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1、专题三 电场与磁场 第一部分 专题复习 专题定位 1.理解电场力的性质和能的性质； 2.熟练解答带电粒子在电场中的加速和偏转问题； 3.理解磁场对电流和运动电荷的作用； 4.会分析带电粒子在电场和磁场的复合场中的运动问题. 第6讲 电场与磁场的理解 题型1 电场性质的理解 内容索引 NEIRONGSUOYIN 题型2 带电粒子在电场中的运动 题型3 磁场对电流的作用 题型4 磁场对运动电荷的作用 电场性质的理解 题型1 相关知识链接 1.电场概念的比较 表达式特点 电场强度 矢量，由电场本身决定，电场线越 密电场强度越大 电势 标量，与零电势点的选取有关，沿 电场线方向电势逐渐降低 电势能Ep
2、q，EpW电标量，电场力做正功，电势能减少 2.电场线 假想线，直观形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，曲线上各点的切线方向表 示该点的场强方向，曲线的疏密程度表示电场的强弱. 规律方法提炼 1.电势高低的比较 (1)根据电场线方向：沿着电场线方向，电势越来越低； (2)将带电荷量为q的电荷从电场中的某点移至无穷远处，电场力做功越多，则该 点的电势越高； (3)根据电势差UABAB，若UAB0，则AB，反之A0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电 势能减小W2.下列说法正确的是 A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 D.若W1W2，则a、M两
3、点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 解析 结合题意，只能判定Uab0，Ucd0，但电场方向不能确定，A项错误； 若W1W2，则UabUcdUMN，即abMN，aMbN，可知UaMUbN， D项正确. 拓展训练1 (2019浙南名校联盟期末)如图所示，空间有一圆锥OBD，点A、E分别 是两母线的中点.现在顶点O处固定一正的点电荷，下列说法中正确的是 A.B、D两点的电场强度相同 B.平行于底面的圆心为O1的截面为等势面 C.将一负的试探电荷从A点沿直径移到E点，试探电荷的电势能 先增大后减小 D.若O1点的电势为1，O2点的电势为2，则O1、O2中点的电势 小于 解析 点B、D到O点的
4、距离相等，根据点电荷的场强公式E 分 析可知，B、D两点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误； 点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面，平行于底面的圆心 为O1的截面上各个点到O点的距离不等，故不是等势面，故B错误； 将一负的试探电荷从A点沿直径移到E点，电势先升高后降低，电势能先减小后增大， 静电力对该试探电荷先做正功后做负功，故C错误； 设O1、O2中点为P，由于O1P间场强大于PO2间场强，由UEd知，O1P间的电势差大 于PO2间的电势差，则有：O1PPO2，则PWb，由动能定理知，a的动能 比b的动能大，B项正确； 在t时刻，a、b处在同一等势面上，根据Epq知，a、b的电势能
5、绝对值相等，符号 相反，C项错误； 根据动量定理Ftpp0，则经过时间t，a、b的动量大小相等，D项正确. 拓展训练4 (2019杭州市高三期末)汤姆生用来测定电子比荷的实验装置如图所示. 从真空管中K极发射的一束电子(初速度近似为零)经KA间的电场加速后，穿过AA 中心的小孔沿中心轴OO的方向进入到两块平行极板P和P间的区域，最后打在 荧光屏上的中心O点处，形成一个亮点.已知KA间加速电压为U，电子电荷量大小 为e、质量为m.下列说法正确的是 A.电子到达A点时的速度大小为 B.若在PP间加向下的匀强电场，则亮点将 出现在O点下方 C.若在PP间加向下的匀强电场，则电子通过PP间的时间比不加
6、电场时长 D.若在PP间同时加向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，则亮点仍可能出 现在O点 若在PP间加向下的匀强电场，电子在PP间受到的电场力向上，电子将向上偏转， 所以亮点将出现在O点上方，故B错误； 若在PP间加向下的匀强电场，电子在PP间运动时水平方向做匀速运动，运动时 间不变，故C错误； 若在PP间同时加向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电子进入PP间受 到的电场力向上，洛伦兹力向下，若满足eEevB，则电子将做匀速运动，亮点仍出 现在O点，故D正确. 磁场对电流的作用 题型3 1.对磁场的理解 (1)磁感应强度是矢量，其方向与通电导线在磁场中所受力的方向垂直； (2)电流
7、元必须垂直于磁场方向放置，公式B 才成立； (3)磁场中某点的磁感应强度是由磁场本身决定的，与通电导线受力的大小及方向都 无关. 2.安培力 (1)若磁场方向和电流方向垂直：FBIL. (2)若磁场方向和电流方向平行：F0. (3)方向判断：左手定则. (4)方向特点：垂直于磁感线和通电导线确定的平面. 相关知识链接 1.磁场的叠加 对于电流在空间某点的磁场，首先应用安培定则判断出各电流在该点的磁场方向， 然后应用平行四边形定则合成. 2.磁场力做功 磁场力包括洛伦兹力和安培力，由于洛伦兹力的方向始终和带电粒子的运动方向垂 直，洛伦兹力不做功，但是安培力可以做功. 规律方法提炼 3.两个等效模
8、型 (1)变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac 直线电流. (2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙. 例3 (2019全国卷17)如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成， 固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两 端相接.已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为 A.2F B.1.5F C.0.5F D.0 解析 设三角形边长为l，通过导体棒MN的电流大小为I， 方向与F的方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为1.5F，选项B正确. 拓展训练5
9、 (多选)(2018全国卷20)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线 L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们 相对于L2对称.整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂 直于纸面向外.已知a、b两点的磁感应强度大小分别为 ，方向也垂直于纸面 向外.则 解析 原磁场、电流的磁场方向如图所示， 拓展训练6 (2019超级全能生2月联考)电流天平的主要结构包括水平放置的螺线管， 横梁(含U形电路)，其构造示意图如图所示.当螺线管中通以电流I0，U形电路中通以 电流I时，在横梁左端悬挂合适的钩码，就能使横梁水平平衡，则平衡时 A.
