《2019版数学人教A版必修4训练：第三章检测A Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学人教A版必修4训练：第三章检测A Word版含解析.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第三章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知cos(+)+cos(-)=13,则cos cos 的值为 ()A.12B.13C.14D.16解析:由题意,得cos cos -sin sin +cos cos +sin sin =2cos cos =13,所以cos cos =16.答案:D2.sin 47cos 43+sin 137sin 43等于()A.0B.1C.-1D.12解析:sin 47cos 43+sin 137sin 43=sin 47cos 43+cos 47si
2、n 43=sin 90=1.答案:B3.函数y=3sin x-33cos x的最大值是()A.3+33B.43C.6D.3解析:y=3sin x-33cos x=6sinx-3,则最大值是6.答案:C4.若tan =2tan 5,则cos-310sin-5=()A.1B.2C.3D.4解析:cos-310=cos+5-2=sin+5,原式=sin+5sin-5=sincos 5+cossin 5sincos 5-cossin 5=tan+tan 5tan-tan 5.又tan =2tan 5,原式=2tan 5+tan 52tan 5-tan 5=3.答案:C5.函数f(x)=1-2sin2x
3、+4,则f6=()A.-32B.-12C.12D.32解析:f(x)=1-2sin2x+4=cos 2x+4=cos2x+2=-sin 2x,则f6=-sin26=-sin3=-32.答案:A6.已知sin(30+)=35,60150,则cos =()A.3-4310B.3+4310C.34310D.43310解析:60150,90+300),y=f(x)的图象与直线y=-2的两个相邻交点间的距离等于,则f(x)的单调递增区间是()A.k-12,k+512,kZB.k+512,k+1112,kZC.k+6,k+23,kZD.k-3,k+6,kZ解析:f(x)=2sinx+6,由题意得f(x)的
4、最小正周期T=,=2T=2=2,f(x)=2sin2x+6,令2k-22x+62k+2,kZ,解得k-3xk+6,kZ,则f(x)的单调递增区间是k-3,k+6,kZ.答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.设向量a=(4sin ,3),b=(2,3cos ),且ab,则锐角=.解析:ab,12sin cos -6=0.sin 2=1.2=2+2k(kZ),则=4+k(kZ).又为锐角,则=4.答案:412.已知sin(-)cos -cos(-)sin =35,则cos 2=.解析:因为sin(-)cos -cos(-)sin =sin (-)-
5、=sin(-)=-sin =35,所以sin =-35,则cos 2=1-2sin2=1-2-352=725.答案:72513.设向量a=12,sin,b=32,cos+23,若ab,则sin2-56的值是.解析:因为ab,所以12cos+23=32sin ,所以12cos +13=32sin ,所以sin-6=13,所以sin2-56=sin2-3-2=-cos2-3=2sin2-6-1=29-1=-79.答案:-7914.已知tan 2=3432,则2cos22+sin-12cos+4的值为.解析:0.tan 2=34,2tan1-tan2=34,解得tan =13.2cos22+sin-
6、12cos+4=cos+sincos-sin=1+tan1-tan=2.答案:215.设ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(3sin A,sin B),n=(cos B,3cos A),若mn=1+cos(A+B),则C=.解析:mn=3sin Acos B+3cos Asin B=3sin(A+B)=1+cos(A+B),3sin(A+B)-cos(A+B)=3sin C+cos C=2sin6+C=1.sin6+C=12.6+C=56或6+C=6(舍去).C=23.答案:23三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)化简:2co
7、s4x-2cos2x+122tan4-xsin24+x.解:原式=12(4cos4x-4cos2x+1)2sin4-xcos4-xcos24-x=(2cos2x-1)24sin4-xcos4-x=cos22x2sin2-2x=cos22x2cos2x=12cos 2x.17.(8分)已知sin4+sin4-=16,且2,求tan 4的值.解:sin4+sin4-=22(cos +sin )22(cos -sin )=12(cos2-sin2)=12cos 2=16,cos 2=13.2,2(,2).sin 2=-223.tan 2=-22.故tan 4=2tan21-tan22=-421-(-
8、22)2=427.18.(9分)已知函数f(x)=12sin 2x-3cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值;(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象.当x2,时,求g(x)的值域.解:(1)f(x)=12sin 2x-3cos2x=12sin 2x-32(1+cos 2x)=12sin 2x-32cos 2x-32=sin2x-3-32,因此f(x)的最小正周期为,最小值为-2+32.(2)由条件,可知g(x)=sinx-3-32.当x2,时,有x-36,23,从而sinx-3的值域为12,1,那么sinx-3-32的值域为1-
9、32,2-32.故g(x)在区间2,上的值域是1-32,2-32.19.(10分)如图,将一块圆心角为120,半径为20 cm的扇形铁片裁成一块矩形,有两种裁法,让矩形一边在扇形的一半径OA上(如图)或让矩形一边与弦AB平行(如图),请问哪种裁法得到的矩形的面积最大?请求出这个最大值.解:对于题图,MN=20sin ,ON=20cos ,所以S1=ONMN=400sin cos =200sin 2,所以当sin 2=1,即=45时,S1max=200 cm2.对于题图,MQ=40sin(60-),MN=4033sin ,所以S2=80033cos(2-60)-12.当cos(2-60)=1,即
10、2-60=0,即=30时,S2max=40033 cm2.因为40033200,所以用题图这种裁法得到的矩形面积最大,为40033 cm2.20.(10分)已知函数f(x)=sin(x+)+acos(x+2),其中aR,-2,2.(1)当a=2,=4时,求f(x)在区间0,上的最大值与最小值;(2)若f2=0,f()=1,求a,的值.解:(1)f(x)=sinx+4+2cosx+2=22(sin x+cos x)-2sin x=22cos x-22sin x=sin4-x,因为x0,从而4-x-34,4.故f(x)在0,上的最大值为22,最小值为-1.(2)由f2=0,f()=1,得cos(1-2asin)=0,2asin2-sin-a=1,又-2,2,知cos 0,解得a=-1,=-6.