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1、第一章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.sin(-600)=()A.12B.32C.-12D.-32答案:B2.若点P(m,n)(n0)为角225终边上一点,则mn等于()A.-22B.22C.-1D.1解析:因为点P(m,n)在角225的终边上,所以tan 225=nm=1,所以mn=1.答案:D3.函数y=tanx-4的定义域是()A.xx4B.xx-4C.xxk+4,kZD.xxk+34,kZ解析:要使函数有意义,则有x-42+k,kZ,即x34+k,kZ.答案:D4.若角
2、是第二象限角,则点P(sin ,cos )在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:是第二象限角,sin 0,cos 0,0,|0,0)在闭区间-,0上的图象如图,则=.解析:由题图可知,T=23,=2T=3.答案:313.扇形的半径是2 cm,所对圆心角的弧度数是2,则此扇形所含的弧长是cm,扇形的面积是cm2.解析:l=|r=22=4(cm),S=12lr=1242=4(cm2).答案:4414.已知cos6-=23,则sin-23=.解析:sin3+=sin2-6-=cos6-=23,sin-23=sin3+-=-sin3+=-23.答案:-2315.已知函数f(x)=
3、sin2x-4,下列四个命题:f(x)的最小正周期是4;f(x)的图象可由g(x)=sin 2x的图象向右平移4个单位长度得到;若x1x2,且f(x1)=f(x2)=-1,则x1-x2=k(kZ,且k0);直线x=-8是函数f(x)图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是(把你认为正确命题的序号都填上).解析:f(x)的最小正周期是T=22=,所以不正确;f(x)=sin2x-8,则f(x)的图象可由g(x)=sin 2x的图象向右平移8个单位长度得到,所以不正确;当f(x)=sin2x-4=-1时,有2x-4=-2+2k(kZ),则x=-8+k(kZ),又x1x2,则x1=-8+k1(k1Z)
4、,x2=-8+k2(k2Z),且k1k2,所以x1-x2=(k1-k2)=k(kZ,且k0),所以正确;当x=-8时,f(x)=sin2-8-4=-1,即函数f(x)取得最小值-1,所以正确.答案:三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)(1)求值:sin2120+cos 180+tan 45-cos2(-330)+sin(-210);(2)化简:sin-1sincos-1costan+1tan.解:(1)原式=322-1+1-cos230+sin 30=322-1+1-322+12=12.(2)原式=sin2-1sincos2-1c
5、ossincos+cossin=-cos2sin-sin2cos1sincos=1.17.(8分)已知sin =45,2.(1)求tan ;(2)求sin2+2sincos3sin2+cos2的值.解:(1)sin2+cos2=1,cos2=1-sin2=925.又20,0)的一系列对应值如表:x-63564311673176y-1131-113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式;(2)根据(1)的结果,若函数y=f(kx)(k0)的周期为23,当x0,3时,方程f(kx)=m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围.解:(1)设f(x)的最小正周期为T,则T=116-6=2,由T
6、=2,得=1,又b+A=3,b-A=-1,解得A=2,b=1,令56+=2+2k,kZ,即56+=2+2k,kZ,取=-3,所以f(x)=2sinx-3+1.(2)因为函数y=f(kx)=2sinkx-3+1的周期为23,又k0,所以k=3,令t=3x-3,因为x0,3,所以t-3,23,如图,sin t=s在-3,23上有两个不同的解,则s32,1,所以方程f(kx)=m在x0,3时恰好有两个不同的解,则m3+1,3),即实数m的取值范围是3+1,3).19.(10分)已知函数f(x)=3sin12x+4-1,xR.(1)求函数f(x)的最小值及此时自变量x的取值集合;(2)函数y=sin
7、x的图象经过怎样的变换得到函数f(x)=3sin12x+4-1的图象?解:(1)函数f(x)的最小值是3(-1)-1=-4,此时有12x+4=2k-2(kZ),解得x=4k-32(kZ),即函数f(x)的最小值是-4,此时自变量x的取值集合是xx=4k-32,kZ.(2)步骤:将函数y=sin x的图象向左平移4个单位长度,得到函数y=sinx+4的图象;将函数y=sinx+4的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=sin12x+4的图象;将函数y=sin12x+4的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变),得到函数y=3sin12x+4的图象;将函数y=3
8、sin12x+4的图象向下平移1个单位长度,得函数y=3sin12x+4-1的图象.20.(10分)已知函数y=Asin(x+)(A0,0,|)的一段图象如图所示.(1)求此函数的解析式;(2)求此函数在(-2,2)内的递增区间.解:(1)由图可知,其振幅为A=23,因为T2=6-(-2)=8,所以周期为T=16,所以=2T=216=8,此时解析式为y=23sin8x+.因为点(2,-23)在函数y=23sin8x+的图象上,所以82+=2k-2(kZ),所以=2k-34(kZ).又|,所以=-34.故所求函数的解析式为y=23sin8x-34.(2)由2k-28x-342k+2(kZ),得16k+2x16k+10(kZ),所以函数y=23sin8x-34的递增区间是16k+2,16k+10(kZ).当k=-1时,递增区间为-14,-6;当k=0时,递增区间为2,10,与定义区间求交集得此函数在(-2,2)内的递增区间为(-2,-6和2,2).