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1、第 - 1 - 页 共 9 页 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用 (建议用时：60 分钟) 【A 级 基础题练熟快】 1(2019北京通州区检测)如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁场方向垂 直纸面向里a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直 于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹粒子重力和粒子间的相互作 用力不计下列说法正确的是( ) A粒子a带负电 B粒子c的动能最大 C粒子b在磁场中运动的时间最长 D粒子b在磁场中运动时的向心力最大 解析：选 D.根据左手定则知粒子a带正电，粒子b、c带负电，故 A 错误；粒子在磁场中 做
2、匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，根据qvBm，可得：r，粒子的动能Ek v2 r mv qB mv2，三个带电粒子的质量、电荷量相同，则可知在同一个磁场中，当速度越大时、轨道半径 1 2 越大，则由题图知，c粒子速率最小，b粒子速率最大，则b粒子动能最大，向心力最大，故 B 错误，D 正确；根据t，则c粒子圆弧转过的圆心角最大，运动时间最长， 2 2m qB m qB 选项 C 错误 2如图，直线OP上方分布着垂直纸面向里的匀强磁场，从粒子源O在纸面内沿不同的 方向先后发射速率均为v的质子 1 和 2， 两个质子都过P点 已知OPa， 质子 1 沿与OP成 30 角的方向发射，不计质子的
3、重力和质子间的相互作用力，则( ) A质子 1 在磁场中运动的半径为a 1 2 B质子 2 在磁场中的运动周期为2a v C质子 1 在磁场中的运动时间为2a 3v 第 - 2 - 页 共 9 页 D质子 2 在磁场中的运动时间为5a 6v 解析：选 B.根据题意作出粒子运动轨迹如图所示： 由几何知识可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径ra，故 A 错误；粒子在磁场中 做圆周运动的周期T，故 B 正确；由几何知识可知，质子 1 在磁场中转过的圆心 2r v 2a v 角160， 质子 1 在磁场中的运动时间t1TT， 故 C 错误 ； 由几何知识可知， 1 360 1 6 a 3v 质子 2
4、 在磁场中转过的圆心角2300，质子 2 在磁场中的运动时间t2T， 2 360 5a 3v 故 D 错误 3(2019四川眉山模拟)如图，圆形区域内存在一垂直纸面的匀强磁 场，P和Q为磁场边界上的两点氕核( H)和氘核( H)粒子从P点朝圆形区 1 12 1 域中心射入磁场，且都从Q点射出， 不计重力及带电粒子之间的相互作用， 关于两粒子在磁场中的运动， 下列说法正确的是( ) A氘核运动的时间更长 B氘核的速率更大 C氘核的动能更大 D氘核的半径更大 解析：选 A.粒子从P点朝向磁场中心射入磁场，且都从Q点射出，由几何关系可知两粒 子运动的半径相等，根据r，且氕核( H)粒子的比荷 较大可
5、知，氕核速率v较大， mv Bq 1 1 q m Bqr m 故 B、D 错误；根据动能Ekmv2可知，氘核( H)动能较小，故 C 错误；根据t ， 1 2 r2q2B2 2m 2 1 s v 弧长s相同，氕核( H)粒子的速度较大，则时间较短，故氘核运动的时间更长，故 A 正确 1 1 4(2019云南玉溪联考)如图所示是某粒子速度选择器截面的示意图，在 一半径为R10 cm 的圆柱形桶内有B104T 的匀强磁场， 方向平行于轴线， 在圆柱桶某一截面直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔，粒子束以 不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出现有一粒子源发射比荷为 21011 C/kg 的正粒
6、子，粒子束中速度分布连续，当入射角45时，出 q m 射粒子速度v的大小是( ) 第 - 3 - 页 共 9 页 A.106 m/s B2106 m/s22 C2108 m/s D4106 m/s22 解析：选B.粒子从小孔a射入磁场，与ab方向的夹角为45，则 粒子从小孔b离开磁场时速度与ab的夹角也为45，过入射速度和出射 速度方向作垂线，得到轨迹的圆心O，画出轨迹如图，由几何知识得到轨迹所对应的 圆心角为290 ，则粒子的轨迹半径r满足r2R，由牛顿第二定律得：Bqv2 m，解 得：v2106 m/s，故选项 B 正确 v2 r qBr m 2 5(2019山东省实验中学模拟)如图所示，
