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1、2019届高三数学专题练习 平面向量1代数法例1：已知向量，满足，且，则在方向上的投影为（ ）A3BCD2几何法例2：设，是两个非零向量，且，则_3建立直角坐标系例3：在边长为1的正三角形中，设，则_一、单选题1已知向量，满足，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（ ）ABCD2已知向量，满足，则（ ）A1BCD23如图，平行四边形中，点在边上，且，则（ ）AB1CD4如图，在中，是边的中线，是边的中点，若，则（ ）ABCD5在梯形中，动点和分别在线段和上，且，则的最大值为（ ）ABCD6已知中，为线段上任意一点，则的范围是（ ）ABCD7已知非零向量，满足且，则与的夹角为（ ）ABCD8
2、在中斜边，以为中点的线段，则的最大值为（ ）AB0C2D9设向量，满足，则的最大值等于（ ）A1BCD210已知与为单位向量，且，向量满足，则的取值范围为（ ）ABCD11平行四边形中，在上投影的数量分别为，则在上的投影的取值范围是（ ）ABCD12如图，在等腰直角三角形中，是线段上的点，且，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13已知向量，若，则_14若向量，满足，且，则与的夹角为_15已知正方形的边长为2，是上的一个动点，则求的最大值为_16在中，为线段上一点，则的取值范围为_答案1代数法例1：已知向量，满足，且，则在方向上的投影为（ ）A3BCD【答案】C【解析】考虑在上的投影为，所以
3、只需求出，即可由可得：，所以进而故选C2几何法例2：设，是两个非零向量，且，则_【答案】【解析】可知，为平行四边形的一组邻边和一条对角线，由可知满足条件的只能是底角为，边长的菱形，从而可求出另一条对角线的长度为3建立直角坐标系例3：在边长为1的正三角形中，设，则_【答案】【解析】上周是用合适的基底表示所求向量，从而解决问题，本周仍以此题为例，从另一个角度解题，观察到本题图形为等边三角形，所以考虑利用建系解决数量积问题，如图建系：，下面求坐标：令，由可得：，一、单选题1已知向量，满足，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以，故选D2已知向量，满足，则（
4、 ）A1BCD2【答案】A【解析】由题意可得：，则故选A3如图，平行四边形中，点在边上，且，则（ ）AB1CD【答案】B【解析】因为，所以，则故选B4如图，在中，是边的中线，是边的中点，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意，在中，是边的中线，所以，又因为是边的中点，所以，所以，故选B5在梯形中，动点和分别在线段和上，且，则的最大值为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以是直角梯形，且，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系：因为，动点和分别在线段和上，则，所以，令且，由基本不等式可知，当时可取得最大值，则故选D6已知中，为线段上任意一点，则的范围是（ ）ABC
5、D【答案】C【解析】根据题意，中，则根据余弦定理可得，即为直角三角形以为原点，为轴，为轴建立坐标系，则，则线段的方程为，设，则，故选C7已知非零向量，满足且，则与的夹角为（ ）ABCD【答案】A【解析】非零向量，满足且，则，与的夹角为，故选A8在中斜边，以为中点的线段，则的最大值为（ ）AB0C2D【答案】B【解析】在中斜边，为线段中点，且，原式，当时，有最大值，故选B9设向量，满足，则的最大值等于（ ）A1BCD2【答案】D【解析】设，因为，所以，所以，四点共圆，因为，所以，由正弦定理知，即过，四点的圆的直径为2，所以的最大值等于直径2，故选D10已知与为单位向量，且，向量满足，则的取值范围
6、为（ ）ABCD【答案】B【解析】由，是单位向量，可设，由向量满足，即，其圆心，半径，故选B11平行四边形中，在上投影的数量分别为，则在上的投影的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】建立如图所示的直角坐标系：设，则，则，解得所以，在上的摄影，当时，得到：，当时，故选A12如图，在等腰直角三角形中，是线段上的点，且，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】如图所示，以所在直线为轴，以的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则，设，则，据此有，则据此可知，当时，取得最小值；当或时，取得最大值；的取值范围是故选A二、填空题13已知向量，若，则_【答案】【解析】因为，所以，又，且，则，即14若向量，满足，且，则与的夹角为_【答案】【解析】由得，即，据此可得，又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为15已知正方形的边长为2，是上的一个动点，则求的最大值为_【答案】4【解析】设，则，又，当时，取得最大值4，故答案为416在中，为线段上一点，则的取值范围为_【答案】【解析】以为坐标原点，所在直线为，轴建立直角坐标系，可得，则直线的方程为，设，则，则|，由，可得的最小值为3 ，x=0时，则的最大值为27， 即的取值范围为故答案为