《2019-2020学年新培优同步人教A版数学必修二练习：4.3.2 空间两点间的距离公式 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年新培优同步人教A版数学必修二练习：4.3.2 空间两点间的距离公式 Word版含解析.doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4.3.2空间两点间的距离公式课时过关能力提升一、基础巩固1.已知点A(1,1,1),B(-3,-3,-3),则线段AB的长为()A.43 B.23 C.42 D.32解析:由空间两点间的距离公式得,|AB|=(1+3)2+(1+3)2+(1+3)2=43.答案:A2.若点A(4,-7,1),B(6,2,z),|AB|=11,则z=()A.-5B.7C.6D.-5或7解析:|AB|=(4-6)2+(-7-2)2+(1-z)2=11,解得z=-5或z=7.答案:D3.已知点A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则线段AB的中点M到点C的距离为()A.534B.532C.532D.
2、132解析:A(3,3,1),B(1,0,5),AB的中点M的坐标为2,32,3.又C(0,1,0),点M到点C的距离为|MC|=(2-0)2+32-12+(3-0)2=532.故选C.答案:C4.在空间直角坐标系中,已知三点A(1,0,0),B(1,1,1),C(0,1,1),则ABC是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形解析:点A(1,0,0),B(1,1,1),C(0,1,1),|AB|=(1-1)2+(0-1)2+(0-1)2=2,|AC|=(0-1)2+(1-0)2+(1-0)2=3,|BC|=(0-1)2+(1-1)2+(1-1)2=1.|AC|2=|A
3、B|2+|BC|2,三角形ABC是直角三角形.故选A.答案:A5.已知点A(1,-2,1)关于坐标平面xOy的对称点为A1,则A,A1两点间的距离为.解析:A1(1,-2,-1),则|AA1|=(1-1)2+(-2+2)2+(1+1)2=2.答案:26.已知点P在z轴上,且满足|PO|=1(O为坐标原点),则点P到点A(1,1,1)的距离是.解析:由题意知点P的坐标为(0,0,1)或(0,0,-1),所以|PA|=(1-0)2+(1-0)2+(1-1)2=2,或|PA|=(1-0)2+(1-0)2+(1+1)2=6.答案:2或67.已知三棱锥P-ABC各顶点的坐标分别为A(0,0,0),B(1
4、,0,0),C(0,2,0),P(0,0,3),则三棱锥P-ABC的体积为.解析:由A,B,C,P四点的坐标,知ABC为直角三角形,ABAC,PA底面ABC.由空间两点间的距离公式,得|AB|=1,|AC|=2,|PA|=3,所以三棱锥P-ABC的体积V=1312123=1.答案:18.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知|AB|=3,|BC|=2,|AA1|=2,用空间中两点间的距离公式求对角线B1D的长.解:如图,以D为原点,分别以DA,DC,DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz,可得D(0,0,0),B1(2,3,2),所以|B1D|=22+32+22=17
5、.9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为平面A1B1C1D1的中心,求证:PAPB1.证明:如图,以D为原点,分别以DA,DC,DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz.设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则A(1,0,0),B1(1,1,1),P12,12,1.由两点间的距离公式,得|AP|=122+122+12=62,|PB1|=122+122+02=22,连接点A,B1,则|AB1|=02+12+12=2.又|AP|2+|PB1|2=2=|AB1|2,故PAPB1.二、能力提升1.如图,在空间直角坐标系中,有一棱长为a的正方体ABCD-ABCD,AC
6、的中点E与AB的中点F之间的距离为()A.2a B.22a C.a D.12a解析:由题易知A(a,0,a),C(0,a,0),点E的坐标为a2,a2,a2.而Fa,a2,0,所以|EF|=a24+02+a24=22a.答案:B2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若点D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,2,0),A1(4,0,3),则对角线AC1的长为()A.9B.29 C.5 D.26答案:B3.已知ABC的顶点分别是A(3,1,1),B(-5,2,1),C-83,2,3,则它在yOz平面内射影的面积是() A.4B.3C.2D.1解析:ABC的顶点在yOz平面内的射影点的坐标
7、分别为A(0,1,1),B(0,2,1),C(0,2,3),ABC在yOz平面内的射影是一个直角三角形ABC,容易求出它的面积为1.答案:D4.在空间直角坐标系中,一点到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是()A.62B.3C.32D.63解析:利用正方体模型,已知各面对角线的长为1,则正方体的棱长为22,则这个点的坐标为22,22,22,这个点到原点的距离为62.答案:A5.在ABC中,若点A(-1,2,3),B(2,-2,3),C12,52,3,则AB边上的中线CD的长是_.解析:由题意可知线段AB的中点D的坐标是12,0,3,由空间中两点间的距离公式可得|CD|=12-122+5
8、2-02+(3-3)2=52.答案:526.已知三点A,B,C的坐标分别为A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,),若ABAC,则=.解析:|AB|=44,|AC|=37+(-3)2,|BC|=145+(-1)2,ABAC,|BC|2=|AB|2+|AC|2,解得=-14.答案:-147.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|BC|=2,|D1D|=3,点M是B1C1的中点,点N是AB的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.(1)写出点D,N,M的坐标;(2)求线段MD,MN的长度.解:(1)因为D是原点,所以D(0,0,0).由|AB|=|BC|=2,|D1D|=3,得
9、A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),B1(2,2,3),C1(0,2,3).又N是AB的中点,故N(2,1,0).同理可得M(1,2,3).(2)由两点间的距离公式,得|MD|=(1-0)2+(2-0)2+(3-0)2=14,|MN|=(1-2)2+(2-1)2+(3-0)2=11.8.如图,正方形ABCD,ABEF的边长都是1,并且平面ABCD平面ABEF,点M在AC上移动,点N在BF上移动.若|CM|=|BN|=a(0a2).(1)求MN的长度;(2)当a为何值时,MN的长度最短?解:因为平面ABCD平面ABEF,且交线为AB,BEAB,所以BE平面ABCD,所以BA,B
10、C,BE两两垂直.取B为坐标原点,BA,BE,BC所在的直线分别为x轴、y轴和z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.因为|BC|=1,|CM|=a,点M在坐标平面xBz内且在正方形ABCD的对角线上,所以点M22a,0,1-22a.因为点N在坐标平面xBy内且在正方形ABEF的对角线上,|BN|=a,所以点N22a,22a,0.(1)由空间两点间的距离公式,得|MN|=22a-22a2+0-22a2+1-22a-02=a2-2a+1,即MN的长度为a2-2a+1.(2)由(1),得|MN|=a2-2a+1=a-222+12.当a=22(满足0a2)时,a-222+12取得最小值,即MN的长度最短,最短为22.