10、通电螺线管的磁感线与螺线管的中轴线垂直 B.CD边受到竖直向下的安培力 C.U形电路的三条边都受到安培力 D.只改变螺线管中的电流方向，横梁仍可平衡 解析 根据安培定则可知磁感线与螺线管的中轴线平行，A错误； CD边受竖直向下的安培力，U形电路另两边与磁感线平行，不受安培力，B正确，C 错误； 螺线管中电流方向改变，磁场方向改变，安培力方向也变，故横梁不能平衡，D错误. 磁场对运动电荷的作用 题型4 2.基本思路 (1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹. (2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时 间相联系，在磁场中运动的时间和周期相联系. (3)
11、用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式. 相关知识链接 3.轨迹圆的几个基本特点 (1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角.如下图，12 3. (2)粒子经过磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角(如图，12). (3)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向，如图甲. (4)磁场圆与轨迹圆半径相同时，以相同速率从同一点沿各个方向射入的粒子，出射 速度方向相互平行.反之，以相互平行的相同速率射入时，会从同一点射出(即磁聚焦 现象)，如图乙. 1.半径的确定 规律方法提炼 方法二：由几何关系求.一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过
12、计算来确定. 2.时间的确定 3.临界问题 (1)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点， 确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画 好轨迹，定好圆心，建立几何关系. (2)粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切. 例4 (2019绍兴诸暨市期末)如图(a)所示为平面直角坐标系xOy，在第一象限内的虚 曲线和y轴之间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0；在第二象限 内的虚直线(x )和y轴之间存在着如图(b)所示的交变磁场(以垂直纸面向外为磁 场的正方向).在A(2a,0)点的放射源发出质量为m、带
13、电荷量为q的粒子，粒子速度 大小为v0 ，速度方向与x轴负方向的夹角为(090)，所有粒子都能垂直穿过 y轴后进入第二象限.不计粒子重力和粒子间相互作用. (1)求夹角45的粒子经过y轴时的坐标； 解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设运动半径为r，则 ra 如图甲所示， 当入射角为45时，由几何关系可知 (2)求第一象限内虚曲线的曲线方程y(x)； 解析 如图乙所示，设入射角为，进入磁场入射点坐标为(x，y)，由几何关系可得 (3)假设交变磁场在t0时刻，某粒子刚好经过y轴上的B(0，a)，则 要求该粒子不回到第一象限，交变磁场的变化周期T应满足什么条件？ 解析 粒子不回到第一象限，临界情况为
14、轨迹与y轴相切，如图丙所示. 设粒子在磁场中的运动周期为T0，两圆心连线与y轴的夹角为，则 30 要求该粒子在C( ，a)点垂直虚直线水平射出磁场，求粒子在交变磁场中运动 时间t与磁场变化周期T的比值k的最小值；并求出在这种情况下粒子在交变磁场中的 运动时间. 如图丁所示，几何关系可得： 4rsin kLBC 因为sin 1 由题意可知k为正整数，所以k最小取到3 当60，如图丁所示， 当120，如图戊所示， 拓展训练7 (多选)(2019辽宁沈阳市第一次质检)两个带等量异种电荷的粒子分别以 速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60和30，磁 场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示，则 A.a粒子带正电，b粒子带负电 B.两粒子的轨道半径之比RaRb 1 C.两粒子的质量之比mamb12 D.两粒子的质量之比mamb21 解析 由左手定则可得：a粒子带负电，b粒子带正电，故A错误；