他力不做功但其他力不做功, ,只有重力

16、或弹力做功只有重力或弹力做功. . (3)(3)其他力做功其他力做功, ,但做功的代数和为零但做功的代数和为零. . (4)(4)存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化, ,无其他形无其他形 式能量的转化式能量的转化. . 2.2.机械能守恒的判断方法机械能守恒的判断方法 (1)(1)利用机械能的定义判断利用机械能的定义判断( (直接判断直接判断):):分析动能和势能的和是否变化分析动能和势能的和是否变化. . (2)(2)用做功判断用做功判断: :若物体或系统只有重力若物体或系统只有重力( (或弹簧的弹力或弹簧的弹力) )做功

17、做功, ,或有其他力做或有其他力做 功功, ,但其他力做功的代数和为零但其他力做功的代数和为零, ,则机械能守恒则机械能守恒. . (3)(3)用能量转化来判断用能量转化来判断: :若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能 与其他形式的能的转化与其他形式的能的转化, ,则物体系统机械能守恒则物体系统机械能守恒. . 【典例典例1 1】 在如图所示的物理过程示意图中在如图所示的物理过程示意图中,(,(甲甲) )图一端固定有小球的轻杆图一端固定有小球的轻杆, ,从从 右偏上右偏上3030角释放后绕光滑水平轴摆动角释放后绕光滑水平轴摆动;(;(乙乙

18、) )图为末端固定有小球的轻质直角架图为末端固定有小球的轻质直角架, , 释放后绕通过直角顶点的固定轴释放后绕通过直角顶点的固定轴O O无摩擦转动无摩擦转动;(;(丙丙) )图为轻绳处于伸直状态图为轻绳处于伸直状态( (无弹无弹 力力) )一端连着一小球一端连着一小球, ,从右偏上从右偏上3030角处自由释放角处自由释放;(;(丁丁) )图为置于光滑水平面上的图为置于光滑水平面上的 带有竖直支架的小车带有竖直支架的小车, ,把用细绳悬挂的小球从图示位置释放把用细绳悬挂的小球从图示位置释放, ,小球开始摆动小球开始摆动, ,则关则关 于这几个物理过程于这几个物理过程( (空气阻力忽略不计空气阻力

19、忽略不计),),下列判断中正确的是下列判断中正确的是( ( ) ) A.(A.(甲甲) )图中小球机械能守恒图中小球机械能守恒 B.(B.(乙乙) )图中小球图中小球A A机械能守恒机械能守恒 C.(C.(丙丙) )图中小球机械能守恒图中小球机械能守恒 D.(D.(丁丁) )图中小球机械能守恒图中小球机械能守恒 A A 核心点拨核心点拨 ( (丙丙) )图中绳子被拉直的瞬间图中绳子被拉直的瞬间, ,沿绳方向的速度减为零沿绳方向的速度减为零. . 解析解析: :在图在图( (甲甲) )所示过程中所示过程中, ,杆对球不做功杆对球不做功, ,只有重力做功只有重力做功, ,小球的机械能守小球的机械能

20、守 恒恒, ,选项选项A A正确正确; ;图图( (乙乙) )所示运动过程中所示运动过程中,A,B,A,B两球组成的系统机械能守恒两球组成的系统机械能守恒,B,B 球的动能和重力势能增加球的动能和重力势能增加, ,则则A A球的机械能减少球的机械能减少, ,选项选项B B错误错误;(;(丙丙) )图中在绳图中在绳 子被拉直的瞬间子被拉直的瞬间, ,小球机械能有损失小球机械能有损失, ,机械能不守恒机械能不守恒, ,选项选项C C错误错误;(;(丁丁) )图中图中 小球开始摆动的过程中小球开始摆动的过程中, ,小球和小车组成的系统只有重力做功小球和小车组成的系统只有重力做功, ,系统的机械系统的

21、机械 能守恒能守恒, ,由于小车的机械能在变化由于小车的机械能在变化, ,所以小球的机械能不守恒所以小球的机械能不守恒, ,选项选项D D错误错误. . 误区警示误区警示 判断系统机械能守恒的注意点判断系统机械能守恒的注意点 系统机械能守恒时系统机械能守恒时, ,机械能一般在系统内物体间转移机械能一般在系统内物体间转移, ,其中的单个物体机其中的单个物体机 械能通常不守恒械能通常不守恒. . 【针对训练针对训练】 ( (多选多选) )如图所示如图所示, ,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( ( ) ) A.(A.(甲甲) )图中图中, ,物体物体A A将

