《2020高考数学精准提分二轮第二篇 第25练 基本初等函数、函数的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学精准提分二轮第二篇 第25练 基本初等函数、函数的应用.docx（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第25练基本初等函数、函数的应用小题提速练明晰考情1.命题角度：考查二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质；以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；能利用函数解决简单的实际问题.2.题目难度：中档偏难.考点一基本初等函数的图象与性质方法技巧(1)指数函数的图象过定点(0，1)，对数函数的图象过定点(1，0).(2)应用指数函数、对数函数的单调性，要注意底数的范围，底数不同的尽量化成相同的底数.(3)解题时要注意把握函数的图象，利用图象研究函数的性质.1.已知函数f(x)则f(2 019)等于()A.2 018 B.2C.2 020 D.答案D解析f(
2、2 019)f(2 018)1f(0)2 019f(1)2 020212 020.2.函数yln|x|x2的图象大致为()答案A解析f(x)yln|x|x2，定义域为(，0)(0，)且f(x)ln|x|(x)2ln|x|x2f(x)，故函数yln|x|x2为偶函数，排除B，D；当x0时，yln xx2，则y2x，当x时，y2x0，yln xx2单调递增，排除C.故选A.3.(2017全国)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A.2x3y5z B.5z2x3yC.3y5z2x D.3y2x1.则xlog2t，同理，y，z.2x3y0，2x3y.又2x5z0，2x5z，3y2x5z.故选D.
3、4.设函数f(x)则满足f(f(t)2f(t)的t的取值范围是_.答案解析若f(t)1，显然成立，则有或解得t.若f(t)1，由f(f(t)2f(t)，可知f(t)1，所以t1，得t3.综上，实数t的取值范围是.考点二函数与方程方法技巧(1)判断函数零点个数的主要方法解方程f(x)0，直接求零点；利用零点存在性定理；数形结合法：通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题.(2)解由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数与方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解.5.函数f(x)log2x的零点所在的区间为()A. B.C.(1，2) D.(2，3)答案C解析函
4、数f(x)的定义域为(0，)，且函数f(x)在(0，)上为增函数.f(1)log21010， f(1)f(2)0，函数f(x)log2x的零点在区间(1，2)内.6.已知函数f(x)lnx3，若函数yf(x)f(kx2)有两个零点，则实数k的取值范围是()A. B.C. D.答案B解析因为f(x)lnx3在区间(1，1)上单调递增，且是奇函数，令yf(x)f(kx2)0，则f(x)f(kx2)f(x2k).由函数yf(x)f(kx2)有两个零点，等价于方程x2xk0在区间(1，1)上有两个不相等的实根，令g(x)x2xk，则满足解得k0.7.已知函数f(x)若函数g(x)f(x)kx2k有五个
5、不同的零点，则实数k的取值范围为()A. B.C. D.答案C解析当x1时，f(x)呈现周期性.作函数y1f(x)和y2k(x2)的图象.直线l：yk(x2)过定点A(2，0)，点A与点B(5，1)连线的斜率kAB，点A与点C(6，1)连线的斜率kAC.由图可知，要使两函数图象有五个交点，则kACkkAB，所以k，故选C.8.已知函数f(x) 若方程f(x)xa有2个不同的实根，则实数a的取值范围是_.答案a|a1或0a1解析当直线yxa与曲线yln x相切时，设切点为(t，ln t)，则切线斜率k(ln x)|xt1，所以t1，切点坐标为(1，0)，代入yxa，得a1.又当x0时，f(x)x
6、a(x1)(xa)0，所以当a1时，ln xxa(x0)有1个实根，此时(x1)(xa)0(x0)有1个实根，满足题意；当a0)有2个实根，此时(x1)(xa)0(x0)有1个实根，不满足题意；当a1时，ln xxa(x0)无实根，此时要使(x1)(xa)0(x0)有2个实根，应有a0且a1，即a0且a1，综上得实数a的取值范围是a|a1或0a1.考点三函数的综合应用方法技巧(1)函数实际应用问题解决的关键是通过读题建立函数模型，要合理选取变量，寻找两个变量之间的关系.(2)基本初等函数与不等式的交汇问题是高考的热点，突破此类问题的关键在于准确把握函数的图象和性质，结合函数的图象寻求突破点.9
