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1、107满分练(1)1复数zx(x2)i(其中i为虚数单位，xR)满足是纯虚数，则|z|等于()A. B2 C. D.答案D解析根据题意可设bi(bR且b0)，2ix(x2)i(bi)b(x2)(xb)i，解得x，zi，|z|.2已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3 B6 C8 D10答案D解析B(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)故B中所含元素的个数为10.3在等比数列中，a2，a18是方程x26x40的两根，则a4a16a10等于()A6 B2 C2或6
2、 D2答案B解析因为a2，a18是方程x26x40的两根，所以a2a186，a2a184，所以a20，a180，又数列为等比数列，所以a100，所以a102，所以a4a16a10aa102，故选B.4已知函数f(x)cos的图象的一条对称轴为直线x，则实数的值不可能是()A2 B4 C12 D16答案C解析由余弦函数图象的对称性，知k，kZ，所以26k，kZ.令2，得k0；令4，得k1；令16，得k3；令12，得kZ.故选C.5已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C. D4答案C解析由三视图可知，该几何体是如图所示的棱长为2的正方体内的四棱锥EABCD，因此该几何体的
3、体积V222.故选C.6已知函数ysin axb(a0)的图象如图所示，则函数yloga(xb)的图象可能是()答案A解析由图象可知，函数ysin axb的周期大于2，即2，得0a1，又0b1，所以函数yloga(xb)可视为将函数ylogax的图象向左平移b个单位长度，图象只可能为A.7在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a3b3c3，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定答案A解析由a3b3c3可得，ca0，cb0，所以01,01，由a3b3c3，得13322，所以c20，即角C为锐角，又AC，B0，b0，定义H(a，b)maxa22b，2b，
4、则H(a，b)的最小值是()A5 B6 C8 D10答案A解析由定义H(a，b)maxa22b，2b，得所以2H(a，b)a22b2b，即2H(a，b)(22b2b)226410.当且仅当即时取等号，所以H(a，b)min5.9将圆的一组n等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录k(kn)个点的颜色，称为该圆的一个“k阶段序”，当且仅当两个k阶段序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的k阶段序若某圆的任意两个“k阶段序”均不相同，则称该圆为“k阶魅力圆”则“3阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为()A4 B6 C8 D10答案C解析“3阶段序”中，每个点的颜色有两种
5、选择，故“3阶段序”共有2228(种)，一方面，n个点可以构成n个“3阶段序”，故“3阶魅力圆”中的等分点的个数不多于8个；另一方面，若n8，则必须包含全部共8个“3阶段序”，不妨从(红，红，红)开始按逆时针方向确定其它各点颜色，显然“红，红，红，蓝，蓝，蓝，红，蓝”符合条件，故“3阶魅力圆”中最多可有8个等分点10如图，在矩形ABCD中，AB2，AD1，点E为CD的中点，F为线段CE(端点除外)上一动点现将DAF沿AF折起，使得平面ABD平面ABCF.设直线FD与平面ABCF所成的角为，则sin 的最大值为()A. B. C. D.答案A解析在矩形ABCD中，过点D作AF的垂线，交AF于点O
6、，交AB于点M，设CFx(0x1)，AMt，由DAMFDA，得，即t，则由0x1，得t1.在翻折后的几何体中，由AFOD，AFOM，ODOMO，OD，OM平面ODM，得AF平面ODM，又AF平面ABCF，所以平面ODM平面ABCF，又因为平面ABD平面ABCF，且平面ODM平面ABDDM，所以DM平面ABCF.连接MF，则MFD即为直线FD与平面ABCF所成的角，又因为DM，DF2x，所以sin sinMFD，因为t1，所以当t2，即t时，sin 取到最大值，故选A.11双曲线y21的右顶点的坐标为_，渐近线方程为_答案(2,0)yx解析由双曲线y21知，a24，b21，所以a2，b1，所以右
7、顶点的坐标为(2,0)，渐近线方程为yxx.12若(1xx2)5a0a1xa2x2a10x10，则a0_，a2_.答案15解析令x0，则a01，(1xx2)51(xx2)51C(xx2)C(xx2)2C(xx2)5，则a2C(1)C15105.13过F(1,0)作直线l与圆(x4)2y24交于A，B两点，若|AB|2，则圆心到直线l的距离为_，直线l的方程为_答案1x2y10解析易知直线l的斜率存在，故可设直线l：yk(x1)，得圆心(4,0)到直线l的距离d，又由圆的弦长的一半，半径，弦心距三者间的关系有d1，即1，所以k，故直线l的方程为x2y10.14已知随机变量的分布列为Pmk，k1,
8、2,3,4，则m_，E()_.答案解析由Pmk，k1,2,3,4，得(1234)m1，得m，所以E()1.15若变量x，y满足约束条件且有无穷多个点(x，y)使得目标函数zx2y取得最大值，则实数的值为_答案1解析不等式组表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，目标函数zx2y可化为yx，因为有无穷多个点(x，y)使得直线yx在y轴上的截距取得最大值由图可得，yx与直线BC：y1重合时满足题意，所以，解得1.16已知点O在ABC所在平面内，且AB4，AO3，()0，()0，则取得最大值时线段BC的长度是_答案解析()()()|2|20，|3，同理由()0，得|3，则点O是ABC的外心，如图，
9、以O为坐标原点，平行于AB的直线为x轴，过点O且与AB垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(2，)，B(2，)，点C在以O为圆心，3为半径的圆上，设C(3cos ，3sin )，则(4,0)(3cos 2,3sin )12cos 8，当cos 1，即C(3,0)时，取得最大值20，此时BC.17已知函数f(x)x2|x2a|ax(aR)，若函数f(x)在0,1上的值域为1,2，则实数a的值为_答案1或1解析由题意得，1f(0)|2a|2，1f(1)a1|2a1|2，由得|a|1.当a1时，由得，13a22,1a，所以a1，此时f(x)x2|x2|x，又x0,1，所以f(x)x221,2，满足题意；当1a时，同理可得，a1，此时f(x)x2|x2|x，又x0,1，所以f(x)x221,2，满足题意故实数a的值为1或1.