7、在一等腰直角三角形ACD区 域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷 量为q的带正电粒子(重力不计)以速度v从AC边的中点O垂直AC边射入磁 场区域 若三角形的两直角边长均为 2L，要使粒子从CD边射出，则v的取值 范围为( ) A.v qBL 2m 2 2 qBL m B.v qBL m 2 2 qBL m C.v qBL 2m 2（ 21）qBL m D.v qBL 2m （ 21）qBL m 解析：选 D.根据洛伦兹力充当向心力可知，v，因此半径越大，速度越大根据几 Bqr m 何关系可知，使粒子与AD边相切时速度最大，如图 由几何关系可知r1L，最大半径
8、为r1(1)L，故最大速度应为v1 r1 sin 45 2 ；当粒子从C点出射时半径最小，为r2 ，故最小速度应为v2，故v的 （ 21）qBL m L 2 qBL 2m 取值范围为v，故选 D. qBL 2m （ 21）qBL m 6(2019云南玉溪模拟)如图所示，一条直线上有O、M、N三点，OMMN，直线上方的 第 - 4 - 页 共 9 页 整个空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质子和一粒子分别以速度v1、v2从O点沿OP方 向射入磁场，质子经时间t1从M点射出磁场，粒子经时间t2从N点射出磁场，质子和粒 子的重力不计，不考虑它们之间的相互作用，则关于t1、t2、v1、v2的判断正确的
9、是( ) At1t2，v1v2 Bt1t2，v1v2 解析：选 B.粒子运动轨迹如图所示： 令OMMNL，对质子有：根据洛伦兹力提供向心力，Bq1v1m1，解得：r1，根 v r1 m1v1 q1B 据几何关系可得 ： 2r1sin L，联立可得 ：v1，对粒子同理可得 ：v2， q1BL 2m1sin q2BL m2sin 由题意可知：m24m1，q22q1，联立可得：v1v2，质子的周期为：T1，粒子的周 2m1 q1B 期为：T2，可得T2T1，因为圆心角相等，所以t2t1，故 B 正确，A、C、D 错误 2m2 q2B 7(多选)(2019江西上饶联考)如图以实线为理想边界，上方是垂直
10、纸面向里的匀强磁 场质量和带电荷量大小都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直边界和磁场进 入匀强磁场，运动的半圆轨迹如图中虚线所示，不计重力和粒子间的相互作用力，下列表述 错误的是( ) AM带负电，N带正电 BM的速率小于N的速率 C洛伦兹力对M、N都做正功 DM在磁场中的运动时间大于N在磁场中的运动时间 解析 ： 选 BCD.据左手定则可判断，M带负电，N带正电， 故 A 项正确 ； 据qvBm， 解得 ：v v2 r ，粒子M的轨道半径大于N的轨道半径，则M的速率大于N的速率，故 B 项错误；洛伦兹 qBr m 第 - 5 - 页 共 9 页 力对电荷不做功， 故 C 项错误
11、； 据T、t ， 解得粒子在磁场中的运动时间t，M、N 2m qB T 2 m qB 的质量和带电荷量大小都相等，M在磁场中的运动时间等于N在磁场中的运动时间，故 D 项错 误 8(多选)如图，正方形abcd中abd区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，bcd 区域内有方向平行bc的匀强电场(图中未画出)一带电粒子从d点沿da方向射入磁场，随 后经过bd的中点e进入电场，接着从b点射出电场不计粒子的重力则( ) A粒子带正电 B电场的方向是由b指向c C粒子在b点和d点的动能相等 D粒子在磁场、电场中运动的时间之比为2 解析：选 BD.从a到e粒子做匀速圆周运动，由左手定则能够判定粒子带负电，
12、选项 A 错 误；由于粒子带负电，进入电场后弯向上方，受力向上，则电场方向就向下，由b指向c，选 项 B 正确；由于磁场对粒子不做功，所以d、e两点的动能相等，但从e到b电场力做正功， 动能增加，所以b、d两点的动能不相等，选项 C 错误；设正方形边长为a，粒子在磁场中偏 转 90， 时间t1T ， 而在磁场中运动的时间t2 ， 两者比值为， 1 4 1 4 2 a 2 v a 4v a 2 v a 2v 2 选项 D 正确 【B 级 能力题练稳准】 9(多选)(2019安徽六安模拟)如图所示，直角三角形ABC的区域内有垂直纸面的匀强 磁场，O、D是AB和AC边的中点，一束带电粒子沿OD方向射
13、入磁场中，恰好从B点射出磁场， 下列说法中正确的是( ) A只改变带电粒子的带电性质，粒子将从A点射出磁场 B只改变带电粒子的带电性质，粒子将从AD边界上的某点射出磁场 C只将磁场方向反向，粒子将从OA边界上的某点射出磁场 D只将磁场方向反向，粒子不可能从A点射出磁场 第 - 6 - 页 共 9 页 解析：选 BD.一束带电粒子沿OD方向射入磁场中，恰好从B点射出磁场，运动轨迹如图 中实线所示： 如果只改变带电粒子的带电性质，粒子在磁场中受到的洛伦兹力方向相反，粒子将向上 偏转，粒子将从AD边界上某点射出磁场，如图虚线所示，故 A 错误，B 正确；如果只将磁场 方向反向，粒子在磁场中受到的洛伦
