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1、第3讲 力与曲线运动 第一部分 专题一 力与运动 题型1 曲线运动的性质和特点 内容索引 NEIRONGSUOYIN 题型2 平抛运动规律的应用 题型3 圆周运动问题 题型4 万有引力定律的理解和应用 曲线运动的性质和特点 题型1 相关知识链接 1.条件 F合与v的方向不在同一直线上，或加速度方向与速度方向不共线. 2.性质 (1)F合恒定：做匀变速曲线运动. (2)F合不恒定：做非匀变速曲线运动. 3.速度方向： 沿轨迹切线方向. 4.合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之 间，合力的方向指向曲线的“凹”侧. 规律方法提炼 1.合运动与分运动 物体的实际运动是
2、合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成. 2.合运动的性质 根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质. 3.运动的合成与分解 指速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则. 例1 (多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t0时刻起，由坐标 原点O(0,0)开始由静止开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度时间图象如图甲、 乙所示，关于物体在04 s这段时间内的运动，下列说法中正确的是 A.前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动 B.后2 s内物体继续做匀加速直线运动， 但加速度沿y轴方向 C.4 s末物体坐标为(4 m,4 m) D.4 s末物体坐标为(6 m,2
3、m) 解析 前2 s内物体在y轴方向没有速度，只有x轴方向有速度，由题图甲看出，物体 在x轴方向做匀加速直线运动，故A正确； 在24 s内，物体在x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀加速直线运动，根据运动 的合成得知，物体做匀加速曲线运动，加速度沿y轴方向，故B错误； 拓展训练1 (2019江苏苏北三市第一次质检)如图所示，一块可升降白板沿墙壁竖直 向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向 右先匀加速，后匀减速直到停止.取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向， 则画笔在白板上画出的轨迹可能为 解析 由题可知，画笔相对白板竖直方向向下做匀速运动，水平方向先向
4、右做匀加 速运动，根据运动的合成和分解可知此时画笔做曲线运动，由于加速度方向向右， 即合力方向向右，则曲线向右弯曲； 然后水平方向向右做减速运动，同理可知轨迹仍为曲线运动，由于加速度方向向左， 即合力方向向左，则曲线向左弯曲，故选项D正确，A、B、C错误. 拓展训练2 (2019福建厦门市第一次质量检查)在演示“做曲线运动的条件”的实验 中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条 形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的 运动轨迹.观察实验现象，以下叙述正确的是 A.第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动 B.第二次实验中，小钢
5、球的运动是类平抛运动，其轨迹是一条抛物线 C.该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向 D.该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同 一直线上 解析 第一次实验中，小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用，做直线运动，并且 随着距离的减小吸引力变大，加速度变大，则小球的运动是非匀变速直线运动，选 项A错误； 第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，是变力，故小球的 运动不是类平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误； 该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一 直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹
6、的切线方向，故选项C错 误，D正确. 平抛运动规律的应用 题型2 相关知识链接 分析题目条件是位移(方向)关系，还是速度(方向)关系，选择合适的关系式解题. 1.基本思路 处理平抛(或类平抛)运动时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分 解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动. 2.两个突破口 (1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾 角的正切值. (2)若平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直 速度之比等于斜面倾角的正切值. 规律方法提炼 例2 (2019温州市联考)在18届雅加达亚运会中，中国女排毫无悬念地
7、赢得了冠军， 图为中国队员比赛中高抛发球.若球离开手时正好在底线中点正上空3.49 m处，速度 方向水平且与底线垂直.已知每边球场的长和宽均为9 m，球网高为2.24 m，重力加速 度g取10 m/s2，不计空气阻力.为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是 A.15 m/s B.17 m/s C.20 m/s D.25 m/s 得最小速度v118 m/s 得最大速度v222 m/s 故发球速度范围是18 m/sv22 m/s，故选C. 拓展训练3 (2019金华十校期末)如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过 程中离地面的最大高度为L，成绩为4L，假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度
8、方向与水 平面的夹角为，运动员可视为质点，不计空气阻力.则有 解析 从最高点到落入沙坑是平抛运动 由2Lv0t vygt 拓展训练4 (多选)(2019全国卷19)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中 滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离.某运动员先后两次从同一跳台 起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其vt图像如图 (b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻.则 A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 D.竖直方向速度大小为v1
