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1、第 - 1 - 页 共 8 页 第 1 节 力的合成第 1 节 力的合成 学 习 目 标知 识 脉 络 1 知道共点力、 力的合成、 合力、 分力的概念 2理解力的平行四边形定则，知道它是矢量 运算的普遍法则(重点、难点) 3掌握求合力的方法，知道合力的大小与原 来两个共点力之间夹角的关系， 会用直角三角 形知识计算共点力的合力(重点) 一、共点力的合成 1共点力：如果几个力同时作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于同一点， 我们就把这几个力叫作共点力 2合力：几个共点力共同作用所产生的效果可以用一个力来代替，这个力叫作那几个力 的合力 3力的合成：求几个力的合力叫作力的合成 二、共点力
2、合成的平行四边形定则 1平行四边形定则： 两个共点力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对 角线表示合力的大小和方向，如图所示 2多个力的合成方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力， 直到把所有外力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力 1思考判断(正确的打“” ，错误的打“”) (1)作用在同一物体上的几个力一定是共点力() (2)两个共点力共同作用的效果与其合力作用的效果相同() (3)合力与分力是同时作用在物体上的力() (4)两个力的合力一定大于其中任意一个分力() (5)合力与分力是一对平衡力() 第 - 2 - 页 共 8 页
3、(6)多个共点力求合力时平行四边形定则也适用() 2下列说法正确的是( ) A两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果相同 B合力作用的效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同 C把物体受到的几个力的合力求出后，则物体只受一个力 D性质不同的力可以合成，作用在不同物体上的力也可以合成 A 几个力共同作用的效果与某一个力单独作用的效果相同，这一个力叫作那几个力的 合力，所以 A 正确，B 错误；合力和它的分力是力的作用效果上的一种等效替代关系，而不是 力的本质上的替代，故 C 错误；进行合成的几个力，性质可以相同，也可以不同，但必须是 作用在一个物体上的共点力，故 D 错误 3两个共点力的
4、大小均为 10 N，如果要使这两个力的合力大小也是 10 N，则这两个共点 力间的夹角应为( ) A30 B60 C90D120 D 对于两个夹角为 120的等大的共点力而言，其合力大小与分力相等，并且合力与两 分力的夹角均为 60.反之，当两个分力大小与合力大小相等时，可推知两分力之间的夹角为 120，故选 D. 共点力的合成 1合力与分力的关系 (1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可 以相互替代 (2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的分力与合力对应同一物体，作用在不同物 体上的力不能求合力 (3)瞬时性 ： 各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，
5、合力也同时发生变化 2合力与分力的大小关系 (1)两力同向时合力最大：FF1F2，方向与两力同向 (2)两力反向时合力最小：F|F1F2|，方向与其中较大的力同向 第 - 3 - 页 共 8 页 (3)两力夹角为时，如图所示，合力随的增大而减小，合力大小的范围是：|F1 F2|FF1F2. 【例 1】 (多选)大小不变的两个共点力F1与F2，其合力为F，则( ) A合力F一定大于任一分力 B合力大小既可等于F1，也可等于F2 C合力有可能大于任何一个分力 D合力F的大小随F1、F2之间夹角的增大而减小 BCD 本题中虽然两个分力大小一定，但其夹角未知，我们可以取一些特殊值来分析 当 0时， 合
6、力最大FmaxF1F2， 当F1、F2夹角为 180时， 合力最小Fmin|F1F2|， 因此合 力F大小变化范围为|F1F2|F合F1F2，若取F12 N，F23 N，则 1 NF合5 N， 故应排 除 A 项，同时确定 C 项正确对 B 项，由合力变化范围可知正确对 D 项，当F1与F2之间夹 角最小为零时，合力最大 ； 当F1与F2之间夹角最大为 180时，合力最小，合力随着F1与F2 之间夹角的增大而减小，故正确答案为 B、C、D. 理解合力与分力的三个特性 等效性相互替代关系 效果相同 瞬时性瞬时对应关系 遵循平行四边形定则 同体性受力物体相同 同一物体 1(多选)如图所示，一木棒用
7、两根绳子拴住悬挂在空中，则下列说法正确的是( ) A木棒受G、F1、F2三个力作用 B木棒受G、F1、F2和合力F(F1与F2的合力)四个力作用 C因为F1、F2不是作用在棒的重心上，所以F1、F2、G不是共点力 D因为F1、F2、G三个力的作用线相交于一点，所以F1、F2、G是共点力 AD 对木棒进行受力分析， 木棒受重力G、 两根绳子的拉力F1、F2三个力作用， 故 A 正确 ；F1、F2 是物体实际受到的力，而它们的合力F只是与F1、F2在作用效果上相等，合力F并不是物体实 际受到的力，故 B 错误；共点力的定义明确指出一个物体受到的力作用于物体上的同一点或 者它们的作用线交于一点，这样
8、的一组力叫作共点力，F1、F2、G三个力的作用线相交于一 第 - 4 - 页 共 8 页 点，所以F1、F2、G是共点力，故 C 错误，D 正确 2(多选)两个力F1和F2间的夹角为，两个力的合力为F，以下说法正确的是( ) A若F1和F2的大小不变，越小，合力F就越大 B若F1和F2的大小不变，越大，合力F就越大 C合力F总比分力F1和F2中的任何一个都大 D合力F可能比分力F1和F2中的任何一个都小 AD 当两分力大小不变时，两分力间夹角减小，合力F就增大，夹角增大时，合力F将 减小，选项 A 对，B 错 ； 根据平行四边形中对角线与两邻边的长短关系可知选项 C 错，D 对 共点力合成的平
