《解答题滚动练3(B).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解答题滚动练3(B).docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、解答题滚动练3(B)1.在ABC中，cos B，cos C.(1)求sin A的值；(2)设ABC的面积SABC，求BC的长.解(1)由cos B，得sin B ，由cos C，得sin C，sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.(2)由SABC，得ABACsin A，ABAC65.又ACAB，AB，BC.2.(2018玉溪市高三适应性训练)已知数列an满足Sn2ann(nN*).(1)证明：an1是等比数列；(2)求a1a3a5a2n1(nN*).(1)证明由S12a11，得a11，因为SnSn12ann2an1(n1)(n2)，所以an2an11(n2)，从而由
2、an12(an11)，得2(n2)，所以an1是以2为首项，2为公比的等比数列.(2)解由(1)得an2n1，所以a1a3a5a2n1 (nN*).3.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DPBQ(02).(1)当1时，证明：直线BC1平面EFPQ；(2)是否存在，使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.(1)证明以D为原点，射线DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.由已知得B(2，
3、2，0)，C1(0，2，2)，E(2，1，0)，F(1，0，0)，P(0，0，)，N(1，0，2)，M(2，1，2)，则BC1(2，0，2)，(1，0，)，(1，1，0)，(1，1，0)，(1，0，2).当1时，(1，0，1)，因为BC1(2，0，2)，所以BC12，即BC1FP，又FP平面EFPQ，且BC1平面EFPQ，故直线BC1平面EFPQ.(2)解设平面EFPQ的一个法向量为n(x，y，z)，则由得于是可取n(，1).设平面MNPQ的一个法向量为m(x，y，z)，由得于是可取m(2，2，1).若存在，使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角，则mn(2，2，1)(，1)0，即
4、(2)(2)10，解得1，显然满足02.故存在1，使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角.4.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的一个焦点为F1(，0)，M(1，y)(y0)为椭圆上的一点，MOF1的面积为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点T在圆x2y21上，是否存在过点A(2，0)的直线l交椭圆C于点B，使()？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.解(1)由椭圆的一个焦点为F1(，0)知，c，即a2b23.又因为MOF1的面积为，即y，求得y，则M，代入椭圆方程，得1.由解得a24，b21，故椭圆C的标准方程为y21.(2)假设存在过点A(2，0)的直
5、线l符合题意，则结合图形(图略)易判断知直线l的斜率必存在，于是可设直线l的方程为yk(x2)，由得(14k2)x216k2x16k240.(*)解得xB，所以yB，即B.所以，即.因为点T在圆x2y21上，所以1，化简得176k424k250，解得k2，所以k.经检验知，此时(*)对应的判别式0，满足题意.故存在满足条件的直线l，其方程为y(x2).5.已知函数f(x)ekx(kx)(k0).(1)当k2时，求yf(x)在x1处的切线方程；(2)对任意xR，f(x)恒成立，求实数k的取值范围.解(1)当k2时，f(x)e2x(2x).f(x)2e2x(2x)e2xe2x(32x)，f(1)e
6、2，又f(1)e2，所求的切线方程为ye2e2(x1).即ye2x.(2)方法一ekx(kx)，当xk时，0，即k0，对任意xR，k(kx)ekx恒成立，设g(x)ekxkxk2，g(x)kekxkk(1ekx)，当x0时，g(x)0时，g(x)0，g(x)在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数，g(x)ming(0)1k20，又k0，0k1.方法二对任意xR，f(x)恒成立f(x)max，xR.f(x)kekx(kx)ekxekx(k2kx1)，当k0，xk时，f(x)0；xk时，f(x)0，f(x)在上是减函数，在上是增函数.又当x时，f(x)，而0，与f(x)恒成立矛盾，k0，xk时，f(x)0；xk时，f(x)0，0k1，综上所述，实数k的取值范围是(0，1.6.已知函数f(x)|xa|x1|.(1)若a2，求函数f(x)的最小值；(2)如果关于x的不等式f(x)2的解集不是空集，求实数a的取值范围.解(1)当a2时，f(x)|x2|x1| |(x2)(x1)|3，当且仅当(x2)(x1)0，即1x2时取等号，f(x)的最小值是3.(2)f(x)|xa|x1| |(xa)(x1)|a1|，当且仅当(xa)(x1)0时取等号，若关于x的不等式f(x)2的解集不是空集，只需|a1|2，解得3a1，即实数a的取值范围是(3，1).