9、时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 解析 根据vt图线与横轴所围图形的面积表示位移大小， 可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大， 选项A错误； 从起跳到落到雪道上，第一次速度变化大，时间短，由a 可知，第二次滑翔过程 中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，选项C错误； 第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的大，又运动员每次滑翔过程中竖直 位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔 过程中在水平方向上的位移比第一次的大，选项B正确； 竖直方向上的速度大小为v1时，根据vt图线的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过 程中在竖直方向上的加速
10、度比第一次的小，由牛顿第二定律有mgFfma，可知第 二次滑翔过程中在竖直方向上所受阻力比第一次的大，选项D正确. 圆周运动问题 题型3 1.物理量间的关系 相关知识链接 2.三种传动方式 (1)皮带传动、摩擦传动：两轮边缘线速度大小相等 (2)同轴转动：轮上各点角速度相等 1.基本思路 (1)进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心、轨道平面以及半径. 规律方法提炼 2.技巧方法 (1)竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系； (2)最高点和最低点利用牛顿第二定律进行动力学分析. 3.两种模型 (2)杆球模型：小球能到达最高点的条件是v0. 例3 (2019安徽芜
11、湖市上学期期末)如图所示，用长为L的细线系着一个质量为m的 小球(可以看作质点)，以细线端点O为圆心，在竖直平面内做圆周运动.P点和Q点分 别为圆轨迹的最低点和最高点，不考虑空气阻力，小球经过P点和Q点所受细线拉力 的差值为 A.2mg B.4mg C.6mg D.8mg 拓展训练5 (2019绍兴诸暨市期末)如图所示是磁盘的磁道，磁道是一些不同半径的 同心圆.为了数据检索的方便，磁盘格式化要求所有磁道储存的字节与最内磁道的字 节相同，最内磁道上每字节所占用磁道的弧长为L.已知磁盘的最外磁道半径为R，最 内磁道的半径为r，相邻磁道之间的宽度为d，最外磁道不储存字节.电动机使磁盘以 每秒n圈的转
12、速匀速转动，磁头在读写数据时保持不动，磁盘每转一圈，磁头沿半径 方向跳动一个磁道，不计磁头转移磁道的时间.下列说法正确的是 拓展训练6 (2019绍兴市3月选考)为了提高一级方程式赛车的性能，在形状设计时 要求赛车上下空气存在一个压力差(即气动压力)，从而增大赛车对地面的正压力.如 图所示，一辆总质量为600 kg的赛车以288 km/h的速率经过一个半径为180 m的水平 弯道，转弯时赛车不发生侧滑，侧向附着系数(正压力与摩擦力的比值)1，则赛 车转弯时 A.向心加速度大小约为460 m/s2 B.受到的摩擦力大小约为3105 N C.受到的支持力大小约为6 000 N D.受到的气动压力约
13、为重力的2.6倍 解析 288 km/h80 m/s 万有引力定律的理解和应用 题型4 天体质量和密度 (1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R. (2)通过卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r. 相关知识链接 1.环绕天体模型 规律方法提炼 2.变轨问题 (1)同一卫星在不同轨道上运行时机械能和周期不同，轨道半径越 大，机械能越大，周期越长. (2)卫星经过不同轨道相切的同一点时加速度相等，在外轨道的速 度大于在内轨道的速度. 3.双星问题 例4 (2018全国卷16)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲 星“J03180253”，其自转周期T5.19
14、 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知 万有引力常量为6.671011 Nm2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为 A.5109 kg/m3 B.51012 kg/m3 C.51015 kg/m3 D.51018 kg/m3 拓展训练7 (2019全国卷15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周 运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为 v金、v地、v火.已知它们的轨道半径R金a地a火 B.a火a地a金 C.v地v火v金 D.v火v地v金 拓展训练8 (2019新高考研究联盟二次联考)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连 线上，处在拉
15、格朗日点L1上的空间站与月球一起以相同的周期绕地球做匀速圆周运 动.以下判断正确的是 A.空间站的绕行速度大于月球的绕行速度 B.空间站的向心力仅由地球的万有引力提供 C.空间站的向心加速度小于月球的向心加速度 D.月球运行的线速度大于同步卫星运行的线速度 空间站的向心力是由地球和月球的万有引力的合力提供，由B错误； 例5 (多选)(2018全国卷20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的 引力波.根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约 400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将两颗中子星都看作是质量均匀分布的 球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗 中子星 A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度 解析 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示 每秒转动12圈，角速度已知， 中子星运动时，由万有引力提供向心力得 lr1r2 质量之和可以估算. 由线速度与角速度的关系vr得 v1r1 v2r2 由式得v1v2(r1r2)l，速率之和可以估算. 质量之积和各自自转的角速度无法求解.