7、.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)()A.2018年 B.2019年C.2020年 D.2021年答案B解析设2015年后的第n年该公司投入的研发资金为y万元，则y130(112%)n.依题意130(112%)n200，得1.12n.两边取对数，得nlg 1.12lg 2lg 1.3，n，n4，从2019年开始，该公司投入的研发资金开始超过200万元.10.已知
8、函数f(x)ex1，g(x)x24x3，若存在f(a)g(b)，则实数b的取值范围为()A.1，3 B.(1，3)C.2，2 D.(2，2)答案D解析函数f(x)ex1的值域为(1，)，g(x)x24x3的值域为(，1，若存在f(a)g(b)，则需g(b)1，即b24b31，所以b24b20，解得2b2.11.已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_.答案(1，)解析画出函数yf(x)与yax的图象如图所示，所以a1.12.已知f(x)则f(x)2的解集是_.答案(0，4解析当x0时，f(x)2，即2，可转化为1x2x，得x；当x0时，f(x)2，即
9、2，可转化为解得0x4.综上可知不等式的解集为(0，4.1.函数f(x)2x2的图象大致为()答案A解析因为f(x)2(x)2f(x)，所以函数yf(x)是偶函数.当x0时，f(x)2x4x2x(2)，若x(0，)，f(x)0，函数yf(x)单调递增，则f(x)minf()22ln 20，结合图象的对称性可知，故选A.2.如果函数ya2x2ax1(a0且a1)在区间1，1上的最大值是14，则a的值为()A. B.1C.3 D.或3答案D解析令axt(t0)，则ya2x2ax1t22t1(t1)22.当a1时，因为x1，1，所以t，又函数y(t1)22在上单调递增，所以ymax(a1)2214，
10、解得a3(负值舍去)；当0a0，且a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A.(，2 B.2，)C.2，) D.(，2答案B解析由f(1)，得a2，解得a或a(舍去)，即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2上单调递减，在2，)上单调递增，所以f(x)在(，2上单调递增，在2，)上单调递减.3.函数f(x)|x2|ln x在定义域内零点的个数为()A.0 B.1C.2 D.3答案C解析由题意，函数f(x)的定义域为(0，)，由函数零点的定义，f(x)在(0，)内的零点即是方程|x2|ln x0的根.令y1|x2|，y2ln x(x0)，在同一坐标系中画出两个函数的图象.由图得两
11、个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点.4.函数y(0x3)的值域是()A.(0，1 B.(e3，eC.e3，1 D.1，e答案B解析y(0x3)，当0x3时，3(x1)211，e3e1，即e3ye，函数的值域是(e3，e.5.函数f(x)axloga(x1)在0，1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()A. B.C.2 D.4答案B解析当a1时，由aloga21a，得loga21，所以a，与a1矛盾；当0a1时，由1aloga2a，得loga21，所以a.6.已知函数f(x)设mn1，且f(m)f(n)，则mf(m)的最小值为()A.4 B.2C. D.2答案D解析当
12、1x1时，f(x)52x，f(0)5；当x1时，f(x)15，f(4)，1m4.mf(m)m2，当且仅当m时取等号，故选D.7.若函数f(x)aexx2a有两个零点，则实数a的取值范围是()A. B.C.(，0) D.(0，)答案D解析函数f(x)aexx2a的导函数f(x)aex1，当a0时，f(x)0，b0，c0B.a0，c0C.a0，c0D.a0，b0，ct1)且t11，t21，当t11时，t1f(x)有一解；当t21时，t2f(x)有两解.当a1时，只有一个零点.综上可知，当a1时，函数g(x)f(f(x)a有三个不同的零点.11.设函数f(x)则函数yf(f(x)1的零点个数为_.答
13、案2解析当x0时，yf(f(x)1f(2x)1log22x1x1，令x10，则x1，显然与x0矛盾，所以当x0时，yf(f(x)1无零点.当x0时，分两种情况：当x1时，log2x0，yf(f(x)1f(log2x)1log2(log2x)1，令log2(log2x)10，得log2x2，解得x4；当0x1时，log2x0，yf(f(x)1f(log2x)11x1，令x10，解得x1.综上，函数yf(f(x)1的零点个数为2.12.函数f(x)的图象与函数g(x)2sin x在区间0，4上的所有交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则f(y1y2yn)g(x1x2xn)_.答案解析如图，画出函数f(x)和g(x)在0，4上的图象，可知有4个交点，并且关于点(2，0)对称，所以y1y2y3y40，x1x2x3x48，所以f(y1y2y3y4)g(x1x2x3x4)f(0)g(8)0.