22、弹簧压缩的过程中将弹簧压缩的过程中,A,A机械能守恒机械能守恒 B.(B.(乙乙) )图中图中,A,A置于光滑水平面上置于光滑水平面上, ,物体物体B B沿光滑斜面下滑沿光滑斜面下滑, ,物体物体B B机械能守恒机械能守恒 C.(C.(丙丙) )图中图中, ,不计任何阻力和定滑轮质量时不计任何阻力和定滑轮质量时A A加速下落、加速下落、B B加速上升过程中加速上升过程中,A,B,A,B 系统机械能守恒系统机械能守恒 D.(D.(丁丁) )图中图中, ,小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时, ,小球的机械能守恒小球的机械能守恒 CDCD 解析解析: :( (甲甲) )图中

23、重力和弹力做功图中重力和弹力做功, ,物体物体A A和弹簧组成的系统机械能守恒和弹簧组成的系统机械能守恒, ,但但 物体物体A A机械能不守恒机械能不守恒, ,选项选项A A错误错误;(;(乙乙) )图中物体图中物体B B除受重力外除受重力外, ,还受弹力还受弹力, , 弹力对弹力对B B做负功做负功, ,机械能不守恒机械能不守恒, ,但从能量特点看但从能量特点看A,BA,B组成的系统机械能守组成的系统机械能守 恒恒, ,选项选项B B错误错误;(;(丙丙) )图中绳子张力对图中绳子张力对A A做负功做负功, ,对对B B做正功做正功, ,代数和为代数和为 零零,A,B,A,B系统机械能守恒系

24、统机械能守恒, ,选项选项C C正确正确;(;(丁丁) )图中小球的动能不变图中小球的动能不变, ,势能不变势能不变, , 机械能守恒机械能守恒, ,选项选项D D正确正确. . 考点二 单物体机械能守恒问题考点二 单物体机械能守恒问题 应用机械能守恒定律的基本思路应用机械能守恒定律的基本思路 (1)(1)选取研究对象选取研究对象物体物体. . (2)(2)根据研究对象所经历的物理过程根据研究对象所经历的物理过程, ,进行受力、做功分析进行受力、做功分析, ,判断机械能是否判断机械能是否 守恒守恒. . (3)(3)恰当地选取参考平面恰当地选取参考平面, ,确定研究对象在过程的初、末状态时的机

25、械能确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能. . (4)(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式选取方便的机械能守恒定律的方程形式(E(Ek1 k1+E +Ep1 p1=E =Ek2 k2+E +Ep2 p2,E ,Ek k=-E=-Ep p) )进行进行 求解求解. . 提示提示: :所谓单物体应用机械能守恒定律所谓单物体应用机械能守恒定律, ,实质上是物体与地球组成的系统机械实质上是物体与地球组成的系统机械 能守恒能守恒. . (1)(1)求小球在求小球在B,AB,A两点的动能之比两点的动能之比; ; 答案答案: :(1)5 (1)5 答案答案: :( (2)2)见解析见解析 (2)(2

26、)通过计算判断小球能否沿轨道运动到通过计算判断小球能否沿轨道运动到C C点点. . 方法技巧方法技巧 机械能守恒定律的应用技巧机械能守恒定律的应用技巧 如果系统如果系统( (除地球外除地球外) )只有一个物体只有一个物体, ,用守恒式列方程较方便用守恒式列方程较方便, ,需要选零势需要选零势 能面能面; ;对于两个或两个以上物体组成的系统对于两个或两个以上物体组成的系统, ,用转化式或转移式列方程较用转化式或转移式列方程较 简便简便, ,均不需要选零势能面均不需要选零势能面. . 多维训练多维训练 1.1. 单物体单过程机械能守恒单物体单过程机械能守恒 ( (20162016海南卷海南卷,3,