14、兹力反向，粒子将向上偏转，运动轨迹如图中虚线所示， 粒子将从AD边界上的某点射出磁场，粒子不可能经过A点，不可能从A点射出磁场，故 C 错 误，D 正确 10(多选)(2019山东淄博模拟)如图所示，虚线cd上、下方区域存在方向相同但强弱 不同的匀强磁场，带电粒子以v0的初速度从边界ab上的O点垂直磁场方向射入磁场，经磁场 偏转后从边界ab上的P点射出， 现改变虚线cd上方磁感应强度的大小， 使之变为原来的 2 倍， 让该粒子仍以速度v0从O处沿原方向射入磁场，经磁场偏转后从边界ab上的P点射出，不 计粒子的重力，下列关于粒子的说法正确的是( ) A改变磁场后，粒子离开直线ab时的位置不变 B
15、改变磁场后，粒子离开直线ab时的速度大小不变 C改变磁场后，粒子离开直线ab时的速度方向不变 D改变磁场后，粒子离开直线ab所用时间不变 解析：选 BC.虚线上方部分的磁场变大，则粒子在上方磁场中的运动半径变小，粒子返回 到cd线上的位置左移，则粒子离开直线ab时的位置向左移动，选项 A 错误；因洛伦兹力不 做功，可知粒子离开直线ab时的速度大小不变，选项 B 正确；因粒子射入cd虚线上方磁场 的速度方向不变，则离开磁场时的速度方向也不变，即粒子离开直线ab时的速度方向不变， 选项 C 正确 ； 上方部分的磁场变大时， 粒子在磁场中的半径变小， 但是圆弧所对的圆心角不变， 根据t可知，B变大，
16、 则t减小， 即粒子离开直线 ab 所用时间变小， 选项 D 错误 2 2m qB 11(2019云南四校联考)如图所示，在边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的 匀强磁场，其磁感应强度大小为B.在正方形对角线CE上有一点P，其到CF，CD距离均为 ， L 4 且在P点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正 第 - 7 - 页 共 9 页 离子已知离子的质量为m，电荷量为q，不计离子重力及离子间相互作用力 (1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？ (2)求速率为v的离子在DE边的射出点距离D点的范围 13qBL 32m 解析：因离子以垂直于磁
17、场的速度射入磁场，故其在洛伦兹力作用下必做圆周运动 (1)依题意可知离子在正方形区域内做圆周运动不射出该区域， 做圆周运动的半径为rL 8 对离子，由牛顿第二定律有qvBv. mv2 r qBL 8m (2)当v时，设离子在磁场中做圆周运动的半径为R 13qBL 32m 则由qvBm可得R v2 R 13L 32 要使离子从DE射出，则其必不能从CD射出，其临界状态是离子轨迹与CD边相切，设切 点与C点距离为x，其轨迹如图甲所示， 由几何关系得： R2(x )2(R )2 L 4 L 4 计算可得xL 5 8 设此时DE边出射点与D点的距离为d1，则由几何关系有：(Lx)2(Rd1)2R2 解
18、得d1L 4 而当离子轨迹与DE边相切时，离子必将从EF边射出，设此时切点与D点距离为d2，其 轨迹如图乙所示， 第 - 8 - 页 共 9 页 由几何关系得：R2(LR)2(d2 )2 3 4 L 4 解得d2（2 3）L 8 故速率为v的离子在DE边的射出点距离D点的范围为 d. 13qBL 32m L 4 （2 3）L 8 答案：(1)v (2) d qBL 8m L 4 （2 3）L 8 12(2019河南联考)如图所示，虚线PQ右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强 度为B.一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从虚线上M点以一定的速度垂直磁场方向 进入磁场，刚进入时粒子速度方向与
19、虚线PQ夹角为 60，之后粒子从虚线PQ上的N点射出 磁场已知MN两点间的距离为L，不计粒子重力求： (1)粒子在磁场中运动的时间； (2)粒子的动能 解析：(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，作出粒子运动的轨迹如图所示，可知粒子 轨迹对应圆心角为 240 第 - 9 - 页 共 9 页 由：qBvmv 2 r 得：rmv qB 由：T2r v 得：T 2r v 2m qB 粒子在磁场中运动的时间：t. 240 360 2m qB 4m 3qB (2)由几何关系可知，粒子运动的轨道半径rL 3 3 又rmv qB 联立得：v 3qBL 3m Ekmv2. 1 2 q2B2L2 6m 答案：(1) (2) 4m 3qB q2B2L2 6m