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1、1.4.3正切函数的性质与图象课时过关能力提升基础巩固1.函数y=2tan3x+4的最小正周期是()A.6B.3C.2D.23答案:B2.函数f(x)=tanx+4的单调递增区间为()A.k-2,k+2,kZB.(k,(k+1),kZC.k-34,k+4,kZD.k-4,k+34,kZ解析:利用整体思想,由k-2x+4k+2(kZ),得k-34xk+4(kZ).答案:C3.以下函数为奇函数的是()A.y=tan(x+)B.y=sin|x|C.y=cos|x|D.y=|tan x|答案:A4.与函数y=tan2x+4的图象不相交的一条直线是()A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=8解析:当x
2、=2时,y=tan2x+4=tan 54=1;当x=-2时,y=tan-34=1;当x=4时,y=tan 34=-1;当x=8时,y=tan 2不存在.答案:D5.函数y=tan2x+4的图象与x轴交点的坐标是.解析:由2x+4=k(kZ),得x=k2-8(kZ).故函数y=tan2x+4的图象与x轴交点的坐标是k2-8,0(kZ).答案:k2-8,0(kZ)6.函数y=tanx-3的定义域是.解析:要使函数有意义,自变量x的取值应满足tan x-30,即tan x3.解得3+kx2+k,kZ.答案:x3+kx2+k,kZ7.函数y=tan2x-2tan x+3的最小值是,这时x=.解析:y=
3、tan2x-2tan x+3=(tan x-1)2+2,当tan x=1,即x=k+4,kZ时,ymin=2.答案:2k+4(kZ)8.比较tan 1,tan 2,tan 3的大小.解:tan 2=tan(2-),tan 3=tan(3-),又22,-22-0.23,-23-0,-22-3-12.又y=tan x在-2,2内是增函数,tan(2-)tan(3-)tan 1,即tan 2tan 3tan 1.能力提升1.函数y=tan x+1tanx()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数解析:定义域是xxk+2,kZx|xk,kZ=xxk2,kZ.又f(
4、-x)=tan(-x)+1tan(-x)=-tanx+1tanx=-f(x),即函数y=tan x+1tanx是奇函数.答案:A2.已知函数y=tan x在-2,2内是减函数,则()A.01B.-10C.1D.-1解析:若使函数y=tan x在-2,2内是减函数,则0,且周期T=|2-2=.则-10)的图象的相邻两支截直线y=1所得的线段长为4,则f12的值是()A.0B.33C.1D.3解析:由图象知,函数f(x)的周期为4,=4.f(x)=tan 4x.f12=tan412=3.答案:D5.若函数y=tan x在区间2,m内是增函数,则实数m的取值范围是.解析:函数y=tan x在2,32
5、内是增函数,结合y=tan x的定义域xx2+k,kZ,得2m32.答案:2,326.比较tan157与tan-179的大小.解:tan157=tan2+7=tan7.tan-179=-tan179=-tan+89=-tan89=-tan-9=tan9.y=tan x在-2,2内是增函数,-297tan9,tan157tan-179.7.作出函数y=tan x+|tan x|的图象,并求出其定义域、值域、单调区间及最小正周期.解:由y=tan x+|tan x|知y=0,xk-2,k,2tanx,xk,k+2(kZ),其图象如图.由图象可知,定义域:xxR,x2+k,kZ;值域:0,+);最小正周期:T=;单调性:单调增区间为k,k+2,kZ,没有单调递减区间.