27、3) )如图如图, ,光滑圆轨道固定在竖直面光滑圆轨道固定在竖直面 内内, ,一质量为一质量为m m的小球沿轨道做完整的圆周运动的小球沿轨道做完整的圆周运动. .已知小球在最低点时对轨道的已知小球在最低点时对轨道的 压力大小为压力大小为N N1 1, ,在最高点时对轨道的压力大小为在最高点时对轨道的压力大小为N N2 2. .重力加速度大小为重力加速度大小为g,g,则则N N1 1-N-N2 2 为为( ( ) ) A.3mgA.3mg B.4mg B.4mg C.5mgC.5mg D.6mg D.6mg D D 2.2. 单物体多过程机械能守恒单物体多过程机械能守恒 如图所示如图所示, ,竖

28、直平面内的一半径竖直平面内的一半径R=0.50 mR=0.50 m的光滑的光滑 圆弧槽圆弧槽BCD,BBCD,B点与圆心点与圆心O O等高等高, ,一水平面与圆弧槽相接于一水平面与圆弧槽相接于D D点点, ,质量质量m=0.10 kgm=0.10 kg的小的小 球从球从B B点正上方点正上方H=0.95 mH=0.95 m高处的高处的A A点自由下落点自由下落, ,由由B B点进入圆弧轨道点进入圆弧轨道, ,从从D D点飞出后点飞出后 落在水平面上的落在水平面上的Q Q点点,DQ,DQ间的距离间的距离x=2.4 m,x=2.4 m,球从球从D D点飞出后的运动过程中相对水点飞出后的运动过程中相

29、对水 平面上升的最大高度平面上升的最大高度h=0.80 m,gh=0.80 m,g取取10 m/s10 m/s2 2, ,不计空气阻力不计空气阻力, ,求求: : (1)(1)小球经过小球经过C C点时轨道对它的支持力大小点时轨道对它的支持力大小N;N; 答案答案: :(1)6.8 N (1)6.8 N (2)(2)小球经过最高点小球经过最高点P P的速度大小的速度大小v vP P; ; 答案答案: :(2)3.0 m/s (2)3.0 m/s (3)D(3)D点与圆心点与圆心O O的高度差的高度差h hO D O D. . 答案答案: :(3)0.30 m (3)0.30 m 考点三 多物体

30、机械能守恒问题考点三 多物体机械能守恒问题 1.1.杆连物体系统机械能守恒杆连物体系统机械能守恒 (1)(1)常见问题概述常见问题概述 如图所示的两物体组成的系统如图所示的两物体组成的系统, ,当释放后当释放后A,BA,B在竖直平面内绕过在竖直平面内绕过O O点的轴转动点的轴转动 ( (不计摩擦和空气阻力不计摩擦和空气阻力),),且且A,BA,B的角速度相等的角速度相等. . (2)(2)解题方法解题方法 由于二者角速度相等由于二者角速度相等, ,根据二者转动半径的关系寻找两物体的线速度的关系根据二者转动半径的关系寻找两物体的线速度的关系, ,根根 据两物体间的位移关系据两物体间的位移关系,

31、,寻找到系统重力势能的变化寻找到系统重力势能的变化, ,最后根据最后根据EEk k=-E=-Ep p列出列出 机械能守恒的方程求解机械能守恒的方程求解. .另外注意的是轻杆对物体提供的弹力不一定沿着杆另外注意的是轻杆对物体提供的弹力不一定沿着杆, ,轻轻 杆的弹力也就不一定与速度方向垂直杆的弹力也就不一定与速度方向垂直, ,轻杆的弹力对一个物体做了正功轻杆的弹力对一个物体做了正功, ,就对另就对另 一物体做了负功一物体做了负功, ,并且绝对值相等并且绝对值相等. . 2.2.绳连物体系统机械能守恒绳连物体系统机械能守恒 (1)(1)常见问题概述常见问题概述 如图所示的两物体组成的系统如图所示的

32、两物体组成的系统, ,不计摩擦和空气阻力不计摩擦和空气阻力, ,当释放当释放B B而使而使A,BA,B运动的运动的 过程中过程中,A,B,A,B的速度均沿绳子方向的速度均沿绳子方向, ,在相等时间内在相等时间内A,BA,B运动的路程相等运动的路程相等,A,B,A,B的速的速 率也相等率也相等. .但有些问题中两物体的速率并不相等但有些问题中两物体的速率并不相等, ,这时就需要先进行运动的合这时就需要先进行运动的合 成与分解找出两物体运动速度之间的关系成与分解找出两物体运动速度之间的关系. . (2)(2)解题方法解题方法 由于二者速率相等或相关由于二者速率相等或相关, ,所以关键是寻找两物体间

