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1、第 1 页 共 7 页 1 全章闯关检测全章闯关检测 一、选择题一、选择题 1.关于万有引力公式 F=G,以下说法中正确的是( ) m1m2 r2 A.公式只适用于星球之间的引力计算,不适用于质量较小的物体 B.当两物体间的距离趋近于 0 时,万有引力趋近于无穷大 C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D.公式中引力常量 G 的值是牛顿规定的 答案 C 万有引力公式 F=G,虽然是牛顿由天体的运动规律得出的,但牛顿又将它推广到了宇宙中的 m1m2 r2 任何物体,适用于计算任何两个质点间的引力。当两个物体的距离趋近于 0 时,两个物体就不能视为质点 了,万有引力公式不再适用。两物体间的万有
2、引力也符合牛顿第三定律。公式中引力常量 G 的值是卡文 迪许首先测定的,而不是人为规定的。故答案为 C。 2.(2018朝阳二模)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,其空间段由5颗静止轨 道卫星和 30 颗非静止轨道卫星组成,30 颗非静止轨道卫星中有 27 颗是中轨道卫星。中轨道卫星高度约 为 2.15104 km,静止轨道卫星的高度约为 3.60104 km。下列说法正确的是( ) A.中轨道卫星的周期一定小于静止轨道卫星的周期 B.中轨道卫星的加速度一定小于静止轨道卫星的加速度 C.中轨道卫星的动能一定小于静止轨道卫星的动能 D.中轨道卫星的轨道平面与地球赤道平面
3、一定重合 答案 A 由 G =ma=m =m,可知 a ,T2r3,v2 ,可知 A 正确,B 错误;由于两颗卫星质量关系未知, Mm r2 v2 r 42r T2 1 r2 1 r 则动能关系未知,C 错误;中轨道卫星的轨道平面不一定与赤道平面重合,D 错误。 3.(2018东城二模)由于通讯和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步轨道卫星,这些卫星的( ) 第 2 页 共 7 页 2 A.周期可以不同B.离地高度可以不同 C.动能可以不同D.运行速率可以不同 答案 C 所有的地球同步轨道卫星的运行周期相同,轨道半径相同,离地高度相同,运行速率相同。动能 Ek= mv2与速率及质量有关,因
4、不同的卫星质量可以不同,所以动能可以不同。 1 2 4.(2017 海淀一模)2011 年 9 月 29 日我国发射的首个目标飞行器“天宫一号”的平均轨道高度约为 370 km;2016 年 9 月 15 日我国又成功发射了“天宫二号”空间实验室,它的平均轨道高度约为 393 km。如果“天宫一 号”和“天宫二号”在轨道上的运动都可视为匀速圆周运动,则对于二者运动情况的比较,下列说法中正 确的是( ) A.“天宫二号”运行的速率较大 B.“天宫二号”运行的加速度较大 C.“天宫二号”运行的角速度较大 D.“天宫二号”运行的周期较长 答案 D 由 F万=F向可得 v2 ,2 ,T2r3,a ,已
5、知 r1aN,则 B 对。 Mm r2 GM r2 6.若已知引力常量 G,则利用下列哪组数据可以算出地球的质量( ) A.一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的质量和地球表面的重力加速度 B.一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的质量和地球的第一宇宙速度 C.一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的运行速率和周期 D.地球绕太阳公转的周期和轨道半径 答案 C 卫星运行时万有引力提供向心力,则有 G =,又知 v=r,=,可得地球质量 M=,故 C 正 Mm r2 mv2 r 2 T Tv3 2G 确,而由其他选项所给条件无法求得地球质量。 7.赤道上随地球自转一起运动的物体加速度为a1,近地圆轨道卫
6、星的加速度为a2,地球同步轨道卫星的加 速度为 a3,则 a1、a2、a3的大小关系为( ) A.a1a2a3B.a1a2a3 C.a1a3a2D.a1=a2a3 答案 C 由于赤道上随地球自转而运动的物体与地球同步轨道卫星的周期相同,地球半径小于同步轨 道半径,根据向心加速度公式 a=r,得 a1a3;近地圆轨道卫星与地球同步轨道卫星都仅受万有引力作用, 42 T2 由牛顿第二定律得,它们的加速度都可表示为 a=G ,又因为近地圆轨道半径小于同步轨道半径,所以 M r2 a3a2,即 C 选项正确。 8.我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面,并发回大量图片和信息。若该月球车在地球表面的重力
