（北京专用）2020版高考物理总复习精练：第六章第3讲机械能守恒定律及其应用精练（含解析）.pdf

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1、第 1 页 共 13 页 1 第 3 讲 机械能守恒定律及其应用第 3 讲 机械能守恒定律及其应用 A 组 基础巩固A 组 基础巩固 1.(多选)下列关于功和机械能的说法,正确的是( ) A.在空气阻力不能忽略时,物体重力势能的减少量不等于重力对物体所做的功 B.合力对物体所做的功等于物体动能的变化量 C.物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能,其大小与势能零点的选取有关 D.运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量 答案 BC 重力做功是重力势能变化的量度,即任何情况下重力做的功都等于重力势能的减少量,故 A 错 误;根据动能定理有合力对物体所做的功等于物体动能的变化量,故 B 正

2、确;重力势能具有系统性和相对 性,物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能,其大小与势能零点的选取有关,故 C 正确;运动物体 动能的减少量不一定等于其重力势能的增加量,故 D 错误。 2.(多选)(2017 海淀期中)如图甲所示,光滑平直轨道 MO 和 ON 底端平滑对接,将它们固定在同一竖直平面 内,两轨道与水平地面间的夹角分别为 和 ,且 ,它们的上端 M 和 N 位于同一水平面内。现将可 视为质点的一小滑块从 M 端由静止释放,若小滑块经过两轨道底端连接处的时间可忽略不计且无机械能 损失,小滑块沿轨道可运动到 N 端。以 a、E 分别表示小滑块沿轨道运动的加速度大小和机械能,t 表示

3、时 间,图乙是小滑块由 M 端释放至第一次到达 N 端的运动过程中的 a-t 图像和 E-t 图像,其中可能正确的是 ( ) 甲 第 2 页 共 13 页 2 乙 答案 AD 小滑块下滑时的加速度大小 a1=gsin ,上滑时的加速度大小 a2=gsin ,因 ,a1a2,A 正确;全程只有重力做功,机械能守恒,所以 D 正确。 3.在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同 一水平地面时的速度大小( ) A.一样大B.水平抛的最大 C.斜向上抛的最大D.斜向下抛的最大 答案 A 根据机械能守恒定律,落地时三个小球的速度大小相等,故选 A。 4.

4、一根长为 l 的细绳,一端系一小球,另一端悬挂于 O 点。将小球拉起使细绳与竖直方向成 60角,如图 所示,在 O 点正下方有 A、B、C、D 四点,并且有 hOA=hAB=hBC=hCD= l。当在 A 处钉钉子时,小球由静止下摆, 1 4 被钉子挡住后继续摆动的最大高度为 hA;当在 B 处钉钉子时,小球由静止下摆,被钉子挡住后继续摆动的 最大高度为 hB;当在 C 处钉钉子时,小球由静止下摆,被钉子挡住后继续摆动的最大高度为 hC,则小球摆动 的最大高度 hA、hB、hC(与 D 点的高度差)之间的关系是( ) A.hA = hB = hCB.hAhB hC C.hA hB = hCD.

5、hA = hB hC 答案 D 由机械能守恒定律知钉子在 A 和 B 位置时摆球摆至与 B 等高处速度恰好为 0,故 hA=hB。当钉子 在 C 位置,若摆球能运动至与 B 等高的位置,此时速率依然为 0,但违反了圆周运动的力学规律,则此时摆 球不能达到与 B 等高的位置。综合以上分析知 hA=hBhC,选项 D 正确。 5.如图,一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球 a 和 b。a 球质量为 m,静置 于地面。b 球质量为 3m,用手托住,高度为 h,此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放 b 后,a 可能达到的最 大高度为( ) 第 3 页 共 13 页 3 A.h B.