33、的位移关系所以关键是寻找两物体间的位移关系, ,进而找到系进而找到系 统重力势能的变化统重力势能的变化. .列机械能守恒方程时列机械能守恒方程时, ,一般选用一般选用EEk k=-E=-Ep p的形式的形式. .另外另外 注意系统机械能守恒并非每个物体机械能守恒注意系统机械能守恒并非每个物体机械能守恒, ,因为细绳对系统中的每一个因为细绳对系统中的每一个 物体都要做功物体都要做功. . 【典例典例3 3】 ( (多选多选) )如图所示如图所示, ,在倾角在倾角=30=30的光滑固定斜面上的光滑固定斜面上, ,放有两个质放有两个质 量分别为量分别为1 kg1 kg和和2 kg2 kg的可视为质点

34、的小球的可视为质点的小球A A和和B,B,两球之间用一根长两球之间用一根长L=0.2 mL=0.2 m 的轻杆相连的轻杆相连, ,小球小球B B距水平面的高度距水平面的高度h=0.1 m.h=0.1 m.两球从静止开始下滑到光滑地两球从静止开始下滑到光滑地 面上面上, ,不计球与地面碰撞时的机械能损失不计球与地面碰撞时的机械能损失,g,g取取10 m/s10 m/s2 2. .则下列说法中正确的则下列说法中正确的 是是( ( ) ) A.A.下滑的整个过程中下滑的整个过程中A A球机械能守恒球机械能守恒 B.B.下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒

35、C.C.两球在光滑地面上运动时的速度大小为两球在光滑地面上运动时的速度大小为2 m/s2 m/s D.D.系统下滑的整个过程中系统下滑的整个过程中B B球机械能的增加量为球机械能的增加量为 J J BDBD 2 3 核心点拨核心点拨 (1) (1)由整体法可知由整体法可知, ,当当A,BA,B都在斜面上或都在水平面上滑动都在斜面上或都在水平面上滑动 时时, ,杆上没有作用力杆上没有作用力,A,B,A,B各自的机械能守恒各自的机械能守恒. . (2)(2)当当A A在斜面上滑动、在斜面上滑动、B B在水平面上滑动时在水平面上滑动时, ,杆上存在作用力杆上存在作用力,A,B,A,B各自的各自的 机

36、械能不守恒机械能不守恒, ,但系统的机械能守恒但系统的机械能守恒, , 误区警示误区警示 解决多物体机械能守恒问题的注意点解决多物体机械能守恒问题的注意点 (1)(1)正确选取研究对象正确选取研究对象, ,有时对某个物体来说机械能不守恒有时对某个物体来说机械能不守恒, ,但对几个物体组成但对几个物体组成 的系统来说机械能守恒的系统来说机械能守恒. . (2)(2)注意两个物体间的速度关系注意两个物体间的速度关系, ,即可能存在速度的分解即可能存在速度的分解. . 多维训练多维训练 1.1. 轻杆绕非固定轴转动系统轻杆绕非固定轴转动系统 ( (多选多选) )如图所示在一个固定的十字架上如图所示在

37、一个固定的十字架上( (横竖横竖 两杆连结点为两杆连结点为O O点点),),小球小球A A套在竖直杆上套在竖直杆上, ,小球小球B B套在水平杆上套在水平杆上,A,B,A,B通过转轴用通过转轴用 长度为长度为L L的刚性轻杆连接的刚性轻杆连接, ,并竖直静止并竖直静止. .由于微小扰动由于微小扰动,B,B从从O O点开始由静止沿水点开始由静止沿水 平杆向右运动平杆向右运动.A,B.A,B的质量均为的质量均为m,m,不计一切摩擦不计一切摩擦, ,小球小球A,BA,B视为质点视为质点. .在在A A下滑到下滑到 O O点的过程中点的过程中, ,下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ( ) ) A

