《2019版数学人教A版必修4训练：1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学人教A版必修4训练：1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 Word版含解析.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课时过关能力提升基础巩固1.在同一平面直角坐标系内,函数y=sin x,x0,2与y=sin x,x2,4的图象()A.重合B.形状相同,位置不同C.关于y轴对称D.形状不同,位置不同解析:根据正弦曲线的作法可知函数y=sin x,x0,2与y=sin x,x2,4的图象只是位置不同,形状相同.答案:B2.函数y=-sin x,x-2,32的简图是()解析:用特殊点来验证.当x=0时,y=-sin 0=0,排除选项A,C;又当x=-2时,y=-sin-2=1,排除选项B.答案:D3.方程x+sin x=0的根有()A.0个B.1个C.
2、2个D.无数个解析:设f(x)=-x,g(x)=sin x,在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象,如图.由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点,则方程x+sin x=0仅有一个根.答案:B4.若sin x=2m+1,xR,则m的取值范围是.解析:sin x-1,1,-12m+11,解得-1m0.答案:-1,05.在0,2上满足2sin x-20的x的取值范围是.解析:由2sin x-20,得sin x22.由正弦函数y=sin x在0,2上的图象知,当x4,34时,sin x22.所以满足条件的x的取值范围是4,34.答案:4,346.函数y=1+sin x,x0,2的图象与直线
3、y=32的交点的个数是.解析:画出函数y=1+sin x,x0,2的图象,并作出直线y=32,由图知,它们共有两个交点.答案:27.观察正弦曲线y=2sin x+3可知,最高点的横坐标组成的集合是S=,最高点的纵坐标等于.答案:xx=2+2k,kZ58.利用“五点法”作出y=sinx-2,x2,52的图象.解:列表如下:x232252x-202322sinx-2010-10描点连线,如图.能力提升1.从函数y=cos x,x0,2的图象来看,若cos x=m-1,则m的取值范围是()A.-1,1B.0,1C.0,2D.-2,0解析:由余弦函数y=cos x,x0,2的图象知,-1cos x1,
4、则-1m-11,即0m2.答案:C2.方程sin x=x10的根的个数是()A.7B.8C.6D.5解析:画出函数y=sin x,y=x10的图象如图,两图象的交点个数为7,故方程sin x=x10的根有7个.答案:A3.在0,2上,不等式sin x-32的解集是()A.(0,)B.3,43C.43,53D.53,2解析:因为sin 3=32,所以sin+3=-32,sin2-3=-32,画出y=sin x,x0,2的草图如下:结合图象可知不等式sin x-32的解集是43,53.答案:C4.函数y=sin x+2|sin x|,x0,2的图象与直线y=12的交点的个数为.解析:f(x)=si
5、n x+2|sin x|=3sinx,x0,-sinx,x(,2,在同一平面直角坐标系中画出函数y=f(x)和y=12的图象,如图,则它们的图象有4个交点.答案:45.下列各组函数中,图象相同的是.(填序号)y=cos x与y=cos(+x);y=sinx-2与y=sin2-x;y=sin x与y=sin(-x);y=sin(2+x)与y=sin x.解析:本题所有函数的定义域都是R.cos(+x)=-cos x,则不同;sinx-2=-sin2-x=-cos x,sin2-x=cos x,则不同;sin(-x)=-sin x,则不同;sin(2+x)=sin x,则相同.答案:6.已知函数y
6、=2cos x(0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积.解:作图可知,图形S1与S2,S3与S4都是两个对称图形,则S1=S2,S3=S4,因此函数y=2cos x(0x2)的图象与直线y=2所围成的图形面积,可以等价转化为矩形OABC的面积.OA=2,OC=2,S矩形OABC=22=4.故所求封闭图形的面积为4.7.已知函数f(x)=-2cos x+3.(1)用“五点法”作函数f(x)在0,2上的简图;(2)解不等式f(x)2.解:由条件列表如下:x02322-2cos x+313531描点、连线得函数f(x)=-2cos x+3(0x2)的图象如图所示.(2)由f(x)2,得-2cos x+32,即cos x12.结合余弦函数的图象可知2k-3x3+2k,kZ,所以不等式f(x)2的解集为x2k-3x3+2k,kZ.