9、行四边形定则 1作图法 作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出以两分力为邻边的平行四边形具体操 作流程如下： 2计算法 可以根据平行四边形定则作出示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力以下为 求合力的三种常见情况： 类型作图合力的计算 互相垂直 FF2 1F2 2 tan F 1 F2 arctanF 1 F2 两力等大， 夹角为 F2F1cos 2 F与F1夹角为 2 两力等大 且夹角为 120 合力与分力等大， 合力与任一分力 夹角为 60 第 - 5 - 页 共 8 页 【例 2】 在蒸汽机发明以前，大运河中逆水行船经常用纤夫来拉船，其情景如图所 示 假设河两岸每边 10 个人，
10、 每个人沿绳方向的拉力为 600 N， 绳与河岸方向的夹角为 30，试 用作图法和计算法分别求出船受到的拉力 思路点拨：用“作图法”时，物体受到的各个力要选定统一的标度，比例适当 用“计算法”时，要注意利用三角形知识求解合力的大小和方向 解析 (1)作图法 ： 如图甲所示，自O点引两条有向线段OA和OB，相互间夹角为 60， 设每单位长度表示 2 000 N，则OA和OB的长度都是 3 个单位长度，作出平行四边形OACB，其 对角线OC就表示绳的拉力F1、F2的合力F.量得OC长 5.2 个单位长度，故合力F5.22 000 N10 400 N用量角器量得AOCBOC30，所以合力沿河岸方向
11、甲 乙 (2)计算法：先作出力的平行四边形如图乙所示，由于两力F1、F2大小相等，故得到的平 行四边形是一个菱形由几何关系易得合力F2F1cos 306 000 N10 400 N，方向沿河3 岸方向 答案 见解析 作图法与计算法的比较 (1)作图法的优点是形象直观，缺点是不够精确作图时应注意采用统一的标度，标出箭 头且实线、虚线要分明 (2)计算法的优点是精确应用计算法时先用平行四边形定则作图，再通过数学知识计算 出合力作图时，尽量通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，这样便于计算 (3)计算法求合力时常用到的几何知识 应用直角三角形中的边角关系求解，用于平行四边形的两边垂直或平行四边形的对角
12、 线垂直的情况； 应用等边三角形的特点求解； 应用相似三角形的知识求解，用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况 第 - 6 - 页 共 8 页 3两个共点力的大小分别为F1和F2，作用于物体的同一点两力同向时，合力为A，两 力反向时，合力为B，当两力互相垂直时，合力为( ) A BA2B2 A2B2 2 C DAB AB 2 B 设两力为F1、F2，且F1F2，由题意知F1F2A，F1F2B，故F1，F2. AB 2 AB 2 当两力互相垂直时，合力F.F2 1F2 2 ( AB 2)( AB 2) A2B2 2 4物体受到两个力F1和F2的作用，F118 N，方向水平向右；F224 N，方
13、向竖直向 上求这两个力的合力F.(试用作图法和计算法两种方法) 解析 方法一：作图法取单位长度为 6 N 的力，则分别取 3 个单位长度、4 个单位长 度，自O点引两条有向线段OF1和OF2，且使OF1OF2.以OF1和OF2为两个邻边，作平行四边 形如图所示，则对角线OF就是所要求的合力F.量出对角线的长度为 5 个单位长度，则合力的 大小F56 N30 N，用量角器量出合力F与分力F1的夹角为 53，即合力F的方向向 右偏上 53. 方法二：计算法实际上是先运用数学知识，再回到物理情景在如图所示的平行四边 形中， OFF1为直角三角形， 根据直角三角形的几何关系， 可以求得斜边OF的长度和
14、OF与OF1 的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向 则F30 N，F2 1F2 2 tan ，所以为 53，即向右偏上 53. F2 F1 4 3 答案 见解析 第 - 7 - 页 共 8 页 1(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是( ) A合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同 B两力F1、F2一定是同种性质的力 C两力F1、F2一定是同一物体受到的力 D两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力 AC 只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，C 正确 ； 合力是对原来几个分力的等效替代， 各分力可以是不同性质的力， 合力与
15、分力不能同时存在， A 正确，B、D 错误 2两个共点力F1和F2的合力大小为 6 N，则F1与F2的大小可能是( ) AF12 N，F29 N BF14 N，F28 N CF11 N，F28 N DF12 N，F21 N B 两力合成时，合力范围为：|F1F2|FF1F2，A 中合力为 7 NF11 N，B 中合 力为 4 NF12 N，C 中的合力为 7 NF9 N，D 中的合力为 1 NF3 N，故 B 正确 3如图所示，欲借助汽车的力量，将光滑凹槽中的铁球缓慢拉出，随着汽车对铁球的作 用力越来越大，凹槽对球的弹力( ) A始终水平向左，越来越大 B始终竖直向上，越来越大 C斜向左上方，
16、越来越大 D斜向左上方，大小不变 C 汽车缓慢拉铁球时，铁球受力如图所示， 所以凹槽对铁球的弹力指向左上方，且N，随汽车拉力的增大而增大选项 C 正F2G2 确 4如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头其中一人用了 450 N 的拉力，另一 个人用了 600 N 的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是 90，求它们的合力(试用计算法 和作图法) 第 - 8 - 页 共 8 页 解析 方法一：作图法 用图示中的线段表示 150 N 的力用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形，如 图所示，用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F1505 N750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角53. 方法二：计算法 设F1450 N，F2600 N，合力为F. 由于F1与F2间的夹角为 90， 根据勾股定理得F N750 N，45026002 合力F与F1的夹角的正切 tan . F2 F1 600 450 4 3 所以53. 答案 见解析