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1、填空题满分练(5)1.i是虚数单位，(1i)z2i，则|z|_.答案解析由题意知z1i，则|z|.2.已知集合Px|1x2，集合Q，则PQ_.答案(0,2)解析PQ(0,2).3.已知e1，e2是夹角为90的两个单位向量，且a3e1e2,b2e1e2，则a，b的夹角为_.(用度数表示)答案45解析e1，e2是夹角为90 的两个单位向量， 1，e1e20，ab6225，设a与b 的夹角为，则cos ，0180，45.4.已知整数x，y满足则3x4y的最小值是_.答案16解析可行域如图所示，令z3x4y，当动直线3x4yz0过点A时，z有最小值.又由得 故A(3,1)，但点A(3,1)不在可行域内
2、，故当直线过可行域内的整点(4,1)时，z有最小值16. 5.已知一个样本为x,1，y,5，若该样本的平均数为2，则它的方差的最小值为_.答案3解析样本x,1，y,5的平均数为2，故xy2，故s2(x2)2(y2)210(x2y2)23，当且仅当xy1时取等号，故方差的最小值是3.6.(2018江苏省盐城市东台中学模拟)下面求2582 018的值的伪代码中，正整数m的最大值为_.I2S0WhileImSSIII3End WhilePrintS答案2 021解析由伪代码知，这是当型循环结构的算法，由于累加项的步长为3，循环变量I的终值为2 018，故2 018m0，|)的部分图象如图所示，若将函
3、数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)_.答案2sin解析由图象知，T，T，2.2sin2，22k，kZ.|0，b0)与抛物线y28x有相同的焦点F，过点F且垂直于x轴的直线l与抛物线交于A, B两点，与双曲线交于C, D两点，当AB2CD时，双曲线的离心率为_.答案解析由题意知F(2,0), c2，过点F且垂直于x轴的直线l与抛物线交于A，B两点，与双曲线交于C, D两点，在y28x中，令x2，则y216，即y4.AB8，CD4，将x2代入到双曲线的方程，可得yb，则2b4.a2b2c24，a1，双曲线的离心率为e.10.已知ABC的顶点A平面，点B，C在平
4、面的同侧，且AB2，AC，若AB，AC与所成的角分别为，则线段BC长度的取值范围为_.答案1，解析如图，过B，C作平面的垂线，垂足分别为M，N，则四边形BMNC为直角梯形.在平面BMNC内，过C作CEBM交BM于点E.又BM2sinBAM2sin，AM2cos1，CNsinCANsin，ANcos，所以BEBMCN，故BC2MN2.又ANAMMNAMAN，即 ANAMMNAMAN，所以1BC27，即1BC.11.已知数列an是各项均为正整数的等差数列，公差dN*，且an中任意两项之和也是该数列中的一项，若a16m，其中m为给定的正整数，则d的所有可能取值的和为_.答案(2m11)(3m11)解
5、析公差d是a16m的约数，d2i3j(i，j0,1,2，m)，d的所有可能取值之和为ij(2m11)(3m11).12.已知点M为单位圆x2y21上的动点，点O为坐标原点，点A在直线x2上，则的最小值为_.答案2解析设A(2，t)，M(cos ，sin )，则(cos 2，sin t)，(2，t)，所以4t22cos tsin .又(2cos tsin )max，故4t2.令s，则s2，又4t2s2s2，当s2，即t0时等号成立，故()min2.13.已知函数f(x)x22mxm2，g(x)mxm，若存在实数x0R，使得f(x0)0且g(x0)0，x1时，g(x)0，所以f(x)3或故m3.当m1时，g(x)0，所以f(x)0，函数f(x)若关于x的方程f(f(x)ea有三个不等的实根，则实数a的取值范围是_.答案解析当x0时， f(x)为增函数，当x0时， f(x)ex1axa1, f(x)为增函数，令f(x)0，解得x1，故函数f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，最小值为f(1)0.由此画出函数f(x)的图象如图所示.令tf(x)，因为f(x)0，所以t0，则有解得at1，所以ta1，所以f(x)a1.所以方程要有三个不同的实数根，则需a1，解得2a2.