6、1.5h C.2hD.2.5h 答案 B 从 b 开始释放到 b 落地的过程中,a、 b 系统机械能守恒,则有(3m-m)gh= (3m+m)v2,得 v=, b 1 2 gh 落地后,a 做竖直上抛运动,上升高度 h= = ,所以,a 可能达到的最大高度为 h+h=1.5h,故选 B。 v2 2g h 2 6.如图所示,小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上,从小球接触轻弹簧到将轻弹簧压缩至最短的过程 中(轻弹簧一直保持竖直) ( ) A.轻弹簧的弹性势能先增大后减小 B.轻弹簧的弹性势能增加量大于小球重力势能减少量 C.小球的动能一直在减小 D.小球的机械能守恒 答案 B 从小球接触轻弹簧到将

7、轻弹簧压缩至最短的过程中,形变量一直增大,所以弹性势能一直增大, 故 A 错误;在此过程中,小球的动能减小为零,重力势能减小,弹性势能增大,根据能量守恒定律,弹性势能 的增加量等于重力势能的减小量和动能的减小量,所以轻弹簧的弹性势能增加量小于小球重力势能减小 量,故 B 正确;小球刚接触轻弹簧时,重力大于弹力,小球先向下做加速度逐渐减小的加速运动,当加速度 减小为 0 时,速度最大,然后重力小于弹力,小球向下做加速度逐渐增大的减速运动到 0,所以小球的速度 先增大后减小,故 C 错误;在整个过程中,只有重力和轻弹簧的弹力做功,所以小球和轻弹簧组成的系统机 械能守恒,故 D 错误。 第 4 页

8、共 13 页 4 7.(2018房山一模)如图所示,在跳板跳水比赛中,运动员的起跳过程可简化为:运动员走上跳板,将跳板从 水平位置 B 压到最低点 C,跳板又将运动员向上弹起,直到运动到最高点 A,然后运动员完成规定动作落入 水中,则下列说法正确的是 ( ) A.运动员在下压跳板运动至最低点 C 时,其所受外力的合力为 0 B.运动员从 B 到 C 过程中,动能一直在减小 C.运动员从 B 到 C 过程中,跳板的弹性势能一直在增加 D.在从 C 到 A 的过程中,运动员始终处于超重状态 答案 C 从 B 到 C 经历先加速后减速的过程,当合力为 0 时速度最大,A、 B 错误;从 B 到 C

9、板形变越来越 大,弹性势能增加,C 正确;从 C 到 A 经历先超重后失重的过程,D 错误。 8.(2018 西城一模)如图所示,BCD 是半径 R=0.4 m 的竖直光滑圆弧轨道,D 是轨道的最高点,水平面 AB 与 圆弧轨道在 B 点相切。一质量为 m=1 kg 可以看成质点的物体静止于水平面上的 A 点。现用 F=7 N 的水平 恒力作用在物体上,使它在水平面上做匀加速直线运动,当物体到达B点时撤去外力F,之后物体沿BCD轨 道运动,物体到达 D 点时的速度大小 vD=4 m/s。 已知物体与水平面间的动摩擦因数 =0.3,取重力加速度 g=10 m/s2。求: (1)在 D 点轨道对物

10、体的支持力大小 FN; (2)物体运动到 B 点时的速度大小 vB; 第 5 页 共 13 页 5 (3)A 与 B 之间的距离 x。 答案 (1)30 N (2)4 m/s (3)4 m2 解析 (1)在 D 点,物体受力如图所示 根据牛顿第二定律有 FN+mg=m v2D R 代入数据解得 FN=30 N (2)物体从 B 到 D,根据机械能守恒定律有 m=mg2R+ m 1 2 v2B 1 2 v2D 代入数据解得 vB=4 m/s2 (3)物体从 A 到 B,受力如图所示,根据动能定理有 Fx-fx= m- m 1 2 v2B 1 2 v2A f=mg 代入数据解得 x=4 m 9.(

