《解答题滚动练4(A).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解答题滚动练4(A).docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、解答题滚动练4(A)1.四边形ABCD如图所示，已知ABBCCD2，AD2.(1)求cos Acos C的值；(2)记ABD与BCD的面积分别是S1与S2，求SS的最大值.解(1)在ABD中，BD2AB2AD22ABADcos A168cos A，在BCD中，BD2BC2CD22BCCDcos C88cos C，所以cos Acos C1.(2)依题意知SAB2AD2sin2A1212cos2A，SBC2CD2sin2C44cos2C，所以SS1212cos2A44cos2C164(cos C1)24cos2C8cos2C8cos C128214，因为22BD4，所以88cos CBD2(16
2、8，16)，解得1cos C1，所以SS14，当cos C时取等号，即SS的最大值为14.2.中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄(单位：岁)在20，60内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出600人，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，并制成如下表格：年龄/岁20，30)30，40)40，50)50，60性别男女男女男女男女人数4010120701601008020比较关注所占的比例20%50%60%70%70%80%60%80%(1)填写列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车关
3、注度有关；比较关注不太关注总计男女总计(2)为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法从这600人中选出6人进行访谈，最后从这6人中随机选出3人参与电视直播节目，记3人中女性的人数为X，求X的分布列与期望.附：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2，其中nabcd.解(1)由题意得，600人中男性比较关注新能源汽车的人数为4020%12060%16070%8060%240，女性比较关注新能源汽车的人数为1050%7070%10080%2080%1
4、50，作出22列联表如下：比较关注不太关注总计男240160400女15050200总计390210600依题意，随机变量K2的观测值k13.1876.635，因此，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车关注度有关.(2)由(1)知采用分层抽样的方法从600人中抽取6人，抽取的男性人数为4004，抽取的女性人数为2，故X的所有可能取值为0，1，2.P(X0)，P(X1)，P(X2)，故X的分布列为X012P期望E(X)0121.3.已知等比数列an的各项均为正数，且2a13a216，4aa2a6.(1)求数列an的通项公式.(2)设bnlog2a1log2a2log2an
5、，是否存在非零的实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.解(1)设等比数列an的公比为q，则q0，则由2a13a216，4aa2a6，可得解得数列an的通项公式an22n12n(nN*).(2)由(1)得bnlog2a1log2a2log2an12n.假设存在非零实数，使得数列为等差数列，且公差为d，则d对于任意的nN*都成立，即d对于任意的nN*都成立，整理得，(14d)n2(14d4d)n(2dd1)0，解得d，2，满足条件的非零实数存在，且2.4.已知椭圆C1(ab0)的离心率为，若圆x2y2a2被直线xy0截得的弦长为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点
6、A，B为动直线yk(x1)，k0与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点M，使得为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由.解(1)圆x2y2a2的圆心(0，0)到直线xy0的距离d1，22，解得a22，又，a2b2c2，联立解得a22，c1b.椭圆C的标准方程为y21.(2)假设在x轴上存在定点M(m，0)，使得为定值.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立化为(12k2)x24k2x2k220，则x1x2，x1x2.(x1m，y1)(x2m，y2)(x1m)(x2m)y1y2(x1m)(x2m)k2(x11)(x21)(1k2)x1x2(mk2)(x1x2)m2k
7、2(1k2)(mk2)m2k2，令2m24m12(m22)，解得m，因此在x轴上存在定点M，使得为定值.5.已知函数f(x)ln xax(a，bR)，且对任意x0，都有f(x)f0.(1)用含a的表达式表示b；(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，且x10；(3)在(2)的条件下，判断yf(x)零点的个数，并说明理由.解(1)根据题意，令x1，可得f(1)f(1)0，所以f(1)ab0，经验证，可得当ab时，对任意x0，都有f(x)f0，所以ba.(2)由(1)可知，f(x)ln xax，且x0，所以f(x)a，令g(x)ax2xa，要使f(x)存在两个极值点x1，x2，则yg(x)有两个
8、不相等的正实数根，所以或解得0a或无解，所以a的取值范围为，可得0.由题意知，fln 2ln aln 2，令h(x)2ln xln 2，则h(x).而当x时，3x44x43x44(1x)0，即h(x)h2ln 24ln 23ln e0.即当0a0.(3)因为f(x)a，g(x)ax2xa.令f(x)0，得x1，x2.由(2)知，当0a0，g(0)a1.又x1x21，可得x11，此时，f(x)在(0，x1)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增，在(x2，)上单调递减，所以yf(x)最多只有三个不同的零点.又因为f(1)0，所以f(x)在(x1，1)上单调递增，即当xx1，1)时，f(x)0且0
9、，所以(x1，1)，即(0，x1)，所以x0，使得f(x0)0.由0x0x11，又ff(x0)0，f(1)0，所以f(x)恰有三个不同的零点：x0，1，.综上所述，yf(x)恰有三个不同的零点.6.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin kcos k0(kR).(1)请写出曲线C的普通方程与直线l的一个参数方程；(2)若直线l与曲线C交于点A，B，且点M(1，0)为线段AB的一个三等分点，求|AB|.解(1)由题意知，曲线C的普通方程为1.直线l的直角坐标方程为yk(x1)，其一个参数方程为(t为参数).(2)联立(1)中直线l的参数方程与曲线C的普通方程并化简得(3sin2)t26tcos 90，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则不妨设t10，t20，t12t2，代入中得cos2，sin2.|AB|t1t2|.