38、.A.在在A A下滑到下滑到O O点之前轻杆对点之前轻杆对B B一直做正功一直做正功 B.B.小球小球A A的机械能先减小后增大的机械能先减小后增大 C.AC.A运动到运动到O O点时的速度为点时的速度为 D.BD.B的速度最大时的速度最大时,B,B对水平杆的压力大小为对水平杆的压力大小为2mg2mg BCBC 2gL 2.2. 绳连物体系统绳连物体系统 一半径为一半径为R R的半圆形竖直圆柱面的半圆形竖直圆柱面, ,用轻质不可伸长的细绳连用轻质不可伸长的细绳连 接的接的A,BA,B两球悬挂在圆柱面边缘两侧两球悬挂在圆柱面边缘两侧,A,A球质量为球质量为B B球质量的球质量的2 2倍倍, ,现

39、将现将A A球从圆柱球从圆柱 边缘处由静止释放边缘处由静止释放, ,如图所示如图所示. .已知已知A A球始终不离开圆柱内表面球始终不离开圆柱内表面, ,且细绳足够长且细绳足够长, , 若不计一切摩擦若不计一切摩擦, ,求求: : (1)A(1)A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小; ; (2)A(2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移球沿圆柱内表面运动的最大位移. . 考点四 含弹簧类机械能守恒问题考点四 含弹簧类机械能守恒问题 对两个对两个( (或两个以上或两个以上) )物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中: : (

40、1)(1)在能量方面在能量方面, ,由于弹簧的形变会具有弹性势能由于弹簧的形变会具有弹性势能, ,系统的总动能将发生变化系统的总动能将发生变化, , 若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功, ,系统机械能守恒系统机械能守恒. .若还若还 有其他外力和内力做功有其他外力和内力做功, ,这些力做功之和等于系统机械能改变量这些力做功之和等于系统机械能改变量. .做功之和做功之和 为正为正, ,系统总机械能增加系统总机械能增加, ,反之减少反之减少. . (2)(2)在相互作用过程特征方面在相互作用过程特征方面, ,弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长弹簧两端

41、物体把弹簧拉伸至最长( (或压缩至最或压缩至最 短短) )时时, ,两端的物体具有相同的速度两端的物体具有相同的速度, ,弹性势能最大弹性势能最大. .如系统每个物体除弹簧如系统每个物体除弹簧 弹力外所受合力为零弹力外所受合力为零, ,当弹簧为自然长度时当弹簧为自然长度时, ,系统内弹簧某一端的物体具有系统内弹簧某一端的物体具有 最大速度最大速度( (如绷紧的弹簧由静止释放如绷紧的弹簧由静止释放).). 【典例典例4 4】 ( (20162016全国全国卷卷,21,21)()(多选多选) )如图如图, ,小球套在光滑的竖直杆上小球套在光滑的竖直杆上, ,轻轻 弹簧一端固定于弹簧一端固定于O O

42、点点, ,另一端与小球相连另一端与小球相连. .现将小球从现将小球从M M点由静止释放点由静止释放, ,它在下它在下 降的过程中经过了降的过程中经过了N N点点. .已知在已知在M,NM,N两点处两点处, ,弹簧对小球的弹力大小相等弹簧对小球的弹力大小相等, ,且且 ONMOMN .ONMOMN .在小球从在小球从M M点运动到点运动到N N点的过程中点的过程中( ( ) ) A.A.弹力对小球先做正功后做负功弹力对小球先做正功后做负功 B.B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C.C.弹簧长度最短时弹簧长度最短时, ,弹力对小球做功的功率为零弹力对小球

43、做功的功率为零 D.D.小球到达小球到达N N点时的动能等于其在点时的动能等于其在M,NM,N两点的重力势能差两点的重力势能差 2 BCDBCD 解析解析: :因为在因为在M,NM,N两点处弹簧弹力大小相等两点处弹簧弹力大小相等, ,且且OMON,OMON,所以所以M M处弹簧处于压缩状态处弹簧处于压缩状态,N,N处处 弹簧处于伸长状态弹簧处于伸长状态. .如图所示的如图所示的A,BA,B两处分别为弹簧最短与原长的位置两处分别为弹簧最短与原长的位置, ,可知小球从可知小球从M M 运动到运动到A A处的过程处的过程, ,弹力对小球做负功弹力对小球做负功; ;小球从小球从A A运动到运动到B B