11、2018 朝阳一模)图 1 所示的蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目。 为了研究蹦极过程,做以下简化:将 游客视为质点,他的运动沿竖直方向,忽略弹性绳的质量和空气阻力。如图 2 所示,某次蹦极时,游客从蹦 极平台由静止开始下落,到 P 点时弹性绳恰好伸直,游客继续向下运动,能到达的最低位置为 Q 点,整个过 程中弹性绳始终在弹性限度内,且游客从蹦极平台第一次下落到 Q 点的过程中,机械能损失可忽略。弹性 绳的弹力大小可以用 F=kx 来计算,式中 k 为常量,x 为弹性绳的伸长量。 第 6 页 共 13 页 6 (1)弹性绳的原长为 l0,弹性绳对游客的弹力为 F,游客相对蹦极平台的位移为 x,

12、取竖直向下为正方 向,请在图 3 中画出 F 随 x 变化的示意图; (2)借助 F-x 图像可以确定弹力做功的规律,在此基础上,推导当游客位移为 x(xl0)时,弹性绳弹性 势能 Ep的表达式; (3)按照安全标准,该弹性绳允许的最大拉力Fm=4.3103 N,游客下落至最低点与地面的距离d3 m。 已知 l0=10 m,k=100 N/m,蹦极平台与地面间的距离 D=55 m。 取重力加速度 g=10 m/s2。 试通过计算说明:总 质量 M=160 kg 的游客能否被允许使用该蹦极设施。 图 1 图 2 图 3 答案 见解析 解析 (1)弹性绳对游客的弹力 F 随游客位移 x 变化的关系

13、图线如图所示。 第 7 页 共 13 页 7 (2)在 F-x 图中,图线与 x 轴所围面积表示弹力 F 做的功,则在游客位移从 l0变为 x 的过程中,弹力 F 做的功 W=- k(x-l0)2 1 2 所以弹性绳的弹性势能 Ep=-W= k(x-l0)2 1 2 (3)设游客从蹦极平台第一次到达最低点的距离为 l,在此过程中,根据机械能守恒定律有 Mgl= k(l-l0)2 1 2 解得 l=50 m 或 l=2 m(舍去) 则 d=D-l=5 m3 m(符合要求) 当游客第一次到达最低点时,弹性绳的弹力最大,此时弹性绳的弹力 F=k(l-l0)=4.0103 NFm(符合要求) 所以该游

14、客可以使用该蹦极设施 B 组 综合提能B 组 综合提能 1.一个小球从高处由静止开始落下,从释放小球开始计时,规定竖直向上为正方向,落地点为重力势能零 点。小球在接触地面前、后的动能保持不变,且忽略小球与地面发生碰撞的时间以及小球运动过程中受 到的空气阻力。如图所示分别是小球在运动过程中的位移 x、速度 v、动能 Ek和重力势能 Ep随时间 t 变 化的图像,其中正确的是( ) 第 8 页 共 13 页 8 答案 B 小球下落的位移x= gt2,所以下落过程中位移-时间图线应该是抛物线,故A错误;小球自由下落, 1 2 速度 v=gt,与地面发生碰撞反弹速度与落地速度大小相等,方向相反,故 B

15、 正确;若从释放时开始计时,小 球自由下落过程中动能 Ek= mv2= mg2t2,故 C 错误;小球自由下落过程中重力势能 Ep=mg(H-x)=mgH- mg2t2, H 1 2 1 2 1 2 为小球开始时离地面的高度,故 D 错误。 2.一个轻质弹簧,固定于天花板的 O 点处,原长为 L,如图,一个质量为 m 的物块从 A 点竖直向上抛出,以速 度 v 与弹簧在 B 点相接触,然后向上压缩弹簧,到 C 点时物块速度为零,在上升过程中无机械能损失,则下 列说法正确的是( ) A.由 A 到 C 的过程中,物块动能和重力势能之和不变 B.由 B 到 C 的过程中,弹簧的弹性势能、物块重力势

