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1、第三章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知A(-1,2),B(-2,4),则直线AB的斜率为()A.-2B.-1 2 C.12 D.2解析:斜率k=4-2-2-(-1)=-2.答案:A2.直线3x+3y-1=0的倾斜角为()A.30B.60C.120D.150解析:因为直线方程为3x+3y-1=0,所以直线的斜率为k=-3,即tan =-3.故=120.答案:C3.经过点(1,2),且倾斜角为30的直线方程是()A.y+2=33(x+1)B.y-2=3(x-1)C.3x-3y+
2、6-3=0D.3x-y+2-3=0解析:由直线的点斜式方程得y-2=tan 30(x-1),整理得3x-3y+6-3=0.答案:C4.直线3x-2y+5=0与直线x+3y+10=0的位置关系是()A.平行B.相交但不垂直C.重合D.垂直解析:因为A1B2-A2B1=33-1(-2)=110,A1A2+B1B2=31-23=-30,所以这两条直线相交但不垂直.答案:B5.经过点P(-1,3),且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程为()A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x+2y+7=0解析:设所求直线方程为2x+y+m=0,将点P(-1,3)代入方程,得m=-1.故
3、所求直线方程为2x+y-1=0.答案:A6.如图,在同一平面直角坐标系中表示直线y=ax与y=x+a,正确的是()解析:直线y=ax过原点,直线y=x+a的斜率为1,排除B,D;当a0时,直线y=ax过第一、第三象限,y=x+a与y轴的交点(0,a)在y轴正半轴上.当a0时,直线y=ax过第二、第四象限,y=x+a与y轴的交点(0,a)在y轴负半轴上.故排除A,选C.答案:C7.点(2,-1)到直线2x-y+3=0的距离为()A.6B.33C.733D.23解析:距离d=|22+1+3|2+1=63=23.答案:D8.已知a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点()A.-16,
4、12B.12,-16C.12,16D.16,-12解析:因为a,b满足a+2b=1,所以直线ax+3y+b=0可化为(1-2b)x+3y+b=0,即x+3y+b(-2x+1)=0.由x+3y=0,-2x+1=0,解得x=12,y=-16. 所以直线ax+3y+b=0必过定点12,-16.故选B.答案:B9.点M(1,4)关于直线l:x-y+1=0对称的点的坐标是()A.(4,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(-1,6)解析:设所求对称点为M(m,n),则有4-n1-m1=-1,1+m2-4+n2+1=0,解得m=3,n=2,即M(3,2).答案:B10.若三条直线y=2x,x+y=3,mx
5、+ny+5=0相交于同一点,则点(m,n)到原点的距离的最小值为()A.5B.6C.23D.25解析:由y=2x,x+y=3,解得x=1,y=2.把(1,2)代入mx+ny+5=0可得m+2n+5=0,m=-5-2n,点(m,n)到原点的距离d=m2+n2=(5+2n)2+n2=5(n+2)2+55,当n=-2时等号成立,此时m=-1.点(m,n)到原点的距离的最小值为5.故选A.答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.已知点A(2,1),B(-2,3),C(0,1),则ABC中BC边上的中线长为.解析:由已知可求得BC的中点坐标为(-1,2),
6、所以所求中线长为(2+1)2+(1-2)2=10.答案:1012.如果A(3,1),B(-2,k),C(8,11)三点在同一条直线上,那么k的值是.解析:因为A,B,C三点在同一条直线上,所以kAB=kAC,即k-1-2-3=11-18-3.所以k=-9.答案:-913.如果直线x+2ay-1=0与直线(3a-1)x-ay-1=0平行,那么a等于.解析:由两条直线平行,可得2a(3a-1)+a=0,解得a=0或a=16.检验可得当a=0或16时,两条直线不重合.答案:0或1614.如图,已知直线l1的倾斜角1=15,直线l1与l2的交点为A,直线l1和l2向上的方向所成的角为120,则直线l2
7、的斜率为.解析:由题意知l2的倾斜角为135,所以斜率k=tan 135=-1.答案:-115.设点P在直线x+3y=0上,且点P到原点的距离与点P到直线x+3y=2的距离相等,则点P的坐标为.解析:根据题意可设P(-3m,m),则(-3m)2+m2=|-3m+3m-2|12+32,解得m=15,所以点P的坐标为-35,15或35,-15.答案:-35,15或35,-15三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)求倾斜角为直线y=-x+1的倾斜角的13,且分别满足下列条件的直线方程:(1)经过点(-4,1);(2)在y轴上的截距为-10.解:
8、由于直线y=-x+1的斜率为-1,所以其倾斜角为135.由题意知所求直线的倾斜角为45,所求直线的斜率k=1.(1)由于直线经过点(-4,1),由直线的点斜式方程得y-1=x+4,即x-y+5=0.(2)由于直线在y轴上的截距为-10,由直线的斜截式方程得y=x-10,即x-y-10=0.17.(8分)直线l1:x+y+8=0,直线l2经过点C(1,2),D(-2,a+2).(1)若l1l2,求a的值;(2)若l1l2,求a的值.解:由C,D两点的横坐标知,l2的斜率一定存在,设直线l2的斜率为k2,则k2=2-(a+2)1-(-2)=-a3.(1)因为l1l2,又直线l1的斜率k1=-1,所
9、以-a3=-1,即a=3.(2)因为l1l2,又直线l1的斜率k1=-1,所以-a3(-1)=-1,即a=-3.18.(9分)已知直线l在x轴、y轴上的截距相等,且点(2,2)到直线l的距离为1,点(0,0)到l的距离为2.(1)求直线l的方程;(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A的坐标.解:(1)由已知可得直线l不过原点,设其方程为x+y+a=0.则由条件得|2+2+a|2=1,|a|2=2,解得a=-2.所以直线l的方程为x+y-2=0.(2)设A(a,b),则b-4a-3(-1)=-1,a+32+b+42-2=0,解得a=-2,b=-1.所以点A的坐标为(-2,-1).19.(10
10、分)已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A(-1,2),B(0,-1),C(4,1).(1)求顶点D的坐标;(2)求四边形ABCD的面积.解:(1)设四边形ABCD的对角线相交于点M.因为四边形ABCD为平行四边形,所以对角线互相平分.又A(-1,2),C(4,1),所以M32,32.又B(0,-1),所以顶点D的坐标为(3,4).(2)依题意可得kBC=-1-10-4=12,故直线BC的方程为y=12x-1,即x-2y-2=0.又|BC|=(0-4)2+(-1-1)2=25,点A到直线BC的距离d=|-1-22-2|12+(-2)2=755.所以四边形ABCD的面积S=|BC|d=25
11、755=14.20.(10分)如图,在ABC中,BC边上的高所在直线l的方程为x-2y+1=0,A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.解:由方程组x-2y+1=0,y=0解得顶点A(-1,0).又AB的斜率为kAB=1,且A的平分线所在直线的方程为y=0,故直线AC的斜率为-1,AC所在的直线方程为y=-(x+1).已知BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,故BC的斜率为-2,BC所在的直线方程为y-2=-2(x-1).解方程组y=-(x+1),y-2=-2(x-1).得顶点C的坐标为(5,-6).故点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(5,-6).