7、 为G1,在月球表面的重力为G2。 已知地球半径为R1,月球半径为R2,地球表面处的重力加速度为g,则( ) 第 4 页 共 7 页 4 A.“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为 G1 G2 B.地球的质量与月球的质量之比为 G1R22 G2R21 C.地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为 G2 G1 D.地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为 G1R1 G2R2 答案 D “玉兔号”月球车无论在月球表面还是在地球表面,质量不会变化,所以“玉兔号”月球车在 地球表面与月球表面质量之比为 11,选项 A 错;在地球表面月球车的重力 G1=mg1,在月球表面月球车的
8、 重力G2=mg2,所以地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比 = ,选项C错;行星表面万有 g1 g2 G1 G2 引力提供重力,即 G1=,G2=,可得 =,选项 B 错;第一宇宙速度等于天体表面卫星的线速度即 v= GM1m R21 GM2m R22 M1 M2 G1R21 G2R22 ,据此可得 v1=和 v2=,可得地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比 =gR g1R1g2R2 v1 v2 g1R1 g2R2 ,选项 D 对。 G1R1 G2R2 9.“神舟十号”飞船绕地球的运行可视为匀速圆周运动,其轨道距离地面约 340 km,则关于飞船的运行, 下列说法中正确的
9、是( ) A.飞船处于平衡状态 B.地球对飞船的万有引力提供飞船运行的向心力 C.飞船运行的速度大于第一宇宙速度 D.飞船运行的加速度大于地球表面的重力加速度 答案 B 飞船绕地球做匀速圆周运动时并不处于平衡状态,因为运动其方向在改变,故 A 错误;地球对飞 船的万有引力提供飞船运行的向心力,B 正确;由于飞船的轨道半径比地球的半径大,由 v=、a= 可知, GM r GM r2 飞船运行的速度小于第一宇宙速度,飞船运行的加速度小于地球表面的重力加速度,故 C、D 是错误的。 第 5 页 共 7 页 5 10.(2018 房山一模)我国第五颗北斗导航卫星是一颗地球同步轨道卫星。 如图所示,假若
10、第五颗北斗导航 卫星先沿椭圆轨道飞行,后在远地点 P 处由椭圆轨道变轨进入地球同步圆轨道。下列说法正确的 是( ) A.卫星在轨道运行时的速度大于 7.9 km/s B.卫星在轨道运行时不受地球引力作用 C.卫星在椭圆轨道上的 P 点处减速进入轨道 D.卫星在轨道运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止的物体的向心加速度大 答案 D 卫星绕地球运行时速度都小于 7.9 km/s,且在轨道上地球对卫星的万有引力提供向心力。 由 较低轨道进入轨道需在 P 点处点火加速。 二、非选择题二、非选择题 11.已知地球半径为 R,地球表面重力加速度为 g,不考虑地球自转的影响。 (1)推导第一宇宙速度 v
11、1的表达式; (2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为 h,求卫星的运行周期 T。 答案 (1)v1= (2)Rg 2 R (R + h)3 g 解析 (1)设卫星的质量为 m,地球的质量为 M 在地球表面附近满足 G =mg Mm R2 得 GM=R2g 第 6 页 共 7 页 6 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 m =G v21 R Mm R2 得到 v1=Rg (2)卫星受到的万有引力为 F=G= Mm (R + h)2 mgR2 (R + h)2 由牛顿第二定律 F=m(R+h) 42 T2 联立解得 T= 2 R (R + h)3 g 12.“嫦娥一号”是
12、我国首次发射的探月卫星,已知它在距月球表面高度为 h 的圆形轨道上运行,运行周 期为 T,引力常量为 G,月球半径为 R。 (1)求月球的质量; (2)求月球的密度; (3)求月球表面的重力加速度。 答案 (1) (2) (3) 42(R + h)3 GT2 3(R + h)3 GT2R3 42(R + h)3 T2R2 解析 (1)设月球的质量为 M,探月卫星的质量为 m,根据万有引力提供向心力得=m(R+h), GMm (R + h)2 42 T2 解得月球的质量 M= 42(R + h)3 GT2 (2)月球的体积 V= R3, 4 3 则月球的密度 = = M V 42(R + h)3 GT2 4R3 3 3(R + h)3 GT2R3 (3)根据万有引力等于重力,得=mg, GMm R2 第 7 页 共 7 页 7 解得 g= =。 GM R2 42(R + h)3 T2R2