44、处的过程中处的过程中, ,弹力对小球做正弹力对小球做正 功功, ,小球从小球从B B运动到运动到N N处的过程处的过程, ,弹力对小球做负功弹力对小球做负功. .选项选项A A错误错误; ;小球受到竖直向下的小球受到竖直向下的 重力、水平方向的杆的支持力、弹簧弹力三个力作用重力、水平方向的杆的支持力、弹簧弹力三个力作用, ,由牛顿第二定律知由牛顿第二定律知, ,当弹簧对当弹簧对 小球的弹力在竖直方向的分力为零时小球的弹力在竖直方向的分力为零时, ,小球的加速度等于重力加速度小球的加速度等于重力加速度, ,可知小球在可知小球在 A,BA,B两处时加速度等于重力加速度两处时加速度等于重力加速度,

45、,选项选项B B正确正确; ;弹簧最短即小球在弹簧最短即小球在A A处时处时, ,弹力方向与弹力方向与 小球速度方向垂直小球速度方向垂直, ,故弹力对小球做功的功率为零故弹力对小球做功的功率为零, ,选项选项C C正确正确; ;在在M,NM,N两点处两点处, ,弹簧弹弹簧弹 力大小相等力大小相等, ,则弹簧的形变量相等则弹簧的形变量相等, ,所以弹簧弹性势能的大小相等所以弹簧弹性势能的大小相等, ,小球从小球从M M运动到运动到N N 的过程中的过程中, ,小球和弹簧组成的系统机械能守恒小球和弹簧组成的系统机械能守恒, ,则有则有E EpM pM-E -EpN pN=E =EkN kN-0,

46、-0,选项选项D D正确正确. . 【针对训练针对训练】 ( (多选多选) )如图所示如图所示, ,重重10 N10 N的滑块在倾角为的滑块在倾角为3030的斜面上的斜面上, ,从从a a点由点由 静止下滑静止下滑, ,到到b b点接触到一个轻弹簧点接触到一个轻弹簧. .滑块压缩弹簧到滑块压缩弹簧到c c点开始弹回点开始弹回, ,返回返回b b点离开点离开 弹簧弹簧, ,最后又回到最后又回到a a点点, ,已知已知ab=0.8 m,bc=0.4 m,ab=0.8 m,bc=0.4 m,那么在整个过程中那么在整个过程中( ( ) ) A.A.滑块滑到滑块滑到b b点时动能最大点时动能最大 B.B

47、.滑块动能的最大值是滑块动能的最大值是6 J6 J C.C.从从c c到到b b弹簧的弹力对滑块做的功是弹簧的弹力对滑块做的功是6 J6 J D.D.滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒 CDCD 解析解析: :滑块能回到原出发点滑块能回到原出发点, ,所以滑块和弹簧组成的系统机械能守恒所以滑块和弹簧组成的系统机械能守恒, ,选项选项D D 正确正确; ;以以c c点为参考点点为参考点, ,则在则在a a点滑块的机械能为点滑块的机械能为E=G(bc+ab)sin 30E=G(bc+ab)sin 30=6 J,=6 J,在在 c c点时滑块的速度为点时滑块

48、的速度为0,0,重力势能也为重力势能也为0,0,从从c c到到b b弹簧的弹力对滑块做的功等于弹簧的弹力对滑块做的功等于 弹性势能的减少量弹性势能的减少量, ,故为故为6 J,6 J,所以选项所以选项C C正确正确; ;由由a a到到c c的过程中的过程中, ,因重力势能因重力势能 不能全部转变为动能不能全部转变为动能, ,动能的最大值在平衡位置动能的最大值在平衡位置, ,小于小于6 J,6 J,选项选项A,BA,B错误错误. . 演练提升演练提升 真题体验真题体验强化提升强化提升 1.1. 单物体机械能守恒单物体机械能守恒 ( (20172017全国全国卷卷,17,17) )如图如图, ,半圆形光滑轨道固定在水平半圆形光滑轨道固定在水平 地面上地面上, ,半圆的直径与地面垂直半圆的直径与地面垂直. .一小物块以速度一小物块以速度v v从轨道下端滑入轨道从轨道下端滑入轨道, ,