16、能与动能之和不变,加速度先变小后变大 C.由 A 到 C 的过程中,物块重力势能的变化量与克服弹力做的功相等 D.由 B 到 C 的过程中,弹性势能的变化量与克服弹力做的功相等 答案 D 由 A 到 C 的过程中,物块与弹簧组成的系统,只有重力和弹簧的弹力做功,系统的机械能守恒, 即物块的重力势能、动能与弹簧的弹性势能总和不变,而弹簧的弹性势能增大,所以重力势能、动能之和 减小,故 A 错误;由 B 到 C 的过程中,系统的机械能守恒,即物块的重力势能、动能与弹簧的弹性势能总和 不变,弹簧弹力一直变大,加速度一直变大,故 B 错误;由 A 到 C 的过程中,重力势能和动能之和的变化量 与物块克

17、服弹力做的功相等,故 C 错误;根据功能关系可知,由 B 到 C 的过程中,弹性势能的变化量与克服 弹力做的功相等,故 D 正确。 第 9 页 共 13 页 9 3.如图所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,在A处固定质量为2m的小球,B处固定质量为m 的小球,支架悬挂在 O 点,可绕过 O 点并与支架所在平面垂直的固定轴转动,开始时 OB 与地面垂直。放手 后开始运动,在不计任何阻力的情况下,下列说法不正确的是( ) A.A 处小球到达最低点时速度为 0 B.A 处小球机械能的减少量等于 B 处小球机械能的增加量 C.B 处小球向左摆动所能达到的最高位置应高于 A 处小球开始运动时的

18、高度 D.当支架从左向右回摆时,A 处小球能回到起始高度 答案 A 因 A 处小球质量大,位置高,所以图中所示三角形支架在放手后处于不稳定状态,支架会向左摆 动。系统摆动过程中只有小球受到的重力做功,故系统的机械能守恒,则可知 B、D 正确;设支架边长是 L, 则A处小球到最低点时小球下降的高度为 L,B处小球上升的高度为 L,但A处小球的质量比B处小球的大, 1 2 1 2 故有 mgL 的重力势能转化为两小球的动能,因而此时 A 处小球的速度不为 0,A 错误;当 A 处小球到达最低 1 2 点时有向左运动的速度,还要继续向左摆,B处小球仍要继续上升,因此B处小球能达到的最高位置比A处 小

19、球的最高位置还要高,C 正确。 4.如图,与水平面夹角 =37的斜面和半径 R=0.4 m 的光滑圆轨道相切于 B 点,且固定于竖直平面内。 滑块从斜面上的 A 点由静止释放,经 B 点后沿圆轨道运动,通过最高点 C 时轨道对滑块的弹力为零。已知 滑块与斜面间动摩擦因数 =0.25。(g 取 10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)求: (1)滑块在 C 点的速度大小 vC; 第 10 页 共 13 页 10 (2)滑块在 B 点的速度大小 vB; (3)A、B 两点间的高度差 h。 答案 (1)2 m/s (2)4.29 m/s (3)1.38 m 解析 (1)对 C 点

20、:滑块竖直方向所受合力提供向心力 mg= mv2C R vC=2 m/sgR (2)对 BC 过程:滑块机械能守恒 m= m+mgR(1+cos 37) 1 2 v2B 1 2 v2C vB=4.29 m/sv2C+ 2gR(1 + cos37) (3)滑块在 AB 的过程,利用动能定理: mgh-mg cos 37= m-0 h sin37 1 2 v2B 代入数据解得 h=1.38 m 5.轻质弹簧一端固定,另一端与放置于水平桌面上的小物块(可视为质点)相连接。弹簧处于原长时物块 位于 O 点。现将小物块向右拉至 A 点后由静止释放,小物块将沿水平桌面运动。已知弹簧劲度系数为 k, 小物块

21、质量为 m,O、A 间距离为 L,弹簧弹性势能的表达式为 Ep= kx2,式中 x 为弹簧形变量的大小。 1 2 (1)若小物块与水平桌面间的动摩擦因数 =,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求: kL 5mg 小物块第一次经过 O 点时的速度大小; 小物块向左运动过程中距离 O 点的最远距离以及最终静止时的位置。 第 11 页 共 13 页 11 (2)在我们的生活中常常用到弹簧,有的弹簧很“硬”,有的弹簧很“软”,弹簧的“软硬”程度其实 是由弹簧的劲度系数决定的。请你自行选择实验器材设计一个测量弹簧劲度系数的实验,简要说明实验 方案及实验原理。 答案 见解析 解析 (1)设小物块第一次经过 O

22、 点时的速度大小为 v 根据功能关系有 kL2= mv2+mgL 1 2 1 2 解得 v=L 3k 5m 设小物块向左运动的最远处在 O 点左侧的 B 点,B、O 间的距离为 xB 小物块由 A 点运动到 B 点过程中 由功能关系有 kL2= k+mg(L+xB) 1 2 1 2 x2B 解得:xB=0.6L xB=-L(舍去) 此时弹簧弹力 F=kxB=0.6kL 小物块与桌面间的最大静摩擦力 fm=mg=0.2kL 因此小物块不能静止在 B 点,将继续向右运动 设小物块能静止在 O 点右侧的 C 点,C、O 间的距离为 xC 小物块由 B 点运动到 C 点过程中,根据功能关系有 k= k

23、+mg(xB+xC) 1 2 x2B 1 2 x2C 解得:xC=0.2L xC=-0.6L(舍去) 此时弹簧弹力 F=kxC=0.2kL=fm 则小物块到达 B 点后向右运动,再次经过 O 点,最终静止在 O 点右侧 0.2L 处。 第 12 页 共 13 页 12 (2)方案一:将弹簧竖直悬挂,弹簧下端挂质量不同的物体,稳定后测量弹簧伸长量及弹簧所受拉力, 根据胡克定律可得到弹簧的劲度系数。 方案二:将弹簧竖直放置,在弹簧上放置质量不同的物体,稳定后测量弹簧压缩量及弹簧所受压力,根 据胡克定律可得到弹簧的劲度系数。 6.(2018 丰台期末)如图所示,一光滑杆固定在底座上,构成支架,放置在

24、水平地面上,光滑杆沿竖直方向, 一劲度系数为 k 的轻质弹簧套在光滑杆上。 一套在杆上的圆环从距弹簧上端 H 处由静止释放,接触弹簧后, 将弹簧压缩,弹簧的形变始终在弹性限度内。 已知圆环的质量为 m,重力加速度为 g,不计空气阻力。取竖直向下为正方向,圆环刚接触弹簧时的位 置为坐标原点 O,建立 x 轴。 (1)请画出弹簧弹力 F 随压缩量 x 变化的图像;并根据图像确定弹力做功的规律; (2)求圆环下落过程中的最大动能 Ekm; (3)证明在圆环压缩弹簧的过程中机械能是守恒的。 答案 见解析 解析 (1)由胡克定律知:F=kx,弹簧弹力 F 随压缩量 x 变化的图像如图所示。 由图线与 x

25、 轴所围面积可知弹簧弹力做功 W= kxx= kx2 1 2 1 2 第 13 页 共 13 页 13 (2)在圆环下落过程中,当所受合力为 0 时,其有最大动能。设此时弹簧压缩量为 x0,kx0=mg 由动能定理知 mg- k=Ekm-0 (H + x0) 1 2 x20 联立可得 Ekm=mgH+ m2g2 2k (3)圆环接触弹簧后,设在某位置系统动能、重力势能、弹性势能分别为 Ek、;在另一位置系Ep1Ep2 统动能、重力势能、弹性势能分别为 Ek、。则Ep1Ep2 由重力做功与重力势能变化的关系知,WG=-Ep1Ep1 由弹力做功与弹性势能变化的关系知,WF=-Ep2Ep2 又由动能定理知,WG+WF=Ek-Ek 联立可得,Ek+=Ek+,即系统机械能守恒Ep1Ep2Ep1Ep2